Mathchoum

- Il est rigolo votre nez madame !

- Non, il n'est pas rigolo, il est rouge.

- Vous avez un rhume ?

- Oui. Un gros.

- C'est bête, hein, vous dites toujours que les maths c'est utile pour tout, mais vous voyez, c'est pas utile pour le rhume.

- ...

Problème :

En hiver quand j’attrape un gros rhume, mon nez coule comme une fontaine et je prends la précaution de préparer chaque matin deux paquets de n mouchoirs en papier chacun que je mets respectivement dans la poche droite et dans la poche gauche de ma veste. Quand j’ai besoin d’un mouchoir, je choisis au hasard l’une des poches et je prends un mouchoir qui s’y trouve jusqu’au moment où je constate pour la première fois qu’une poche est vide.
Quelle est la plus petite valeur de n qui me donne plus de 3 chances sur quatre de trouver au moins 4 mouchoirs dans la deuxième poche afin d’avoir le temps de remplir à nouveau mes poches ? Calculer pour cette valeur de n, l’espérance mathématique du nombre de mouchoirs qui restent dans la deuxième poche.

Ahaaaaa, et toc ! C'est utile pour avoir toujours des mouchoirs dans ma poche !

Ce problème s'adresse aux élèves à partir de la classe de première.