Démontrer c'est compliqué, corriger c'est varié

Exercice donné en recherche en classe et à rédiger en devoir maison, au niveau quatrième :

                

Consigne donnée, répétée, martelée et ressassée : rédigez votre réponse, et pas seulement en l'habillant avec des mots. Expliquez, argumentez.

D'abord, qu'est-ce que j'attendais ?
- une figure propre, codée.
- une structure visible, du style "je sais que ...", "or ...", j'en conclus que ...". Ou moins lourd et rigide, mais pas tout en vrac.
- mathématiquement, je voulais voir écrit que la hauteur et la médiatrice sont par définition perpendiculaires au segment reliant B à C. J'attendais qu'on me rappelle que si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles, et puis la conclusion.

Qu'ai-je obtenu ?
Des copies avec du contenu, ce qui déjà était bien. Mais démontrer est décidément un exercice complexe, surtout pour prouver "des trucs qui se voient trop bien".

Des exemples concrets de productions plus ou moins réussies :

Ceux qui se sont trompé d'ex. Fallait résoudre le n°9.

Ceux qui ont l'idée mais ne la développent pas :

Ici, l'élève a soigneusement rédigé. Il y a un argument mais c'est incomplet. Elle a eu l'impression de répondre à mes consignes car elle a "écrit des mots avec une phrase". Comprendre que démontrer n'est pas juste écrire en français, c'est difficile.

Ceux qui font des lapsus qui rendent l'ensemble bancal :

Ceux qui ont tracé un triangle particulier et que cela a induit en erreur :

Ceux qui manquent trop de précision, même si il y a de l'idée :

Ceux qui sont allés chercher la propriété qui va bien :

J'aurais juste aimé une référence, même évoquée, à la définition de la hauteur et de la médiatrice pour justifier de la perpendicularité des deux droites au même segment.

Ceux pour qui rédiger, c'est dur dur :

Ceux qui n'ont pas (encore) passé le cap de l'affirmation fondée sur l'observation:

Ceux qui ont compris ce que j'attends et/ou ce qui est nécessaire :

Je suis contente, à l'issue de la correction de ce DM : dans cette classe, es élèves cherchent de façon personnelle. Certes, c'est perfectible, il faut reprendre tout un tas de choses. Mais au moins, j'ai corrigé des copies différentes et ils travaillent avec honnêteté (ce qui n'est malheureusement pas le cas de toutes mes classes...)