Des infinis, des paradoxes, des étoiles et des contraires

Je suis allée voir Nos étoiles contraires avec des amies. Pour faire court, c'est triste et assez fidèle au bouquin. Mais là n'est pas mon propos.

Je cite John Green, l'auteur du roman :

Les amoureux de Nos étoiles contraires

Comme je ne peux pas parler de notre histoire d’amour, je vais parler de maths. Je ne suis pas très forte en maths, mais je sais une chose : il existe des nombres infinis entre 0 et 1. Il y a par exemple : 0,1 et 0 ,12 et 0,112 et toute une ribambelle d’autres nombres infinis. Evidemment, l’ensemble de nombres infinis compris entre 0 et 2 et 0 et 100 000 est beaucoup plus important que celui compris entre 0 et 1. Certains infinis sont plus vastes que d’autres, nous a appris un écrivain qu’on aimait bien, Augustus et moi. Il y a des jours, beaucoup de jours où j’enrage d’avoir un ensemble de nombres infinis aussi réduit. Je voudrais plus de nombres que je n’ai de chances d’en avoir et, pour Augustus Waters, j’aurai voulu tellement plus de nombres qu’il n’en a eus. Mais, Gus, mon amour je ne te dirai jamais assez combien je te suis reconnaissante de notre petite infinité. Je ne l’échangerais pas pour tout l’or du monde. Tu m’as offert une éternité dans un nombre de jours limités, et j’en suis heureuse.

On peut écrire des histoires émouvantes et rester rigoureux mathématiquement, monsieur Green. Et là, ces histoires d'infinis, ça tangue un peu.

C'est monsieur Cantor qui a beaucoup bossé sur la "taille" des infinis. Jean-Paul Delahaye a écrit un document que je trouve très efficace à ce propos, que vous trouverez ici et dont voici un extrait, sur le côté.

Cet extrait devrait répondre aux interrogations de mes deux amies, qui m'ont expliqué sentir qu'elles ne comprenaient pas l'idée d'infini, d'inaccessibilité de cette notion. En réalité, je ne la perçois sans doute pas mieux. Mais comme j'ai appris la théorie des ensembles, le dénombrable et le non dénombrable, comme on m'a enseigné Cantor, Hilbert et tout ça, je considère sans doute l'infini davantage comme un outil que d'un point de vue philosophique. J'avais même rédigé un écrit à la fac sur le thème"infini des mathématiciens et infini des philosophes" car j'avais choisi une UV poétiquement intitulée F115 et qui m'a fait suivre des cours en fac de philo. Mais dans le fond, mes amies considèrent peut-être l'infini d'une façon plus juste intellectuellement. 

Cantor, jeune. Même les grands matheux ont été jeunes.

Le film évoque aussi le paradoxe d'Achille et la Tortue, aussi appelé paradoxe de Zénon d'Elée. Vous en trouverez ici, là et encore là des formulations et des explications.

Enfin, John Green a écrit bien d'autres choses, mais ce qui est amusant c'est qu'en parcourant les rayons de la grande librairie jeunesse du coin, je me suis arrêtée devant un livre dont il m'a semblé qu'il faudrait que je parle un jour sur ce blog : le théorème de Katherine, à la couverture explicitement mathématique. Je n'ai réalisé qu'aujourd'hui, en me renseignant sur John Green pour écrire cet article, qu'il en était également l'auteur. Ce monsieur semble avoir un intérêt naturel pour les maths et il faudra que je lise aussi celui-ci. Et pour finir, en cherchant des infos sur John Green et les maths, j'ai trouvé cette vidéo (en anglais) :