Ca déménage !

Allez hop, mon blog prend ses cliques et ses claques et il s'en va. Vous le retrouverez dorénavant ici, à cette adresse : https://clairelommeblog.wordpress.com
Migrer va m'offrir quelques nouvelles possibilités, et un dépoussiérage. Alors en route !

Qu'est-ce qu'être compétent aujourd'hui en mathématiques ?

Aujourd'hui, six compétences majeures définissent nos priorités dans l'enseignement des mathématiques. Mais en discutant aujourd'hui avec un collègue, je me suis aperçue comme ces "étiquettes" peuvent être difficiles à appréhender dans toute leur complexité et dans leurs subtilités.

Quelles sont ces six compétences, tout d'abord ?

La mise en œuvre des programmes à chaque niveau doit permettre, dans la continuité des cycles précédents, d’assurer la poursuite du développement de ces six compétences. Chacune des six compétences est associée à un ou plusieurs domaines du socle.

Voici une nouvelle version de ma vision de ces six compétences. J'essaie d'alléger toujours plus, de synthétiser pour plus de clarté (même si en ce qui me concerne, j'aime bien l'exhaustivité). Ma contrainte : pas plus de quatre lignes par compétence.

• Chercher

Chercher, c'est d'abord se lancer dans l'activité mathématique : s’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, tester. Cela suppose donc aussi de  relever et d'organiser (à sa façon) les informations nécessaires à réalisation de la tâche, quel que soit le support (lu, vu, entendu).

• Modéliser

Modéliser, c'est reconnaître les mathématiques quand on les croise : comparer une situation à un modèle connu, valider ou invalider un modèle. Par exemple, identifier qu'une situation relève de la proportionnalité, choisir la bonne opération pour résoudre un problème, comprendre une simulation, faire appel à des propriétés (numériques, géométriques) adaptées.

• Représenter 

Représenter, c'est donner une image, une forme adaptée à des objets mathématiques, à des situations, et maitriser cette forme. Cela renvoie à l'élaboration et l'interprétation de dessins, figures, courbes de niveaux, séries statistiques, diagrammes et compagnie, mais aussi à l'usage des parenthèses, de la fraction et du nombre décimal, des codages, aux changements de registres et de cadres.

• Raisonner 

Raisonner, c'est mettre en marche sa machine penser de façon structurée et focalisée : résoudre des problèmes, argumenter, démontrer, justifier, analyser et exploiter ses erreurs, et le tout seul et collectivement. L'exercice de la logique en fait donc partie.

• Calculer 

Calculer est une compétence aussi riche et diverse que les autres : calculer se fait mentalement, en ligne ou en posant, de façon instrumentée, avec tous types de nombres et en langage algébrique. Calculer comprend aussi la manipulation des valeurs approchées, des ordres de grandeur, la vérification de la vraisemblance des résultats, les comparaisons, les encadrements.

• Communiquer 

Communiquer, c'est s'expliquer de façon intelligible, précise, en ayant assimilé les spécificités du langage mathématique par rapport à la langue française. On communique de multiples façons : à l'écrit, à l'oral, en s'appuyant sur le vocabulaire, les notations adéquates, avec l'appui d'algorithmes, de tableaux, etc.  C'est aussi échanger : s'expliquer, comprendre autrui, argumenter.

Navadra, encore plus haut, encore plus loin !

Navadra continue de se développer, et c'est en particulier en direction des enseignants : en étant identifié en tant qu'enseignant, vous pouvez aller consulter les performances de vos élèves et leur évolution. J'ai demandé à Michel si il était possible de joindre à ces information le niveau des élèves : j'aimerais pouvoir allouer des XP aux élèves en fonction demeure niveau, en tant qu'activité facultative. Et comme d'habitude, Michel m'a dit qu'il allait s'en occuper. (il est trop fort)

Autre nouveauté : la possibilité d'obtenir un code qui permet, dans un temps donné, de faire jouer les élèves en débloquant éventuellement des monstres plus longtemps. C'est donc parfaitement calibré pour mon club maths, et je vais donc m'organiser ça pour dans pas longtemps. Je pense que je vais devoir prendre les inscriptions, sans quoi cela va poser problème. J'imagine les enfants avalant leur déjeuner pour être sûrs d'avoir de la place au club, s'élançant dans les couloirs à fond de train... Aïe aïe aïe !

La suite des tonneaux : il n'y a pas que les anciens qui sont sages

J'écrivais hier que j'allais montrer à mes élèves de 6ème et de 5ème la vidéo de la petite histoire de France sur les petits tonneaux qui ne boivent pas d'eau (ici). C'est chose faite. L'activité aura duré en tout un quart d'heure.

D'abord, j'ai donné les consignes : vous allez voir une vidéo, elle est issue d'une série humoristique et il va falloir vous concentrer sur le contenu. A l'issue de la vidéo, j'aurai plusieurs question : quel problème rencontre le tavernier, que proposent les personnages, qu'en pensez-vous et quel est le lien avec les mathématiques ? Et les élèves ont regardé la vidéo.

Premier constat : mes élèves commencent à être féru de l'exercice. Ils savent se concentrer, ne pas se laisser (trop) disperser par l'aspect drôle ou fantaisiste. Dans les deux classes, les élèves m'ont expliqué ce qu'ils ont vu. C'est là que déjà, c'est intéressant. 

J'ai eu surtout des propositions justes. Mais pas seulement. par exemple, j'ai entendu :

" Le monsieur, il cherche son tonneau " ;

" Le monsieur, il remplit des verres à partir de son tonneau ".

Les élèves qui m'ont proposé cela ne sont pas bêtes du tout. Ils sont tout aussi intelligents que leurs camarades. Mais ils ont sans doute des difficultés à focaliser leur attention, à se concentrer ou, plus probablement encore, des difficultés de lexique et de compréhension orale, dans un cadre où l'action est rapide. Ces difficultés les empêchent d'appréhender de façon juste une situation complexe. Alors, comme ils veulent bien faire, ils s'accrochent à un mot, une image qui a du sens pour eux. Ici, le tonneau mot qui revient un grand nombre de fois dans la vidéo.

Pour remédier, j'ai demandé "Qu'est-ce qu'un tonneau ?" puis "As-tu vu un tonneau, dans la vidéo ?", et enfin "Mais tu as raison, il est question de tonneau... A quel moment, en fait ?".

Ca, pour moi, c'était la partie accompagnement perso : nous avons travaillé le geste d'attention, de concentration, et la compétence "extraire l'information utile".

Ensuite, une fois tout le monde d'accord sur la description, j'ai demandé aux élèves ce qu'ils pensaient de la méthode du tavernier. Les points de vue ont été partagés :

- Il n'est pas précis, mais c'est quand même une méthode qui s'explique ;

- C'est n'importe quoi, parce que même si il parle à la même vitesse, il ne doit pas pencher la bouteille de la même façon / C'est n'importe quoi, parce que même si il parle à la même vitesse, la bouteille n'est pas remplie de la même façon et donc le débit est différent ;

- Ca dépend de la taille de son tonneau, et on ne le voit pas, alors on ne peut pas savoir.

J'étais bien contente de ces réponses : les élèves ont échangé rapidement et se sont mis d'accord. Il ont reformulé encore une fois la méthode du tavernier à ceux de la troisième catégorie, et hop, on était tous d'accord. Mais comme quoi, ce n'était pas si évident.

Ensuite, j'ai posé la question de la méthode de l'épouse du tavernier. Là, tout le monde était d'emblée d'accord, pour expliquer sa démarche et son erreur, puisque nous en avions parlé juste avant. Personne ne s'est moqué d'elle, et cela m'a plu. Mes élèves sont restés dans l'analyse et l'explication.

Enfin, j'ai demandé ce que tout cela avait à voir avec les maths. Mes élèves ont percuté très rapidement, et sans mon aide, sur la proportionnalité, et ont exprimé ce qui était proportionnel à quoi dans l'esprit du tavernier. Et puis nous avons réhabilité ce pauvre garçon qui se fait "casser" alors que sa méthode est sans doute plus "rationnelle" (au passage, nous avons discuté de la signification de cet ignoble fourre-tout qu'est le mot "rigoureux"). Mais comme l'ont fait remarquer mes élèves, encore faut-il qu'il décide jusqu'où remplir le verre doseur, et "s'il le remplit à ras-bord, ça ne va pas être pratique pour renverser". Mes sixièmes ont du coup réfléchi à des tas de conseils à donner au tavernier : dessiner un trait "repère" sur les verres, placer un verre de référence, plus bas, derrière les verres à remplir, pour s'arrêter par transparence, ... Ils en ont, des idées !

Plan de séquence

lego et ag reduc

Mathémapizza

Un ami m'a envoyée voir une vidéo sur le site Intersting Engineering. Il s'agit d'une méthode qui permet de couper une pizza en un nombre de parts variables (tout se ramène à 12, ce qui peut permettre de servir deux, trois, quatre, six ou douze personnes) avec la contrainte suivante : les parts ne se rejoignent pas au centre de la pizza, et sont de même surface.

L'idée est rigolote, le découpage joli (à la fin on peut visualiser comment faire de belles formes avec ses bouts de pizza...). Il y a là de la symétrie axiale, au moins, et permettrait de parler d'hexagone régulier, même si ce n'est plus en vogue. Cela doit pouvoir être exploité en classe ; je vais réfléchir.