J'ai projeté la vidéo aux élèves, deux fois de suite. Ensuite j'ai vérifié leur compréhension du problème posé et reformulé dans tous les sens.
Ils avaient, pendant le week-end, deux tâches :
1) Chercher. Chercher comme ils voulaient, mais en lançant toutes leurs idées sur la feuille de recherche:
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2) Mettre en forme la démarche de recherche. J'avais bien précisé que ne pas trouver de solution, ou se tromper, n'était pas grave du tout. Je voulais vraiment insister sur l'idée même de recherche, d'essais, de piste. Quelques élèves ont été déstabilisés pas la consigne, mais pour la majorité j'ai obtenu des productions qui vont du très chouette au pas mal du tout, en passant par le franchement intéressant. J'en publierai la semaine prochaine ici, mais là je les ai laissées dans mon placard.
En lisant les travaux de mes élèves, j'ai été frappée par la difficulté de surmonter et de contrarier leur intuition. En effet, pour une majorité d'entre eux, il était clair, instinctivement, que les deux contenants étaient aussi volumineux l'un que l'autre. Alors ils se sont débrouillés, débrouillés pour me convaincre. Pas pour le prouver, évidemment, puisqu'ils se trompaient.
A la consigne "proposer une méthode de résolution, beaucoup m'ont expliqué : pour résoudre ce problème, il faut essayer. J'ai pris un verre de 5cm de diamètre et de 16 cm de haut, une tasse de 10cm de diamètre et de 8cm de haut, j'ai rempli le verre et plouf, j'ai renversé dans la tasse. Ca l'a remplie jusqu'en haut, et donc les volumes sont les mêmes.
Bon, quand on propose une telle méthode, mieux vaut VRAIMENT le faire en vrai, sinon ça se voit que c'est du pipeau. Là, c'est s'est vu. Mais cela m'a donné envie de le réaliser en classe. Pour deux raisons : c'est rigolo, et ainsi je pensais pouvoir détricoter leurs certitudes et rendre leur cerveau disponible pour une preuve plus mathématique.
Alors j'ai tout vidé mes placards, jusqu'à trouver deux contenants vérifiant les hypothèses : une casserole et une bouteille de lait coupée. J'ai répété dans ma cuisine, histoire d'être bien sûre que je n'allais pas inonder la salle de classe, et le lendemain j'ai amené tout mon bazar dans la salle.
J'ai expliqué aux élèves que j'allais leur montrer, en vrai. A partir de là, j'avais l'attention de tous et un silence intrigué mais total. Et hop, j'ai versé ma première bouteille remplie d'eau. Constat : cela ne remplit pas du tout la casserole. J'en avais préparé une autre, que j'avais cachée sous mon bureau, et re-hop, j'en ai renversé une deuxième. J'ai adoré le frisson collectif qui a parcouru mon public : ça allait déborder, c'était certain. Sauf que non. Pile poil en haut. Et toc.
Ensuite, nous sommes passés à la preuve mathématique. D'abord avec les mesures de mes objets spécifiques. Calculs de volumes de cylindres, retour sur l'aire du disque, détour par les unités de mesure, et un arrêt sur le joli nombre pi. Puis, question : mon exemple suffit-il ? Et zou, discussion sur exemple, généralité, contre-exemple. Enfin, nous sommes passés au calcul littéral pour prouver que dans les conditions annoncées, il faut deux verres pour remplir une tasse.
Prochainement je projetterai une animation geogebra intéressante, en ligne ici, qui aborde le même problème.
Les élèves m'ont reparlé de cette expérience. Encore il y a quelques jours, ils m'ont demandé en entrant : "on va refaire un problème dudu ?" et "quand est-ce qu'on manipulera encore madame ?".
Bientôt, c'est promis. Moi aussi je me suis bien amusée, et nous avons pu aller loin mathématiquement, tous ensemble.
A la consigne "proposer une méthode de résolution, beaucoup m'ont expliqué : pour résoudre ce problème, il faut essayer. J'ai pris un verre de 5cm de diamètre et de 16 cm de haut, une tasse de 10cm de diamètre et de 8cm de haut, j'ai rempli le verre et plouf, j'ai renversé dans la tasse. Ca l'a remplie jusqu'en haut, et donc les volumes sont les mêmes.
Bon, quand on propose une telle méthode, mieux vaut VRAIMENT le faire en vrai, sinon ça se voit que c'est du pipeau. Là, c'est s'est vu. Mais cela m'a donné envie de le réaliser en classe. Pour deux raisons : c'est rigolo, et ainsi je pensais pouvoir détricoter leurs certitudes et rendre leur cerveau disponible pour une preuve plus mathématique.Alors j'ai tout vidé mes placards, jusqu'à trouver deux contenants vérifiant les hypothèses : une casserole et une bouteille de lait coupée. J'ai répété dans ma cuisine, histoire d'être bien sûre que je n'allais pas inonder la salle de classe, et le lendemain j'ai amené tout mon bazar dans la salle.
J'ai expliqué aux élèves que j'allais leur montrer, en vrai. A partir de là, j'avais l'attention de tous et un silence intrigué mais total. Et hop, j'ai versé ma première bouteille remplie d'eau. Constat : cela ne remplit pas du tout la casserole. J'en avais préparé une autre, que j'avais cachée sous mon bureau, et re-hop, j'en ai renversé une deuxième. J'ai adoré le frisson collectif qui a parcouru mon public : ça allait déborder, c'était certain. Sauf que non. Pile poil en haut. Et toc.
Ensuite, nous sommes passés à la preuve mathématique. D'abord avec les mesures de mes objets spécifiques. Calculs de volumes de cylindres, retour sur l'aire du disque, détour par les unités de mesure, et un arrêt sur le joli nombre pi. Puis, question : mon exemple suffit-il ? Et zou, discussion sur exemple, généralité, contre-exemple. Enfin, nous sommes passés au calcul littéral pour prouver que dans les conditions annoncées, il faut deux verres pour remplir une tasse.
Prochainement je projetterai une animation geogebra intéressante, en ligne ici, qui aborde le même problème.
Les élèves m'ont reparlé de cette expérience. Encore il y a quelques jours, ils m'ont demandé en entrant : "on va refaire un problème dudu ?" et "quand est-ce qu'on manipulera encore madame ?".
Bientôt, c'est promis. Moi aussi je me suis bien amusée, et nous avons pu aller loin mathématiquement, tous ensemble.
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