La guerre des chiffres

Aujourd'hui en classe de sixième, "calcul astucieux". J'explique comment calculer sans se faire mal à la tête ce genre de choses :

Mine de rien, on fait passer des notions assez fondamentales et pas évidentes pour les élèves. Et comme ils s'intéressent et ont des questions, tout vient d'eux :

- " On peut multiplier plus de deux nombres ??? Mais comment on va faire madame ??? "

- " On peut déplacer les termes d'une addition comme on veut ? C'est pratique ! "

- " Ca marche aussi avec une multiplication de ranger comme on veut ? "

- " Si j'ai bien tout compris la soustraction n'est pas comment vous dites, heu, communautaire ? " (non, commutative)

- " C'est rigolo, l'addition est commutative mais pas la soustraction, et la multiplication est commutative mais pas la division. Ca se ressemble. "

Forcément, on y passe du temps : pour répondre à chacun, pour approfondir (pourquoi puis-je réorganiser dans une addition et pas dans une soustraction ? Pourquoi  "ça se ressemble" ? Pourquoi associer intuitivement addition et soustraction d'une part, multiplication et division d'autre part ?).

Je me suis encore bien amusée. J'ai félicité, aussi. De poser toutes ces questions. Pas des questions à la noix qui font "gagner du temps" et se rapprocher de la sonnerie sans écrire de leçon, mais des questions qui font qu'on comprend ce que l'on fait.

Parce qu'appliquer sans comprendre, c'est mal. Si je veux maîtriser ma vie et décider moi-même, je dois avoir compris. 

De réponses en discussions philosophiques, j'en arrive à ce calcul-ci:

Les élèves tombent dans le panneau, et commencent à calculer. Puis ils remarquent le zéro et rigolent. Ok, pas besoin de calculer, tsss. J'explique que pour la multiplication zéro est l'élément "absorbant", alors que pas pour l'addition. Je mime et je bruite l'absorption de zéro sur les autres facteurs. J'ai dit, écrit, mimé, théoriquement tout le monde a dû y trouver son compte. C'est important, car en troisième et au lycée, c'est d'avoir compris cela qui donnera du sens aux résolutions d'équations produits.

Et puis, un peu avant, nous avions corrigé un carré magique dans lequel il fallait trouver un nombre qui, multiplié par 216, donnait 216. D'abord la proposition "zéro ! " avait fusé, puis celle du nombre 1. Nous avions discuté alors du rôle du 1 dans la multiplication : 1 est élément neutre pour la multiplication.

J'en arrive à ma chute. En fin de séance, un élève qui réfléchit beaucoup, très probablement kinesthésique, dont les pensées filent à toute allure et qui a la tête pleiiiine de questions, vient me voir :
" En fait madame tout ça c'est logique, parce que la multiplication c'est un combat et le 1 n'y prend pas part, alors que le 0, il se jette dans la bagarre et après lui il n'y a plus rien, il a tout absorbé, le 0. Comme dans la BD que vous nous avez montrée."

Elles me plaisent beaucoup, les idées de L. , parce qu'il ressent ce que je lui explique. Et il se l'approprie, rien que pour lui. Et ensuite il parvient à concilier mes énoncés mathématiques et sa perception des choses, avec fantaisie et imagination.