Curvica, suite et fin

J'avais récemment écrit au sujet de l'activité Curvica de l'APMEP.
Nous avons traité cette activité en classe avec mes deux classes de sixième. Voici donc un rapide bilan sur les points positifs et les faiblesses de cette séance.

La grande majorité des élèves avait vraiment réfléchi à une méthode de tri des pièces par aire et périmètre. Peu ont "laissé tomber" devant l'aspect ouvert et étonnant de la question. Quelques-uns sont venus me voir en entrant en classe, angoissés de ne pas avoir réussi. Je les ai rassurés en leur expliquant que l'objectif était de faire chauffer les méninges mais que nous allions reprendre toute la réflexion ensemble.

La séance a été organisée de la façon suivante:
- rappel de la consigne, reformulations;
- je demande aux élèves d'écouter, de cogiter, d'intervenir, mais de ne rien noter: je distribuerai le résultat final sur feuille et ils colleront dans le cahier. Je crains que sinon ils se concentrent sur la copie au lieu de réfléchir;
- examen des formes des pièces: comment ont-elles été conçues? Y avait-il une pièce "de départ" et une pièce "d'arrivée"? Pour les élèves, clairement oui : on part du carré (la pièce notée A, en plus) et on arrivé à la pièce la plus "bombée";
- choix de deux pièces et comparaison des aires de ces deux pièces, d'abord par superposition, ensuite par "redécoupage". Puis on recommence à partir de deux autres pièces, et on réfléchit à une méthode pour ordonner les pièces par aire croissante;

  

 

- les élèves formulent différentes méthodes et nous les mettons en application, en collant au tableau les pièces agrandies et coloriées pour plus de visibilité. Nous obtenons neuf paquets de pièces, de la plus petite aire à la plus grande.

A ce niveau, nous avons fait le plus dur et nous sommes bien contents. Je réexplique à ceux qui n'ont pas encore bien compris pendant que les autres réfléchissent aux périmètres.
Et nous continuons:
- nous réfléchissons au périmètre de la première pièce, le carré. Rapidement les élèves voient qu'il n'y a que deux critères cette fois: ligne courbe ou ligne droite. Nous tombons d'accord, le plus cours c'est la ligne droite (je parle tout de même un peu de géométrie sphérique, de la rotondité de la Terre et du trésor de l'aïeul du capitaine Haddock, c'est plus fort que moi et je sais que ces élèves vont accrocher) et très très vite les élèves trient les pièces selon leur périmètre.
- nous admirons le joli tableau à double entrée que nous avons obtenu.

Plusieurs méthodes ont été imaginées par les élèves:
- coder les "bords" des pièces par des couleurs, pour bien les distinguer et les rapprocher;
- attribuer des nombres aux différentes formes de côté: par exemple, -1 pour un côté concave, 0 pour un droit et +1 pour un côté convexe (les nombres relatifs, c'est au niveau 5ème; comme quoi leur usage est déjà intuitif pour certains élèves), ou la même méthode avec 1, 2 et 3;
- dénombrer les côtés droits, incurvés ou bombés et en déduire un algorithme de tri (voir le document d'Arthur).
- superposer les pièces deux par deux, procéder par dichotomie;
Il est à noter que presque tous les élèves qui ont résolu le problème ont suivi des méthodes numériques, mais que la conclusion à laquelle je voulais les amener (comprendre la différence entre aire et périmètre et leurs évolutions différentes par déformation de figures) a fusé. Je crois que la grande majorité des élèves de mes deux classes de sixième a compris.

Le travail d'Arthur

Au final :
J'aime bien le côté ludique, étonnant, ouvert de l'exercice. Il nécessité d'avoir bien réfléchi à la méthodologie de correction et demande du temps, mais cela en vaut la peine. Il met vraiment en activité les élèves, établit naturellement un débat et permet d'envisager plusieurs méthodes de natures différentes.
Un bémol: la formulation de ma consigne n'a pas permis à tous de se lancer à la maison, en travail préparatoire. J'avais pourtant consacré dix minutes en fin de séance, avant les vacances, en expliquant et même en commençant la démarche de recherche, mais quelques élèves n'ont pas réussi à s'approprier la consigne. Il faut donc que je la retravaille.