Des angles droits dans leurs bottes

Vendredi, un élève de quatrième m'a demandé :
" Mais madame, un angle droit, pourquoi on l'appelle comme ça ? Ca vient d'où, en fait ?"

Voilà ce qui arrive lorsqu'on fait souvent appel à l'étymologie pour expliquer des notions : les élèves s'approprient l'outil. Bon ben là, je ne savais pas. J'ai donc fait comme d'habitude dans cette situation : je l'ai noté et je lui ai dit que je lui répondrai lundi. Ne pas savoir ne m'a pas gênée, mais ne jamais m'être posé la question, si.

J'en ai profité pour faire une petite recherche sur les angles droits en général.

Comment définit-on un angle droit ?

Chez Wikipedia :
Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat.

Cette définition fait référence à celle d'Euclide, au iiie siècle avant J.-C., dans ses Éléments, livre I, Définition 10 :
« Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait les angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit. »

Sur le site ASP (assistance scolaire personnalisée), la définition directement évoque la mesure de l'angle droit :
Un angle droit est un angle de 90°. Ses deux côtés sont perpendiculaires.

Sur le Matou Matheux, c'est la notion de perpendiculaire qui est évoquée :

Un angle droit a ses côtés perpendiculaires.

C'est souvent un peu délicat de définir un angle, en classe. Et au niveau du collège, l'angle droit est déjà connu et fait rarement l'objet d'une définition formelle. Je trouve ces trois définitions intéressantes car vraiment différentes.

La première est sans doute la moins naturelle pour des élèves. Elle a l'intérêt de s'appuyer sur une approche historique, en référence par exemple à Euclide, et de se suffire à elle-même : elle n'utilise aucune unité de mesure, ni la notion de perpendicularité, qu'elle introduit même.

La deuxième définition, elle, est "utilitaire" : l'angle droit est défini par sa mesure, en degrés. J'y vois comme inconvénient que l'angle droit est défini après l'apprentissage de l'utilisation du rapporteur. Or on apprend à utiliser la rapporteur en sixième et on apprend l'angle droit avant. C'est donc plus un rappel, mais qui est davantage une propriété qu'une définition. De plus, le degré n'est pas la seule unité de mesure d'angle, ce qui affaiblit encore davantage cette version.

La troisième définition se rapporte seulement à la perpendicularité. D'accord, mais à condition de ne pas tourner en rond : comment définir la perpendicularité? Voilà ce que le Matou Matheux (excellent site par ailleurs, attention) propose :

On voit bien le problème : la "définition" donnée est visuelle et se rapporte implicitement à l'angle droit. Cela dit, il n'est pas cité.

Evidemment, toute la question est de savoir si c'est utile pour les élèves de connaître la définition d'un angle droit. Le principal est qu'ils sachent les identifier et les nommer. Cependant je trouve intéressant de leur montrer comme définir certaines notions est complexe. Ici, nous en avons un bon exemple, avec des notions dont ils sont familiers : les angles droits et les droites perpendiculaires.

Sue le site Primaths, j'ai trouvé deux documents destinés aux élèves de primaire qui m'ont semblé intéressants, y compris en collège avec des élèves en difficulté sur ce thème et pour la réflexion personnelle des enseignants : ici et là. 

Et l'étymologie alors ?

Le mot "angle" vient du latin "angulus" (qui signifie aussi angle, jusque là rien d'ébouriffant), qui lui-même vient du grec "gonos" qui signifie genou. C'est plus rigolo, déjà, de définir un angle par l'idée de genou, et c'est drôlement clair.

Le mot "droit" vient de rectus en latin, qui signifie debout. C'est une référence à la verticalité d'un des côtés de l'angle doit si l'autre côté est horizontal. Là aussi c'est parlant, les élèves confondant souvent les mots "horizontal" et "parallèle" et les mots "vertical" et "perpendiculaire", lorsqu'on travaille le repérage. Cela donne des affirmations du style : "l'ordonnée, c'est ce qu'on lit sur l'axe perpendiculaire, et l'abscisse elle est sur l'axe parallèle ?".

Enfin, en bonus, grâce au Matou Matheux encore, 

parallèle	vient du grec parallêlos de para à côté et de allêlon l'un l'autre
perpendiculaire	vient du latin perpendiculum fil à plomb

Quoi d'autre sur les angles droits ?

Hé bien tout de même, une référence à Le Corbusier et son Poème de l'Angle Droit. Le Corbusier était "obsédé" par l'Angle droit. Il avait" proposé de raser le centre de Moscou, ne laissant que le Kremlin et les églises, et de remplacer le plan circulaire de la ville par des structures rectangulaires." (lire ici)