Tracer, construire, et puis représenter, tant qu'on y est

Hier, en discutant avec un de mes inspecteurs, j'ai pris conscience de la différence de sens entre les deux verbes "tracer" et "construire", que je n'avais jamais perçue. C'est d'autant plus curieux que ce matin au petit déjeuner, en en parlant avec mon mari et les enfants, tous l'avaient bien perçue. Comme l'a résumé mon grand, tracer c'est wopwopwopbloupbloup, et que construire c'est hoooop et hoooop et attention lààà chtac. Même chose pour les élèves à qui j'ai demandé quelle perception ils avaient de ces deux termes, sans les onomatopées.

Alors pourquoi pas moi ?

J'ai d'abord regardé sur internet, chez les collègues. J'ai trouvé :

Construire une figure géométrique , c'est réaliser des tracers en s'appuyant sur ses propriétés ; 
Si j'interprète, construire c'est tracer en raisonnant. Mais est-ce en raisonnant explicitement ? tracer, est-ce construire de façon intuitive ? Pas de mention d'utilisation d'instruments, ici, en tout cas.

Construire, c'est réaliser un objet qui n’est pas présent et dont on dispose seulement d’une représentation ou d’une description ; et représenter exige d'utiliser des procédés conventionnels qui peuvent amener à négliger des propriétés.

Je comprends l'idée de construire, qui rejoins la précédente, encore que disposer "seulement" d'une description ou d'une représentation me paraît une idée étrange. Je ne comprends pas l'idée de ce représenter-là, ensuite. Ou alors on parle d'automatismes : lorsqu'on fait glisser l'équerre le long de la règle pour représenter-tracer-construire une parallèle à une droite, peut-être fait-on appel à un "procédé conventionnel" qui néglige des propriétés au sens où l'élève ne les envisage pas forcément de façon explicite ?

Tracer : on peut penser que sous le verbe « tracer », il y a le verbe « construire ». Il s’agit alors de connaître les propriétés de certaines figures et la manière dont elles se traduisent à travers le recours à tel ou tel support et tel ou tel instrument.
L'idée que construire est lié aux propriétés géométrique se confirme.

J'ai aussi demandé à mon ami dico. Je me doutais que cela ne satisferait pas, car le dictionnaire se place dans de grands champs lexicaux, et mon attente est sur le secteur de la géométrie.

Représenter

Tracer

Construire

En fait, ces définitions m'ont aidée à continuer de construire ma représentation (ahahaha) mentale : représenter, vise à communiquer, à faire comprendre. Tracer fait référence au sensible, à des "traits". Et construire se rapproche davantage de la tâche complexe. Mais cependant l'exemple du dico, pour tracer, appelle le compas, qui n'a rien d'une construction à main levée ou sans propriétés géométriques...

Bon, je n'avais pas tellement avancé.

Je suis allée voir les programmes. tracer apparaît très peu :

On trace bien des cercles. Parce qu'ils sont des objets élémentaires, en une ligne ?

Ici, on trace en appelant des propriétés.

Ah oui tiens, il y a aussi reproduire.

En revanche, construire et représenter apparaissent beaucoup plus souvent :

Là, construire est bien adapté : il y a assemblage

Reproduire, représenter et construire sont affirmées comme des tâches différentes. Comme là :

En fait, le coeur de mon problème n'est pas sur "tracer" et "construire", mais sur "construire" et représenter", je crois. "Tracer" me semble finalement presque accessoire. Et je comprends mieux la distinction entre "représenter" et "construire" : "représenter" relève de la communication, de la mise en valeurs d'informations, y compris en ayant recours à des dessins à main levée avec codages. Construire est un acte plus complexe, plus normé, qui en effet s'appuie sur l'utilisation de propriétés.

Pour finir et essayer de trouver mes repères, j'ai lu les derniers sujets de DNB et de bac S.

Dans les sujets de DNB de 2016, voici ce que j'ai trouvé :

• Pour représenter :

• Pour tracer :

• On trouve aussi le mot "dessin" : 

• Et pour construire :

On dirait bien que représenter figure une situation concrète, comme dans le dico, que construire relève en effe de l'assemblage, et que tracer et dessiner caractérise l'action scolaire de l'élève.

Et au bac S ?

• Pour représenter (40 occurrences, mais souvent dans d'autres champs que la géométrie : les candidats doivent expliquer ce que représente une valeur, et cela se rapproche de l'interprétation dans ce cas) :

Représenter est très souvent associé au concept de fonction

• Pour tracer :

Seule (double) apparition de "tracer" au bac, mais explicitement sans justification.

•  Pour dessin, ou dessiner : aucune occurence

• Pour construire :

Cette fois, à  ce niveau, il est clair que construire relève d'un acte mental raisonné et justifié, par opposition à tracer, qui ne nécessite aucune justification, même si elle exige quand même une démarche mentale, qui cependant peut être intuitive. Je retrouve là ce que m'expliquait mon inspecteur hier. Ainsi, l'emploi de ces mots varie d'un niveau de classe à l'autre. Entre l'élémentaire, le collège et le lycée, un glissement s'effectue, abandonnant l'usage de mots au profit d'autres. Et j'ai eu du mal, mais je me suis construit une compréhension, je crois. Finalement, tracer, construire, représenter, aucun n'est accessoire. Et même si ce n'est pas forcément très important pour les élèves, ça l'est plus pour les enseignants. Puisque nous disposons de mots variés, autant les utiliser à bon escient et de façon précise...