Tu la bouges, ton équation aux dérivées partielles ???

A l'occasion des bouchons du chasser-croiser juillet-août, les médias se répandent sur ce sujet saisonniers. Mais cette année, petite variante : ici ou là, on trouve des proses sur la mathématique du bouchon.
C'est mystérieux, la formation d'un bouchon, je trouve. Je ne parviens pas à la comprendre (sauf en cas d'obstacle qui diminue les nombre de voies). Toujours est-il que les embouteillages coûtent cher :
17 milliards d'euros en 2013, soit plus que le légendaire "trou de la sécu". Ce gâchis provient du carburant gaspillé, de l'usure accrue des véhicules, des heures de production perdues par les entreprises, du coût de la pollution accrue lors de ces événements.

Selon Paola Goatin, mathématicienne à l'Institut national de recherche en informatique et en automatique (Inria), "Que ce soient des routes avec des voitures ou des tuyaux avec de l'eau dedans, du point de vue mathématique, ça ne change pas grand-chose." Sauf quelle facteur humain entre massivement en compte : si la fluidité initiale du trafic joue, ce n'est pas tout. La tendance des conducteurs à "sur-réagir" ou à réagir en retard sont aussi des facteurs-clef. Il suffit qu’un automobiliste ralentisse, en dessous d’une certaine vitesse, pour créer un bouchon : cela entraîne une succession de ralentissements des véhicules placés derrière, lui se propageant à environ 20 km/h après le premier freinage, provoquant, quelques kilomètres en arrière, une paralysie progressive du trafic qui mettra les véhicules à l’arrêt.

Les modèles mathématiques qui régissent les embouteillages utilisent les équations de la mécanique des fluides classique (voir ici par exemple). Pour résorber un bouchon, il faudrait ne pas permettre la propagation de l’onde cinématique... Curieusement, la vitesse des véhicules et la densité du trafic n'ont pratiquement aucune incidence, sauf dans les cas limites. Il suffit d'une légère modification de comportements pour générer un bouchon.

Alors quelles solutions ? Des chercheurs préconisent d'équiper les voitures de régulateur spécialement adaptés aux conditions de circulation lente, ou de faire circuler des voitures-robots, sans pilote humain, sur les routes encombrées pour réguler le trafic.
Le bon sens pourrait inciter à rajouter des routes. Mais ce n'est pas si simple, comme l'ont montré des expériences réelles à Stuttgart à la fin des années 1960, à New York en 1990. De nouvelles routes modifient aussi les comportements et parfois accroissent les problèmes. A Séoul, la destruction d'une voie express a permis d'améliorer la circulation globale.

Voici donc une nouvelle réponse à la sempiternelle question "Mais à quoi ça sert les maths ?".
Ca sert à comprendre comme un embouteillage est complexe et ne peut pas se modéliser complètement... En fait, le bouchon est un phénomène éminemment humain. Mais cela ne me le rend pas plus sympathique pour autant.