Les bons profs (zut, c'est pas moi ! )

Sur le site Les bons profs, on trouve des cours adaptés à tous les niveaux et à toutes les disciplines.
Par exemple, puisque c'est d'actualité en sixième et en cinquième :

Evidemment, ce n'est pas tout à fait ni mon contenu ni ma façon de voir les choses (chaque prof est différent, et moi j'ai plusieurs heures pour travailler des notions exposées en moins de cinq minutes sur Les bons profs !), mais les cours sont rigoureux et complets.

J'aime bien celle-là, aussi : 

D'ailleurs je vais me coucher, tiens. Comme ça demain je serai toute reposée pour parler de la proportionnalité, des nombres relatifs et des fonctions affines.  

Prof at work

Hier, fin de week-end. Préparation des activités de la période à venir : comment leur faire comprendre les fractions ? Comment m'assurer qu'ils ont compris les calculs sur les nombres relatifs ? Qu'allons-nous faire au club maths après les vacances ?

Un passage à Artmania, deux ou trois idées de manip', au final, des heures qui passent vite, à se triturer l'esprit pour montrer les maths telles qu'elles sont : simples, naturelles et nécessaires.

J'adore enseigner au collège !!!

D'accord, on danse !

En cherchant d'où vient le document que j'ai posté hier, je suis tombée sur cette vidéo, dans laquelle on voit des élèves illustrer des notions mathématiques en dansant.

L'expérience est menée dans la mrs Peterson class, et son site est ici.

Compositeur de mathématiques et de poésie

C'est ainsi que se définit Jacques Roubaud, professeur de mathématiques à la retraite. Il est entré officiellement à l'Oulipo en 1966, sur proposition de Raymond Queneau lui-même. Il a beaucoup écrit : " de la poésie, de la prose, des écrits autobiographiques et des essais. Il s'est intéressé à l'utilisation des mathématiques et de l'informatique pour l'écriture à contraintes oulipienne. " (voir ici). Il a aussi traduit Lewis Caroll, été un protégé d'Aragon (et été un admirateur des Bourbaki, ce qui me laisse perplexe).

Il a écrit il y a peu, en pleine bataille électorale parisienne, 36 courts poèmes, qu'il a dédiés à une classe. Le Monde.fr commente:

Ils ont été composés en 9 jours, à raison de quatre par jour, dans divers lieux de la ville par l'auteur de Ode à la ligne 29 des autobus parisiens (Éditions Attila, 2012). Autant d'observations sur des phénomènes météorologiques, sociologiques ou politiques parisiens.

On danse ?

Un ami m'a envoyé cette image :

J'explique le principe pour les non initiés :

y = x, y = x², etc., sont des fonctions. x en est la variable : x représente un nombre, qui peut prendre des valeurs différentes. Ces fonctions permettent de décrire des situations concrètes de façon mathématique. Par exemple, si je lance un objet en lui donnant une impulsion, cela correspond mathématiquement à une fonction de la famille de y = x². 

Lorsque x prend des valeurs différentes, on obtient des valeurs de y différentes aussi. On les appelle les images. Par exemple, toujours avec la fonction y = x², si x = 2, y = 2² = 4. Si x = 7, y = x² = 49. Et ainsi de suite.

Lorsqu'on a réalisé suffisamment de calculs de ce type, on peut placer, dans un repère (deux droites qui se croisent, souvent à angle droit parce que c'est bien pratique), les points correspondants. Sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) on place une valeur de x, sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées) on place la valeur correspondante y. On définit ainsi un point. Et lorsqu'on a placé assez de points, on voit la courbe représentative de la fonction apparaître.

Exemples:

               

                          y=x                                                                   y = x²

                  y=cos(x)                                                                

Revenons à notre petit bonhomme. Que fait-il ? Il dessine avec ses bras la courbe représentative de la fonction indiquée juste en-dessous. Et ça fait une danse.

En cherchant un peu, on en trouve une autre version sur le web (mais elle est moins sympa ...) :

On peut en savoir plus sur quelqu'un en une heure de jeu qu'en une année de conversation. (Platon)

Si c'est ça, je dois bien connaître mes élèves du club maths ! Car nous continuons de jouer, avec autant de sérieux, justement, que de régularité.

Deux nouveaux jeux à présenter : 

• Opération pharaon : 

J'ai trouvé ce jeu vraiment très bien. Pas trop long, pas trop facile, pas trop compliqué non plus, calme ...

On lance trois dés : un dé à huit faces, un dé à dix faces et un dé à douze faces. Il s'agit d'obtenir un nombre parmi ceux indiqué sur des tuiles exposées, en effectuant des additions, des soustractions, des multiplications et/ou des divisions.

Ici, une vidéo qui explique les règles :

Pédagogiquement, ce jeu présente plusieurs qualités : faire faire du calcul mental (y compris en temps limité dans la deuxième phase), prendre conscience qu'en combinant différemment des opérations sur les mêmes nombres on obtient des résultats différents, manipuler les priorités de calcul. Et il est réellement ludique. Merci à Vincent, du magasin rouennais Le Warp, de nous l'avoir gentiment prêté !

• Digit, ensuite.

C'est un vieux, vieux jeu, mais qui a été réédité assez récemment. Le principe est complètement différent : on représente une forme, donnée par une carte de départ, grâce à des bâtonnets type allumettes. Puis chaque joueur, à tour de rôle, peut jouer une des cartes de sa main, à condition de pouvoir obtenir le dessin représenté dessus en ne déplaçant qu'un seul baronnet à partir de la forme exposée.

Les règles sont très simples, on peut jouer à plusieurs comme à deux. L'intérêt est de travailler sur la vision et l'appropriation de figures géométriques, d'imaginer des transformations sous contraintes, de veiller au sens (difficile de distinguer une figure d'un de ses symétriques pour certains joueurs.)

C'est un jeu très difficile à jouer pour certains élèves, qui  ne "voient" pas bien la structure des formes et ressentent comme difficile de prévoir des transformations. Mais justement, ce sont des élèves qui ont besoin de progresser sur ce type de compétences, pour pouvoir utiliser la figure de façon plus profitable en géométrie plane et en géométrie dans l'espace.

La période des divisions

Pour nous, en sixième, la période des divisions s'achève : le chapitre est terminé. La période de certains quotients de divisions décimales, elles, ne s'achèveront pas de sitôt, puisque nous avons vu ensemble qu'avec des restes répétitifs, nous étions sûrs que le résultat s'écrirait sous la forme d'un nombre assorti d'une infinité de décimales, mais périodiques.

Alors mes élèves demandé d'où venait la notation "parenthèses" de la période (la même que la dernière des propositions ci-dessous, mais avec des parenthèses à la place des crochets). L'idée de l'élève qui m'en a parlé est que les parenthèses lui évoquent une droite, et qu'une droite est infinie. Elle proposait donc que la notation entre parenthèses se réfère à cette idée d'infini. Bonne idée, mais en fait je n'arrive pas à retrouver cette notation dans mes ouvrages ni sur internet. Pourtant je suis sûre de l'avoir rencontrée... ( Si quelqu'un peut me donner une référence, je serais ravie.) A mon avis, c'est la notation "crochets" qui a été adaptée, car afficher des crochets n'est pas toujours pratique à partir des claviers d'ordinateurs. Et dans ce cas, la bonne idée de mon élève ne fonctionne plus : cette notation est aussi celle du segment. Dommage, cela me plaisait bien !

A la pêche aux nombres nombres nombres, je veux bien aller maman ...

J'ai récemment travaillé la notion d'addition de nombres relatifs avec mes élèves de cinquième. Je n'étais pas satisfaite de mes activités des années précédentes. Je les avais élaborées moi-même, difficilement, et en fait elles n'étaient pas assez efficaces, pas assez parlantes. Les élèves ne se représentaient pas assez les calculs de façon concrète, mais avaient tendance à apprendre les différents cas d'addition plutôt qu'à les percevoir. Ce que ne me plaisait guère.

Cette année, je suis tombée, en cherchant autre chose, sur cette page, et j'ai utilisé l'activité de Nathalie Bernard, de l'IREM de Lille. Il s'agit d'une adaptation d'un jeu assez connu sur console. Cela pourrait paraître classique, maison fait non : l'activité est vraiment bien faite, les exemples bien choisis, et tout est à disposition sur sa page pour être utilisé directement en classe. En particulier, le diaporama de correction est très utile. Après l'avoir complété selon mes objectifs,  je l'ai projeté, et c'est vrai que du point de vue de la gestion de classe et du tableau, c'est le bonheur.

Comme cette activité coïncidait avec un changement de comportement très positif de la classe, j'ai décidé de les faire manipuler au maximum, car ils aiment beaucoup cela et que c'était rendu possible par leur attitude. J'ai distribué à chacun un petit papier de couleur et l'ai demandé qu'ils inscrivent un nombre relatif, en précisant quel type de nombre je ne voulais pas (trop grand, trop de décimales). Puis j'ai demandé à deux élèves de lever, à l'appel de leur prénom, leur papier respectif, et à un troisième élève de calculer la somme des deux nombres. J'ai eu de la chance: nous avons eu des opposés, des décimaux, des entiers, tous les cas possibles de signes et tout et tout. Cette petite activité a vraiment bien fonctionné et tout le monde s'est impliqué : le nombre sur les papiers était inscrit des deux côtés et chacun pouvait donc suivre et faire son calcul dans sa tête. C'était très chouette de voir tout le monde calculer. C'était vraiment mieux que des batteries d'exercices faits sur les cahiers. Evidemment, cela n'a laissé aucune trace écrite, mais peu importe : ils ont bien bossé.

Du coup, j'ai réfléchi à comment introduire la soustraction. J'ai acheté des baguettes de balsa, que j'ai graduées. Une baguette pour les positifs, une autre pour les négatifs. Déjà, cela m'a permis d'insister à nouveau sur la symétrie des deux ensembles de nombres, sur l'ordre des distances à zéro, sur la notion même de distance à zéro, qui est passée impec auprès des élèves cette année. Ils semblent avoir compris l'intérêt de ce terme pour pouvoir énoncer les règles de calcul.

Nous avons réfléchi à ce que signifie la soustraction : le résultat de la soustraction est la différence, et les élèves ont vite glissé vers l' "écart" entre les deux nombres. C'est assez simple avec des nombres de même signe. Ils ont fait le lien avec les distances à zéro dans le cas de la différence de deux nombres de signes opposés sans problème. Ensuite, il a fallu trouver un moyen d'expliquer que cet écart est affecté d'un signe, + ou -. C'était plus délicat et je ne sais pas si tout le monde a bien compris. J'avais beaucoup de propositions d'explications d'élèves (même des élèves peu impliqués sur le calcul ou à l'oral habituellement), souvent ingénieuses et intuitives, mais pas forcément intelligibles par tous. 

Nous avons à nouveau  mis en application, à l'aide des baguettes, que deux gentils assistants me tenaient pendant que j'expliquais et désignais les nombres, les écarts, etc.

Au final, je remarque que maintenant, lorsqu'un élève réfléchit à un calcul qui lui pose problème ou doit se corriger, il suffit que je fasse certains gestes (qui désignent les écarts ou la juxtaposition de nombres, selon l'opération) pour qu'il comprenne. Nous avons donc réussi à donner du sens : aux opérations sur les relatifs, beaucoup d'élèves ont associé un "mouvement", différent selon que l'on additionne, que l'on soustrait. Personne ne m'a demandé pourquoi (-3)-(-5) donnait un nombre positif, en tout cas. Et plusieurs élèves font des schémas pour s'aider, ce que j'interprète tout à fait positivement aussi. Enfin, j'ai entendu plusieurs fois "Mais c'est tout ? Ca ne va pas être plus compliqué que ça ? Parce que là, c'est facile : c'est super logique ! "

Reste à évaluer, et à mesurer comment ces compétences résisteront au temps. Moi, j'ai bien réfléchi et je me suis bien amusée.

Le crocodile est un gourmand.

Question de futurs jeunes profs : comment faire pour que les élèves distinguent les symboles < et > ?

Bonne question. D'abord, un petit retour sur le pourquoi de cette difficulté classique : la lecture des inégalités fait partie des rares phrases mathématiques à se lire dans les deux sens. Alors que nous sommes, dans notre culture, habitués à lire de gauche à droite. Je m'explique :

se lit "3 est supérieur à 2" ou "2 est inférieur à 3". Probablement qu'en me lisant, vous vous dites "non, pas du tout, moi je lis comme ceci et pas comme cela". Le truc, c'est que le "ceci" et le "cela" sont différents selon les personnes. Nous n'appréhendons pas tous de la même façon les comparaisons. Certains énoncent toujours le nombre le plus petit en premier, d'autres le plus grand, d'autres lisent toujours de gauche à droite, et d'autres encore commencent par le nombre qu'ils aiment le mieux. Et encore, c'est dans le cas d'une inégalité mettant en jeu des nombres. Si on parsème un peu de calcul littéral, cela modifie encore l'équilibre. C'est intéressant, car cela montre qu'en maths aussi, le subjectif, l'affectif, l'imaginaire intervient. Ouf, d'ailleurs.
Mais cela ne simplifie pas l'appropriation intellectuelle des inégalités chez nos jeunes élèves. Alors, comment faire ?

En ce qui me concerne, j'ai tendance à leur dire que le côté "ouvert" de l'inégalité est plus grand, que le côté "pointu" est plus petit. C'est de la bidouille, certes. Mais en l'occurrence il est question de retenir, et tout moyen mnémotechnique est bon !
J'ai interrogé mes élèves pour qu'ils m'expliquent comment, eux, ont retenu quel symbole exprime quoi. J'ai eu plusieurs autres méthodes :

• on "rajoute une barre"et du coup cela fait apparaître un 4 et un 7. Le 4 correspond à "inférieur à " et le 7 à "supérieur à". A noter que cette méthode s'appuie sur une lecture de gauche à droite exclusivement.

(oui, au fond c'est un monstre. Il y a une explication absolument pédagogique à cela mais ce n'est pas l'objet de ce post, :-) )

• Autre proposition, plutôt illogique selon moi mais répandue et populaire chez les élèves : 

Le plus grand pique le plus plus petit, ok, pourquoi pas. Mais le plus petit mange le plus grand, c'est bizarre !

• Enfin, ma préférée, celle du crocodile le symbole <, comme  >, évoque un crocodile si on rajoute des dents pointues. Et "le crocodile il est gourmand, alors il mange le plus gros nombre. Ainsi, il ouvre la gueule vers le nombre le plus grand.

Merci, les jeunes, de m'avoir expliqué ce u'il y a dans vos têtes quand vous voyez des < et des > !

Narration de correction

Aujourd'hui, j'ai bien travaillé : j'avais beaucoup beaucoup de

                         et aussi d'

 à corriger. 

Bon, j'en n'en avais pas 

, mais tout de même, une centaine. Dont un très gros devoir et des tas d'exercices facultatifs en plus. 

Evidemment, j'aurais pu tirer le résultat au 

,

mais cela aurait manqué de sérieux. En plus c'était de bons devoirs.

Il était question de choses comme ça:

J'ai souvent écrit

mais je commence à croiser de jolies argumentations, comme ça:

et alors je dis :

Et puis au fil des copies j'ai trouvé de la distraction :

Voilà. La journée touche à sa fin :