L'algorithmique chez les chiens de berger

Un article du Figaro daté du 28 août dernier annonce que "Le chien de berger agit selon un simple modèle mathématique". En fait, c'est plus compliqué que cela, mais "un calcul simple permettrait d'accomplir une tâche d'apparence très complexe: rassembler les moutons lorsqu'ils se dispersent, et les pousser vers l'avant lorsqu'ils sont de nouveau réunis". Le hic: "les mathématiciens de l'équipe, qui ont testé d'autres modèles, se sont toutefois heurtés à des simulations qui n'ont pas été concluantes. «Les autres modèles ne semblent pas capables de garder des troupes de grande taille. Dès que le nombre d'individus dépasse la cinquantaine, il faut commencer à ajouter des bergers ou des chiens»".

J'entends déjà des ronchons ou des allergiques aux maths demander "A quoi ça sert tout ça ? Les chiens de berger, pas besoin de recherches pour qu'ils fassent leur boulot". Certes. Sauf que ces travaux pourraient trouver d'autres applications :  "pour tenir les animaux à l'écart de zones dangereuses, mais aussi pour la gestion de mouvements de foule ou le nettoyage de l'environnement", et dans la robotique. Comme le dit le monsieur des Contes mathématiques à la fin de l'épisode sur le nombre pi, "en mathématiques parfois, le résultat est moins intéressant que ce que l'on débusque sur son chemin."

Pi passe sur le billard

Le mathématicien qui présente cette vidéo (c'est encore Numberphile) commence par expliquer son protocole et la question posée : on dispose d'une boule de masse M et une plus petite boule de masse m (M est supérieure à m), posées sur une table de billard. M et m ne sont pas choisies n'importe comment : M peut valoir 16 fois celle de m, ou 1600 fois celle de m, ou 160000 fois celle de m, etc. Autrement dit, 16 suivi d'un nombre pair de zéros fois la masse de m, ce qui peut s'écrire :

où le nombre N est un entier positif. Ca peut vous paraître compliqué mais ne décrochez pas, car franchement la suite en vaut la peine, c'est complètement dingue.

La plus grosse boule est lancée et va entrer en collision élastique avec la plus petite boule, la mettant donc en mouvement. La petite boule se déplace jusqu'à heurter une des bandes de la table de billard, de façon élastique également. La petite boule repart dans l'autre sens et heurte à nouveau la grosse boule, et ainsi de suite. La question est : combien faut-il de chocs pour que la grosse boule reparte en sens inverse ?

La réponse est assez remarquable : il en faut un nombre donné par les N+1 premiers chiffres de l'écriture de pi. Si la grosse boule pèse 16 fois plus que la petite, il faut 3 collisions, car le chiffre des unités de pi est 3. Si elle pèse 1600 fois plus, il faudra 31 chocs (dans 1600, il y a une fois deux zéros, on garde donc 1+1 chiffres de pi, soit le 3 des unités et le 1 des dixièmes).

On voit ici que si la grosse boule pèse 160000000000 fois plus que la petite, soit 16x10000000000, soit 16x100x100x100x100x100,  on a cinq multiplications par 100, ce qui signifie qu'on gardera les 5+1 (ça fait 6, oui oui) premiers chiffres de pi ; comme pi commence ainsi :

on aura donc 314159 collisions.

C'est extraordinaire. Cerise sur le gâteau, la suite de la vidéo explique de façon claire pourquoi pi et ses décimales pointent leur nez là-dedans. J'ai raconté ça à tout le monde chez moi tellement c'est chouette comme résultat.

Des infinis, des paradoxes, des étoiles et des contraires

Je suis allée voir Nos étoiles contraires avec des amies. Pour faire court, c'est triste et assez fidèle au bouquin. Mais là n'est pas mon propos.

Je cite John Green, l'auteur du roman :

Les amoureux de Nos étoiles contraires

Comme je ne peux pas parler de notre histoire d’amour, je vais parler de maths. Je ne suis pas très forte en maths, mais je sais une chose : il existe des nombres infinis entre 0 et 1. Il y a par exemple : 0,1 et 0 ,12 et 0,112 et toute une ribambelle d’autres nombres infinis. Evidemment, l’ensemble de nombres infinis compris entre 0 et 2 et 0 et 100 000 est beaucoup plus important que celui compris entre 0 et 1. Certains infinis sont plus vastes que d’autres, nous a appris un écrivain qu’on aimait bien, Augustus et moi. Il y a des jours, beaucoup de jours où j’enrage d’avoir un ensemble de nombres infinis aussi réduit. Je voudrais plus de nombres que je n’ai de chances d’en avoir et, pour Augustus Waters, j’aurai voulu tellement plus de nombres qu’il n’en a eus. Mais, Gus, mon amour je ne te dirai jamais assez combien je te suis reconnaissante de notre petite infinité. Je ne l’échangerais pas pour tout l’or du monde. Tu m’as offert une éternité dans un nombre de jours limités, et j’en suis heureuse.

On peut écrire des histoires émouvantes et rester rigoureux mathématiquement, monsieur Green. Et là, ces histoires d'infinis, ça tangue un peu.

C'est monsieur Cantor qui a beaucoup bossé sur la "taille" des infinis. Jean-Paul Delahaye a écrit un document que je trouve très efficace à ce propos, que vous trouverez ici et dont voici un extrait, sur le côté.

Cet extrait devrait répondre aux interrogations de mes deux amies, qui m'ont expliqué sentir qu'elles ne comprenaient pas l'idée d'infini, d'inaccessibilité de cette notion. En réalité, je ne la perçois sans doute pas mieux. Mais comme j'ai appris la théorie des ensembles, le dénombrable et le non dénombrable, comme on m'a enseigné Cantor, Hilbert et tout ça, je considère sans doute l'infini davantage comme un outil que d'un point de vue philosophique. J'avais même rédigé un écrit à la fac sur le thème"infini des mathématiciens et infini des philosophes" car j'avais choisi une UV poétiquement intitulée F115 et qui m'a fait suivre des cours en fac de philo. Mais dans le fond, mes amies considèrent peut-être l'infini d'une façon plus juste intellectuellement. 

Cantor, jeune. Même les grands matheux ont été jeunes.

Le film évoque aussi le paradoxe d'Achille et la Tortue, aussi appelé paradoxe de Zénon d'Elée. Vous en trouverez ici, là et encore là des formulations et des explications.

Enfin, John Green a écrit bien d'autres choses, mais ce qui est amusant c'est qu'en parcourant les rayons de la grande librairie jeunesse du coin, je me suis arrêtée devant un livre dont il m'a semblé qu'il faudrait que je parle un jour sur ce blog : le théorème de Katherine, à la couverture explicitement mathématique. Je n'ai réalisé qu'aujourd'hui, en me renseignant sur John Green pour écrire cet article, qu'il en était également l'auteur. Ce monsieur semble avoir un intérêt naturel pour les maths et il faudra que je lise aussi celui-ci. Et pour finir, en cherchant des infos sur John Green et les maths, j'ai trouvé cette vidéo (en anglais) :

Sacré Charlemagne

C'est le nom du blog d'un collègue, que vous pourrez lire en cliquant ici. Il m'a bien plu, et je vous le conseille.

En particulier, j'ai pensé à mes jeunes collègues, avec lesquels j'ai travaillé cette semaine pour préparer leur première rentrée. Beaucoup d'articles se réfèrent aux thèmes que nous avons abordés ensemble : quelques pistes sur l'autorité, 17 mots pour un bon prof, la construction de séquences, la sanction, le premier cours. Et puis mon attention a été attirée par l'article sur la bienveillance. Cela fait un moment que j'essaie d'ailleurs d'y consacrer un article, mais j'ai du mal à formuler ce que je voudrais vraiment dire, et ce n'est donc pas pour tout de suite.

Sainte Geneviève a le rythme dans la peau !

Sur ce blog histoire-géo, j'ai découvert la vidéo du collège Sainte Geneviève de Saint Jory. L'établissement privé catholique, qui regroupe 27 classes de la maternelle à la troisième, a réalisé là une très chouette vidéo.

Des feuilles de papier à télécharger

Sur le très bon blog de Fabrice Arnaud, on peut télécharger des feuilles quadrillées, millimétrées, pointées, plus ou moins foncées, des rapporteurs avec ou sans graduations, etc. Pour projeter au tableau, c'est très pratique. C'est ici et là.

Dix bonnes raisons (pour moi) d'aborder la rentrée avec le sourire

1. Parce que faire le tête, c'est pénible pour tout le monde
2. Parce que mon boulot est passionnant
3. Parce que je vais pouvoir mettre en oeuvre les projets sur lesquels j'ai bossé tout l'été
4. Parce que je veux encore des solides mous, des pavés gauches, des pokeboles et tout ça
5. Parce que je commence à toupiner
6. Parce que mon cartable est tout prêt avec une jolie trousse et un bel agenda (je crois que depuis le CP je n'ai pas changé d'un pouce sur ce point...)
7. Parce qu'il va falloir réfléchir
8. Parce que je vais faire moins d'heures que l'année dernière et sans doute pouvoir être juste débordée, pas noyée sous le boulot
9. Parce que je suis prête moi aussi
10. Parce que par exemple ça:

Aïe ma tête !

Sur Numberphile, on peut visionner cette vidéo :

Il y est démontré que la somme des entiers naturels 1+2+3+... (jusqu'à l'infini) est égale à ... -1/12 !
Evidemment, cela heurte le sens commun. Une addition de nombres strictement positifs semble produire une somme positive. C'est comme si je déposais sur mon compte bancaire un euro, puis deux, puis trois, au final je serais à découvert.
Alors pourquoi ces deux mathématiciens parviennent-ils à produire une démonstration a priori crédible ?

Comme je ne pourrai pas l'exprimer mieux que Thomas Messias sur Slate, voici son explication :

" Cette démonstration date de 1735 et la doit au mathématicien suisse Leonhard Euler. Une démonstration pas tout à fait fausse. Mais pas tout à fait vraie non plus. Car en maths comme ailleurs, tout peut être question de point de vue. Au début du XIXe siècle, le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel formulait cette mise en garde:

Niels Henrik Abel

«Les séries divergentes sont une invention du diable, et c’est une honte de les utiliser dans la moindre démonstration.»

Or toutes les séries abordées ici sont divergentes, c’est-à-dire que la suite de leurs sommes partielles ne converge pas vers un nombre réel. Ce que veut notamment dire Abel dans sa recommandation, c’est que l’on peut faire dire ce que l’on veut aux séries divergentes selon la façon dont on les manipule."

Voilà. Le problème, c'est que le calcul ne fonctionne pas de la même façon dans une expression finie, avec un début et une fin, que dans une expression infinie, avec des points de suspension tout à fait pervers.

On pourrait s'arrêter là. Mais... Il y a un mais. Sur le site Sciences étonnantes, voici ce qu'on découvre :

" Cela peut vous paraître choquant, vous pouvez chercher la faille, ou vous imaginer que l’on peut démontrer n’importe quoi de ce genre en tripotant des sommes infinies. Eh bien non, si on respecte quelques règles élémentaires, quelle que soit la manière dont on s’y prend, on trouve que si on veut affecter une valeur finie à cette somme monstrueuse, alors -1/12 est l’unique valeur qui colle.
Tout cela a-t-il un sens ?

Du point de vue strictement mathématique, on peut donner un sens formel bien défini à ces calculs. Il suffit juste de généraliser un peu la notion de somme infinie. Ce qui est plus drôle, c’est que cette somme infinie bizarre joue aussi un rôle important en physique théorique.Pour ma part, je l’ai croisée pour la première fois lors d’une étude sur l’effet Casimir. Cet effet (qui n’a rien à voir avec l’île aux Enfants) a été prédit par le physicien hollandais Hendrik Casimir, et prévoit que deux plaques parallèles conductrices placées dans le vide vont s’attirer à cause des fluctuations de l’énergie du vide. Et pour calculer la force subie par les plaques, on utilise l’égalité 1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 ! Et ça marche, car cette force a été mesurée expérimentalement !
Mais il existe une autre branche de la physique où cette égalité joue un rôle essentiel, il s’agit de la fameuse théorie des cordes. "

L'auteur de l'article explique tout cela de façon plus approfondie ; n'hésitez pas à y jeter un coup d'oeil, c'est intéressant.

Les enfants difficiles ... et les autres

Le numéro de juillet-août de Books a pour titre "Les enfants difficiles". Et comme sous-titre "Hyperactivité / Ritaline / Précocité / QI / Violence / Internet /Drogue / Profs / Parents / Psys."

Je l'ai acheté, d'une part parce qu'en général j'aime bien Books (bien qu'un ou deux numéros m'aient franchement dérangée dans leur engagement) et d'autre part parce qu'en tant que prof, savoir des choses sur les enfants "difficiles", ce peut être utile.

Avant même d'en commencer la lecture, une question se pose : un enfant difficile, qu'est-ce que c'est ? Et un enfant pas difficile, d'ailleurs ? C'est un enfant facile ? Quand commence la difficulté, comment distingue-t-on l'expression de la différence et de la volonté d'autonomie de la "difficulté" ? L'idée d'enfant "difficile" ne devrait-elle pas plutôt être remplacée par l'idée d'enfant en souffrance ? Ou bien cette idée est-elle trop "compréhensive", et il existe des enfants difficiles qui ne souffrent pas ?

D'abord, Books propose plusieurs articles sur l'enfance, ce qu'est être adulte, sur l'adoption, sur les parents toxiques. Un extrait du roman Gil sdraiati, de Michele Serra, décrit de façon tout à fait angoissante une "génération affalée, apathique et consumériste". Puis on part pour une petite ballade autour du monde : la pression scolaire exercée par les parents américains qui rendent leurs enfants "pourris gâtés", les enfants suédois qui ont "pris le pouvoir", "l'Espagne et ses petits dictateurs", Julie Myerson, maman anglaise qui a mis son fils drogué et violent à la porte et l'a raconté dans un livre qui " a soulevé de nombreuses protestations", bref que du bonheur. 

Dans cette première série d'articles, ce qui m'a frappée c'est que beaucoup de parents se présentent ou sont présentés comme tout à fait dépassés. Ils n'osent pas sévir, ne punissent pas, hésitent pour finalement céder à tout. J'ignore si cette vision des choses est vraie, car elle ne reflète pas ce que je vois chez mes amis et la majorité des parents d'élèves que je rencontre, mais c'est assez effrayant. Eduquer c'est aussi contraindre, car parfois la voie à suivre n'est pas la plus plaisante. C'est aussi composer avec l'enfant, tenir compte de sa personnalité et s'adapter, mais dire non et faire preuve d'autorité est indispensable et peut devenir naturel pour tout le monde si le climat créé est un climat de respect et de confiance. Ce qui n'exclut pas les moments compliqués, les conflits, les nuits à réfléchir à comment faire et des voies sans issue, car les parents ne maitrisent pas le comportement de leur enfant. Mais cela ne justifie pas d'abandonner et de se réfugier derrière le découragement. Avoir des enfants, oui, c'est fatigant. 

Un article dans cette première partie a retenu mon attention particulièrement : "parents, détendez-vous !". Je cite: "Les parents surestiment beaucoup l'influence - bonne ou mauvaise - qu'ils ont sur la personnalité, l'intelligence, les valeurs et la sociabilité de leur enfant.". Selon l'auteur, les parents sont interchangeables, et ce qui serait déterminant serait les gènes et le groupe de pairs : les amis, les camarades de classe, etc. Des expériences sur des jumeaux sont assez intéressantes. Pourtant, je n'arrive pas à être convaincue. En cela je suis désespérément banale car la thèse avancée "choque le sens commun". En effet, mon sens commun est tout choqué. Je suis consciente que chacun a sa propre personnalité et agit de façon indépendante, mais être parent c'est aussi aider l'enfant à se connaître pour apprendre à se maîtriser. Essayer de lui transmettre des valeurs morales est-il vain ? Je ne le pense pas quand je regarde la marmaille de la maison, qui partage des valeurs communes.

La deuxième série d'articles aborde des études de cas : de jeunes homosexuels harcelés, des enfants qui se vivent de l'autre sexe que celui indiqué à la naissance (ce qui serait beaucoup plus fréquent qu'on ne le croit), de jeunes "surdoués" (le mélange de surdoués, de précoces, de zèbres et de hauts potentiels me semble maladroit, et l'article pose les fondamentaux sans proposer de nouveauté), les turbulents de l'école (c'est-à-dire presque tous les enfants...), les hyperactifs, les enfants chimiquement sages.

Dans l'ensemble, je reste un peu sur ma faim, même si l'article sur l'influence des parents dans l'éducation et celui sur la transsexualité m'ont intéressée particulièrement. Les questions d'éducation, c'est vraiment compliqué, et très personnel.

Les notes à la française vues à l'anglaise

Un ami m'a envoyé le lien vers cette vidéo :

C'est assez curieux comme les deux personnes qui dialoguent fixent sur le fait qu'en France, nous ne mettons jamais 20/20. On nous annonce un exposé sur la façon dont le système français de notation fonctionne, mais finalement la mise en parallèle avec le système britannique est assez pauvre et c'est dommage. Au Royaume Uni on note sur 100, ce qui doit donner une note plus nuancée je suppose (cinq fois plus nuancée, même). Mais c'est vraiment sur l'affirmation comme quoi obtenir 20/20 en France est pratiquement impossible que tourne les discussions. Or c'est faux.

Je connais beaucoup de collègues qui attribuent régulièrement des 20/20, et pas seulement en sciences. Certains collègues, dont je suis, dépassent même allègrement 20 points en attribuant des pins bonus aux élèves qui cherchent et réussissent à aller plus loin que ce qui était demandé.

Certes, 20/20 à une dissertation de philo ou un travail de français, c'est difficile à obtenir. Mais on ne peut pas affirmer qu'en France c'est la note de la perfection, et donc qu'aucun élève à aucun niveau ne peut l'obtenir. Des 20/20 au bac, il y en a, et avec le jeu des options certains candidats réussissent même le prouesse de dépasser 20 de moyenne. En théorie, 20/20, c'est la note qui indique que l'élève ou l'étudiant maîtrise complètement les compétences sur lesquelles on l'a interrogé. Pour autant, il peut avoir commis quelques erreurs, des maladresses ou suivi un autre chemin que celui prévu par l'interrogateur. Mais s'il réalise les objectifs visés pas l'évaluation, il "mérite" 20/20. En fait, le problème n'est pas tant de comment noter, mais de quoi noter.

Bien sûr, cela dépend des profs. Mais ailleurs aussi sans doute. Je me souviens d'une séance où de tout jeunes profs corrigeant des copies identiques. Les notes s'échelonnaient joyeusement, avec 10 poins d'étendue... Les maths n'échappent pas à la règle : noter, c'est très personnel, très subjectif, et nos attentes divergent terriblement. Heureusement, le modèle est Gaussien et la majorité des enseignants se retrouvent sur des valeurs communes. En tout cas, il n'y a aucune raison qu'il en soit autrement ailleurs, sauf à ne proposer que des QCM (beurk).

Ce qui est amusant au final, c'est que le collègue de la vidéo semble très sûr du lui. Et ce qui est chouette, c'est que j'ai découvert Numberphile, que je ne connaissais pas et qui est très riche.

La rentrée approche,restons zen.

Sur le blog Alchimie du collège, Mara Goyet propose un article pour préparer les enfants au choc psychologique qu'est la rentrée des classes et les mettre dans les meilleures conditions possibles pour réussir leur année. En gros, l'auteur propose d'être mortellement ennuyeux pour que les profs paraissent intéressants, d'imposer des rythmes de dingue pour que ceux de l'école soient apaisants, d'être cruel pour que les camarades semblent sympas, etc.

Et de conclure :  "Voilà, en cinq conseils malins, toutes les conditions réunies pour une rentrée réussie. Et pour un été... pourri. Ah ben, non, alors ça marche pas... J'y retourne immédiatement."

L'article m'a amusée, et m'a aussi fait réfléchir (un peu, car je ménage mes neurones pour justement qu'ils soient tout frais à la rentrée). Il y a quelques année, j'étais assez stressée par l'approche de la rentrée pour les enfants. Je les "recalais", en les réveillant de plus en plus tôt, et je leur gâchais bien une semaine de grasses matinées. Plus maintenant : ils sont plus grands, et moi aussi. Tout cela se fait naturellement, et nous sommes tous plus zens. Ce qui vaut mieux puisque nous sommes tous les six concernés par la rentrée. Mais je n'ai pas résisté l'envie d'aller voir ailleurs.

Sur le blog "Zen et organisée, pour des mamans en quête de sérénité" (je jure que ça existe vraiment), une liste de dix conseils :

Les 10 commandements pour une rentrée zen :

1- Des fournitures scolaires, tu te débarrasseras

2- Rendez-vous chez les médecins, tu prendras

3- De l'administratif lié à la rentrée, tu te débarrasseras

4- De l'avance sur les inscriptions aux activités, tu prendras

5- Du tri dans les armoires, tu feras

6- Du temps pour la rentrée, tu te ménageras

7- Le point sur ton organisation, tu feras

8- Les horaires, tu recadreras

9- Une vraie pause plaisir, tu t'offriras

10- A oublier, tu t'obligeras !

Bon, j'ai fait le 10 : "Faites tranquillement et sereinement ce qu'il y a à faire si vous en avez envie et puis, oubliez ! Si vous avez la chance d'être en vacances, profitez-en à fond !". Le reste, on verra le moment venu. De toute façon je suis déjà hyper organisée, je peux compter sur ma moitié et les enfants sont sympas. Alors ça va rouler et je laisse tomber les conseils 1 à 9.

Il y a aussi Doctissimo :

1 - Habituez-le à de nouveaux horaires
2 - Préparez-le psychologiquement
3 - Rassurez-le
4 - Préparez-le à être autonome
5 - Veillez à procéder aux vérifications médicales habituelles
6 - Si votre enfant change d'école présentez-lui sa nouvelle école.
7 - Achetez-lui des livres sur l'école
8 - Préparez-lui un petit sac ou un cartable avec ses affaires personnelles (vêtements de rechange pour les plus petits, carte de transport si nécessaire…)
9 - Le jour J
10 - Accompagnez-le à l'école

Là, les conseils s'adressent manifestement à des enfants plus jeunes que les nôtres. Et je réalise brutalement que je n'étais pas si stressée que ça, même quand ils étaient petits... J'ai aussi le sentiment qu'on crée ou qu'on accentue les problèmes à force de chercher à anticiper. Souvent, tout cela est bien plus simple. Même dans les cas compliqués.

Voile et médaille

Un article d'un blog du Monde rapporte que  Maryam Mirzakhani est certes la fierté de son pays, mais que ses portraits diffusés dans la monde entier à l'occasion de sa récompense gênent beaucoup des médias locaux : elle n'y figure pas voilée. "La plupart des titres de presse ont eu recours à des montages pour éviter de mettre en valeur une femme non voilée dans leurs pages. A la une du journal réformiste Shargh, le visage de la chercheuse apparaît ainsi comme fondu dans un tableau noir où figurent des formules mathématiques."
Un autre journal a retouché une photo tête nue de la mathématicienne pour lui rajouter un voile, qui toutefois laisse dépasser une mèche de cheveux, ce quiets, semble-t-il, rare.

Pourtant, le site du Point note que " le président modéré de la République islamique, Hassan Rohani, a publié un tweet pour féliciter la lauréate... appuyé d'une image où la scientifique apparaît non voilée. La photo est juxtaposée à une version "avec voile". Un clin d'oeil ? En tout cas, un geste qui a entraîné un débat sur le web, certains internautes estimant que le président iranien a "brisé un tabou qui dure depuis des décennies."

De la chimie comme ça, je veux bien !

Sur Blogdemaths, une idée amusante : dans cet article, l'auteur s'est "amusé à remplir le tableau périodique des éléments chimiques avec des noms de mathématiciens en suivant le principe suivant: pour chaque symbole chimique, il a placé le nom d’un mathématicien dont le nom correspond aux lettres de ce symbole. Par exemple, le symbole chimique du Gallium est Ga, ce qui fait penser à Gauss. (...) Cela va de mathématiciens de l’Antiquité jusqu’à des mathématiciens du XXème siècle"
Evidemment, il a fallu faire des choix douloureux.

"Bonus: en cliquant sur chaque case, vous atterrirez sur la page Wikipédia expliquant un théorème, un lemme ou une notion qui a été inventée ou qui porte le nom de ce mathématicien." Ca, c'est franchement classe. Mais ça ne marche qu'à partir de Blogdemath, bien sûr. Comme ça vous y ferez un tour : il y a beaucoup d'articles intéressants.

La première médaille Fields féminine !

Maryam Mirzakhani est née à Téhéran, en Iran, en  1977 Téhéran. Elle étudie dans un lycée pour jeunes filles "aux talents exceptionnels" à Téhéran, mais ne se destine pas d'emblée aux mathématiques : "dans une interview accordée en 2008 au Clay Mathematics Institut (1), elle racontait : «Enfant, je rêvais de devenir écrivain et mon passe-temps favori était d'écrire des romans. Je lisais tout ce qui me tombait sous la main. En fait, je n'ai jamais imaginé me lancer dans les maths avant ma dernière année de lycée.» Son premier éblouissement mathématique viendra quand son grand-frère lui parle d'un problème très simple, additionner les nombres de 1 à 100, et de la solution adoptée par Gauss. «La solution était fascinante et c'était la première fois que j'entrevoyais une solution aussi belle que je n'aurai pas pu trouver moi même.» (Libération)

Elle est lauréate des Olympiades internationales de mathématiques deux années de suite, à 17 et 18 ans. Elle réalise d'ailleurs un score parfait aux Olympiades de Toronto. Libération précise : "contrairement aux idées reçues, en Iran, les femmes sont bien plus présentes que les hommes à l'université. Le nombre de femmes admises est passé de 40% à plus de 59,9% durant la dernière décennie, alors que le nombre d’élèves (féminins et masculins) est resté le même. Le taux d’obtention de diplômes universitaires, dans deux ou trois ans, sera de plus de 70% pour les femmes."

En 2004, Maryam Mirzakhani obtient un doctorat à Harvard, sous la direction du lauréat de la médaille Fields Curtis McMullen. Depuis, elle enseigne, cherche et, manifestement, trouve. Ce petit bout de femme est décrite comme volontaire, entêtée, humble, ambitieuse et indomptable. Vous trouverez ici un beau portait d'elle et une vidéo, mais en anglais.

 

Elle a à son actif une grande quantité de résultats importants, sur la théorie de Teichmüller (une histoire de topologie), la géométrie hyperbolique (c'est de la géométrie non euclidienne, dans laquelle la somme des angles d'un triangle peut valoir plus ou moins de 180°, par un point il peut passer une infinité de droites parallèles à une droite donnée, tout ça. C'est extraordinairement chouette, la géométrie hyperbolique), la théorie ergodique (liée à la théorie du chaos et aux systèmes dynamiques), la géométrie symplectique (rencontre des systèmes dynamiques, encore eux, et de la géométrie différentielle). Le journal Le Monde décrit ainsi ses domaines de recherche : "Maryam Mirzakhani est spécialiste de géométrie et de la dynamique de surfaces un peu bizarres, comme les surfaces hyperboliques, en forme de selle de cheval. Un de ses résultats majeurs porte sur les déformations des surfaces avec des « anses » (un peu comme des bretzels mous) et sur le décompte des boucles que l'on peut fermer sur ces espaces. Pour le moins abstraits, ces objets correspondent pourtant à des situations réelles en physique dans les théories contemporaines essayant de décrire l'infiniment petit en réunissant la gravitation et la mécanique quantique."

Dudu saison 3, le trailer...

Ici.

C'est définitif, j'adore.

XQH ELHQ MROLH DQLPDWLRQ

Toujours grâce à l'excellent site Inclass@bles Mathématiqu€s, cette vidéo :

C'est un voyage artistique dans le monde des courbes elliptiques et de la cryptographie, intitulé LPDJLQH D VHFUHW. On part de l'illustration du théorème de Pythagore pour passer par l'illustre théorème de Fermat. Des équations passées à la moulinette d'ordinateurs génèrent de très belles animations. Cette branche des mathématiques est utilisée en cryptographie, d'où le titre, qui utilise la méthode de codage de César (ainsi nommée car elle aurait été utilisée par César dans ses correspondances) : en utilisant l'alphabet latin, on procède ici à un décalage de 3 lettres (d = c - 3 (mod 26) ).

En haut la lettre à coder, en bas la lettre codée.
http://www.point-fort.com/index.php?2008/10/25/307-le-code-de-cesar

L'abscons titre de vient alors "Imagine a secret". Joli, non ?

Pour les flemmards : http://www.dcode.fr/chiffre-cesar

L'(in)avouable scolaire

Sur Inclass@bles Mathématiqu€es 2.0, Edith Kosmanek propose un extrait de l'ouvrage "Vivre avec les mathématiques", publié au Seuil en 2009 et écrit par Jean-Michel Salanskis, mathématicien et philosophe des sciences, professeur à l’université Paris-Ouest Nanterre-La Défense. La critique de "Vivre avec les mathématiques" par Le Monde est ici et celle de France Culture là.

Le titre de l'article et de l'extrait, "l'inavouable scolaire", a attiré mon attention. Je ne retranscris ici que des extraits de l'extrait proposé par madame Kosmanek, à aller lire en entier si cela vous intéresse.

"Mathématiser, c'est partager des formes imaginaires susceptibles de couvrir les présentations, c'est partager des rites ludiques scripturaux. Parce que le statut "objectif", "externe", "indépendant" de l'objet mathématique est douteux, toute vie avec les maths ne trouve son assurance que dans de tels partages et ne saurait naître et procéder que de l'école. C'est de cela que l'amoureux des maths fait l'épreuve en se trouvant mis en situation d'enseigner. Alors qu'il s'était habitué à vivre la mathématique dans un corps à corps privé avec ses textes, ses énigmes, ses labyrinthes, il avait oublié à quel point cette aventure solitaire présupposait l'extraordinaire, l'intériorisation d'un partage, d'une école, d'une tradition, d'un rite.

A vrai dire, le rituel de l'école est ce que l'enseignant retrouve entre les murs du collège et du lycée, quelle que soit sa discipline. S'il y a quelque chose de prépondérant dans ces établissements, en même temps que refoulé dans tout le reste de la vie sociale, c'est ce que j'aime appeler "l'inavouable scolaire". Par là, j'entends la manière dont les élèves et enseignants sont captivés par le rituel scolaire dont chaque micro-épisode sécrète d'émouvantes intensités. A l'intérieur des bâtiments de l’Éducation Nationale, au fil des jours rythmés par les emplois du temps et les services, se joue le jeu du mérite, de la bonne et de la mauvaise volonté, de la distinction, de la récompense, de l'échec, de la réprobation, de la note, de la joie de la reconnaissance, de l'émotion de la transmission ...

Or tout cela est largement inavouable !

L'élève ne peut pas avouer à quel point il désire réussir et être bien vu. (...) Symétriquement, celui qui enseigne découvre avec effroi et stupeur à quel point ce qui se passe dans sa classe lui importe: les péripéties de l'échec et du succès, de la pédagogie et de la compréhension des élèves. (...) Le vécu de l'enseignant qui sent que les élèves ont décroché, qu'ils attendent seulement que l'enseignant cesse de les perturber sans rien leur promettre, est un des pires vécus de déchéance que l'on puisse traverser. Les enjeux du savoir et de la pédagogie prennent toute la place, se substituent aux modalités ordinaires de la vie dans l'enceinte scolaire, et composent une étrange totalité, à la fois communautaire, sentimentale et intellectuelle, absolument impossible à communiquer et à faire accepter au dehors: l'inavouable !

Celui qui enseigne les maths dans les classes du secondaire se trouve plongé dans l'inavouable plus que n'importe quel autre enseignant. D'abord en raison du poids de sérieux et de responsabilité qui revient aux maths. Le monde ambiant s'est tellement habitué à voir en elles le lieu de la principale sélection que les élèves, la plupart du temps, ressentent qu'autour de la réussite en maths se joue quelque chose d'essentiel qui dépasse l'aléatoire et le transitoire. (...)"

Je crois comprendre le message de Jean-Michel Salanskis dans ce qu'il décrit de tout cet affectif de la classe de mathématiques, mais pas du tout pourquoi il parle d'"inavouable". Il me semble décrire l'humain, le jeu empathique naturel et nécessaire au bien-être de chacun à l'école. Alors pourquoi "inavouable" ?

La médaille Fields, comment ça marche ?

Dans le journal du CNRS est paru le 21 mai 2014 un article qui fait le tour de la médaille Fields, grâce aux explications de Martin Andler, dont j'avais déjà parlé ici.

Monsieur Fields

"John Fields était un mathématicien canadien. Il proposa en 1924 de créer un prix pour récompenser des travaux majeurs en mathématiques, mais la première médaille n'a été décernée en 1936, après sa mort. Ce prix devait venir combler un manque. En effet, il n’y avait pas à l’époque de récompense prestigieuse dans cette discipline : par le souhait même d’Alfred Nobel, les prix Nobel étaient attribués depuis 1901 en physique, chimie, biologie, littérature et pour la paix, mais pas en mathématiques ! La raison exacte de cette absence reste encore mal comprise. Selon certains, c’est une histoire de jalousie qui en serait à l’origine : la femme de Nobel aurait trompé celui-ci avec un célèbre mathématicien. Mais cette explication tient plutôt de la légende, Nobel n’était même pas marié…" Un mythe s'effondre.

"La médaille Fields n'est pourtant pas comparable au prix Nobel : elle est remise tous les quatre ans seulement, à l’occasion du Congrès international des mathématiciens, à deux, trois ou quatre lauréats. Ce sera le cas dans quelques jours à Séoul. Autre différence de taille, la dotation financière : 10 000 euros pour chacun des lauréats de la médaille Fields contre 800 000 euros à partager entre les lauréats d’un Nobel ! Surtout, et c’est l’essentiel : la médaille Fields distingue des mathématiciens jeunes et en pleine activité, qui ont 40 ans ou moins au moment du Congrès. Cette limite d’âge vient du fait que John Fields avait voulu que la médaille soit certes pour les chercheurs une reconnaissance, mais aussi un encouragement à poursuivre leurs efforts. Ce qui est très différent du prix Nobel, donné la plupart du temps à des scientifiques dont l’essentiel de l’œuvre est derrière eux."

"Sur les 52 médailles attribuées depuis l’origine, quatre pays se détachent nettement : les États-Unis (12 médaillés), la France (11), l’URSS et la Russie (9) et le Royaume-Uni (6). Il faut toutefois noter que, depuis 1994, la France et la Russie font jeu égal avec 6 médailles, les États-Unis n’en ayant reçu qu’une seule. Ce qui donne l’impression que les mathématiques américaines sont quelque peu sur le déclin actuellement. Alors que les mathématiques françaises et russes se portent extrêmement bien ! "

En ce qui concerne la France, "la tradition d’abord est importante : l’école française mathématique a toujours été très bonne, ce qui a pour effet d’attirer les jeunes générations vers cette discipline. Ensuite, les mécanismes de sélection des élites dans notre pays accordent aux mathématiques une place privilégiée. Résultat : les élèves les plus brillants s’orientent souvent vers cette discipline. Enfin, plus que dans d’autres disciplines, les mathématiques ont gardé un lien étroit entre la recherche et l’enseignement : les étudiants y sont formés par des chercheurs actifs, souvent de premier plan, ce qui les encourage eux-mêmes à devenir des mathématiciens." Un point positif pour l'élitisme à la française donc... Ce qui ne me réconciliera pas avec lui.

Quant à l'absence des femmes chez les lauréats, Martin Andler propose des explications : "Tout d’abord, on peut penser que les stéréotypes qui circulent sur le fait que les femmes seraient moins douées en mathématiques que les hommes doivent forcément avoir un impact, même au plus haut niveau. Et puis, la limite de 40 ans, toujours elle, joue sûrement en défaveur des femmes qui, lorsqu’elles ont choisi d’avoir des enfants, le font avant d’avoir atteint cet âge." C'est donc la faute aux enfants. Sales gosses.

Maths et jeux de rôles, extension pour les troisièmes

Mon projet a bien avancé. Les modalités sont fixées, joliment imprimées, et bien rangées dans mes classeurs. Je me suis lancée dans le remaniement des mes contenus, et je compte, sur les vacances et l'année prochaine, refaire tous mes cours. Pour le moment j'en ai préparé 20% environ, ce qui est un bon début.
Mais je m'égare : mon but aujourd'hui est d'expliquer quels aménagements je compte faire pour le niveau de 3ème.

Pourquoi des aménagements, tout d'abord : en classe de 3ème, il y a le brevet. Et au brevet, il y a une partie contrôle continu. Tout est expliqué ici, et vous noterez en passant que l'histoire-géo-éducation civique ne compte pas dans le contrôle continu, ce qui est fort étrange.
Il faut donc des notes à mes élèves, pour permettre le calcul de leur note au brevet.

Première possibilité, que j'ai vue expérimentée dans certains établissements : transformer les acquis de compétences en note. Le (très bon d'ailleurs) logiciel Sacoche le permet. Mais cela ne me plaît pas, et même me déplait carrément. Si je laisse tomber la note, si je travaille complètement différemment et que je plonge dans les compétences, ce n'est pas pour faire un lien arithmétique entre les acquis "compétences" et une note. Exit donc cette possibilité.

Deuxième possibilité : compartimenter. Ca tombe bien, c'est mon côté naturaliste, j'adore compartimenter, trier et hiérarchiser. Pour moi, ce qui importe avec mes élèves de troisième, c'est de les préparer à la suite, et pas seulement scolairement : leur donner des outils pour réfléchir, pour raisonner et convaincre, des acquis de culture, des réflexes positifs de travail en groupe et de savoir-vivre, et puis cette fameuse et fondamentale envie de grandir. C'est ce cocktail que j'ai essayé de placer dans mes compétences.
Mais il faut aussi préparer spécifiquement à l'épreuve du brevet, même si en général ça va tout seul une fois le reste réalisé. Pourtant, je me sentirai rassurée, et je pense que les élèves et leurs familles aussi, en préparant spécifiquement au type d'épreuve particulier qu'est le brevet. Alors j'ai décidé d'interroger les élèves à l'écrit une fois par mois (à la louche) sur des exercices des annales. Ces évaluations ne colleront pas à l'actualité de nos chapitres et seront sommatives. Je peux commencer dès septembre, car certains exercices de brevet portent sur des notions de quatrième, voire de cinquième. En comptant les deux brevets blancs, cela devrait me fournir huit notes. Comme j'ai pu observer dans feues mes moyennes trimestrielles qu'à partir de la cinquième note, presque toujours, la moyenne se stabilise, cela me semble pertinent. En revanche, toujours pas de moyenne trimestrielle : cers notes ne "serviront" qu'à rentrer dans la moulinette du DNB. Du coup, pas de pression liée aux dates de conseil de classe, et je pense fixer les dates d'évaluation "type DNB" à la rentrée pour toute l'année.