Madame, vous avez prévu quoi l'année prochaine comme nouveau truc ?

Ah, voilà une bonne question que m'ont posé des cinquièmes aujourd'hui.
Pour faire bref :

Les adaptations :
- le même fonctionnement que cette année, avec XP et changements de niveau, mais avec des pouvoirs modifiés ;
- le même fonctionnement par compétences, avec une petite refonte de mon référentiel ;
- l'utilisation de la vidéo de façon intensive, comme cette année, mais en élaborant aussi les nôtres ;
- le club maths, mais avec un découpage thématique sur l'année.

Les nouveautés :
- un atelier algorithmique proposé en 3e ;
- de l'histoire des arts en 3e, de façon régulière et liée au programme, en collaboration avec ma collègue d'arts plastiques ;
- un projet maths-français en 6e, avec des études de textes conjointes, sur de la littérature mathématique ;
- une pièce de théâtre : le one zéro show ;
- des projets en AP : l'enregistrement de chansons, l'écriture d'un recueil de poèmes, pour travailler sur la vie du collégien et travailler la transition avec l'école ;
- un projet de correspondance mathématique, avec des échanges de problèmes ouverts épistolaires avec un autre établissement, école et/ou collège.

Voilà là où j'en suis aujourd'hui. Evidemment, je me laisse la liberté de changer d'avis ou d'amender mes projets. Sauf le maths-arts pla et la maths-français, qui sont des projets transdisciplinaires sur lesquels nous avons déjà bossé avec mes collègues.

Les journées 2015 de l'APMEP

En octobre, au début des vacances ce la Toussaint, se tiendront comme chaque année les journées nationales de l'APMEP. La dernière fois que j'y étais allée, c'était en 2012 et c'était très chouette. Cette année, j'y retourne, pas très loin d'ailleurs puisqu'il s'agit de Laon.

Les journées nationales de cette année ont pour thème Les maths, quelle histoire ?! et l'aborderont sous des tas d'angles différents, du 17 octobre au 20 octobre : on y parlera de l'histoire des mathématiques et leur place dans l’enseignement, mais aussi les différents ressentis vis-à-vis de cette discipline, d’où la double ponctuation « ?! »du thème officiel.

Choisir les ateliers a été difficile, car plusieurs m'intéressaient vraiment. Cela a été plus simple pour les conférences : Anne Siéty en anime une, et cela fait un moment (depuis Comment j'ai détesté les maths) que j'avais envie de l'écouter ou la voir en vrai. 

Un patron en couleurs, mais pas trop

Une question m'a été posée sur l'article Ton patron est triste ? Peins-le ! : comment peut-on s'y prendre pour colorier le patron du prisme à base triangulaire avec trois couleurs.

Alors voilà, je pense qu'il est pratique de passer par un graphe. Mais je ne vais pas me lancer dans la théorie des graphes et "simplement" répondre la question posée, de mon mieux. Cela étant, la méthode proposée est bourrin et fastidieuse. Il y a sans doute moyen de se l'approprier de façon plus intuitive, mais je crois que passer par le détail permet de prendre du recul plus facilement ensuite.

Commençons par nommer chaque zone. Cela suppose déjà de réfléchir à la façon dont se repliera patron pour former le solide. J'ai obtenu 30 zones (j'espère ne pas m'être trompée...).

Ensuite, on représente chaque zone par la lettre correspondante. Et on va relier les lettres des zones adjacentes. C'est un graphe, que l'on obtient là. Et il est trèèès indigeste.

Hé bien en fait on ne peut pas colorer ce graphe de trois couleurs. En effet, regardons par exemple les zones que j'ai nommées V, W, X et Y. Chacune d'elles est adjacente (c'est-à-dire touche) chacune des trois autres. On appelle cette configuration un sous-graphe (parce que c'est un bout du graphe entier) complet (car chaque sommet de ce sous-graphe est relié aux autres). Or, pour colorer le graphe et colorier le patron, il faut une couleur différente pour deus zones adjacentes. Si on peut trouver un sous-graphe complet à quatre sommets, c'est qu'il faut au moins quatre couleurs différentes. C'est donc fichu pour trois couleurs.

Combien de couleurs faut-il alors au minimum ? (on appelle ça le nombre chromatique du graphe)

On indique le degré de chaque sommet, c'est-à-dire le nombre d'arêtes qui le concernent. La méthode classique consiste ensuite à attribuer une couleur au sommet de plus grand sommet. Ici, G. On va attribuer la même couleurs aux sommets qui ne sont pas reliés à G, en privilégiant ceux dont le degré est "grand". Et ainsi de suite. Par exemple, j'ai coloré G en rouge, puis Y en rouge. Je ne pouvais alors pas colorer B en rouge, car si B et G ne sont pas reliés, B et Y le sont.

Puis on continue, une fois épuisées les possibilités d'attribuer la première couleur, en réitérant avec la deuxième. C'est un algorithme de coloration : on répète le processus.

Evidemment, on est amené à faire des choix. C'est tout le problème de cette méthode : elle est raisonnable, elle s'inscrit dans une logique d'optimisation, mais elle n'est pas sûre. Sauf si on tombe sur le nombre de couleurs qui correspond au plus grand sous-graphe complet.

En ce qui me concerne, j'ai trouvé cinq couleurs à mon premier essai. Une seule zone m'empêche de trouver quatre couleurs, ce qui me semble indiquer un espoir de descendre à quatre. Mais là, tout de suite, je vais me coucher.

En continuant de réfléchir. Et les coups de main sont les bienvenus, cela va de soi.

Conseils pour l'épreuve de maths du brevet

Un article du Monde, recyclé mais toujours d'actualité, propose ces jours-ci des conseils pour réussir l'épreuve de maths du DNB. Guillaume Caron, prof de maths à Calais, explique :

• Lorsqu'un correcteur prend une copie, le premier coup d'œil est important. Il faut penser à soigner l'écriture, aérer son travail et encadrer les résultats. 
• Le brouillon est important. Il sert à chercher mais il ne faut pas tout y faire, les deux heures de l'épreuve passent assez vite.
• Il faut aborder tous les exercices. Ils sont construits pour que la plupart des candidats puissent démarrer ou faire des essais.
• Il faut essayer de soigner la manière de rédiger, en justifiant correctement les réponses.
• Il est capital d'essayer des choses – même si on n'est pas sûr d'être sur la bonne piste – et surtout de bien le laisser apparaître sur la copie. Une chose est certaine : en n'essayant pas, on est assuré de ne pas y arriver, alors qu'avec quelques tentatives, on peut trouver le chemin vers une solution et être valorisé dans l'évaluation.
• Une erreur à ne pas commettre est de « laisser tomber » un exercice parce qu'une question nous a posé problème. Certaines sont en effet plus difficiles que d'autres, mais les suivantes ne sont pas obligatoirement compliquées pour autant. Par ailleurs, les sujets sont conçus pour que l'échec à une question n'empêche pas de faire les suivantes.
• Ce n'est pas parce qu'il s'agit d'une copie de mathématiques qu'il ne faut pas faire attention à la façon dont on communique. Des points sont alloués à la qualité de l'expression.

Voilà de bons conseils qui font bien le tour.

Pour mes cocos à moi, je précise encore :

• ON NE LAISSE RIEN TOMBER ! D'accord, vous avez envie de sortir de cette salle, de rentrer à la maison, de vous retrouver en vacances. Mais là, il y en a pour deux petites heures. Et de votre ténacité dépend votre fierté plus tard. Et la mienne. Je compte sur vous.
• Même si vous ne savez pas aller au bout d'une question, vous allez forcément avoir une idée de ce à quoi elle fait référence. Alors énoncez la propriété le théorème, faites des essais d'applications. Evitez  les pages blanches. Se tromper rapporte plus que ne rien écrire.
• N'ayez pas la flemme refaire des figures !!! (ça m'énerve, ça)
• Faites-vous confiance. Certaines questions relèvent juste du bon sens, et sont explicables par une démarche qui n'utilise ni théorème, ni propriété.
• Ecrivez lisiblement et répondez à la question posée par des phrases.
• Pensez toujours que vous êtes en train de communiquer avec quelqu'un (le correcteur). Il ne peut vous comprendre que si vous faites l'effort de lui expliquer. Même maladroitement, il faut l'aider à vous valoriser.

Ce n'est pas la peine de vous lancer maintenant dans des révisions dantesques. Relisez les fiches de géométrie que je vous ai données dans l'année (je les ai remises à la fin de ce post), revoyez le PGCD, parcourez le cahier d'exos pour revoir les différentes notations.

Vous pourriez aussi, ici, faire ça :

• géométrie - trigonométrie - synthèse
• géométrie - espace - agrandir, réduire
• géométrie - angles, polygones - angles inscrits
• numérique - arithmétique - PGCD
• numérique - fonctions affines - ...
• numérique - statistiques - médiane, étendue

Vous savez faire beaucoup plus de choses que vous ne le croyez. 

Alors foncez ! 

Eviter le pétage de plombs : en cours d'acquisition

Deux fois cette année j'ai trop travaillé. Trop, trop tout le temps, trop partout, trop longtemps.
La première fois, j'ai été très fatiguée, et cela a joué sur mon énergie et mon moral. Le genre de moment où tout semble dramatique et insurmontable alors qu'en fait il n'y a rien à signaler. Les vacances m'ont regonflée.
La deuxième fois, c'est allé plus loin. J'ai ressenti des étourdissements, j'ai commencé à avoir des blancs, je n'arrivais pas à rappeler des informations de base de ma mémoire. Et puis un matin, je voulais que mon fils me passe un pot de confiture, et je lui ai demandé le réfrigérateur. Plusieurs fois de suite. Sauf que j'entendais "confiture", et tout le monde autour de moi "réfrigérateur".
Cela s'est reproduit plusieurs fois dans la journée, et j'ai commencé à m'inquiéter sérieusement.

Comme tout le monde parle de burn out et que j'en ai observé deux autour de moi ces derniers temps, j'ai un peu creusé. Il existe des "listes de symptômes qui doivent alerter", comme celle de la psychiatre Marie-Pierre Guiho-Bailly :

1. Pour x raisons – changement de poste, de chef, restructuration, nouvelles missions, etc. – vous avez le sentiment de ne plus être aussi efficace au travail.
Oui, je suis beaucoup plus lente et je dois parfois m'y reprendre à plusieurs fois pour produire un travail satisfaisant. Je tourne à vide, souvent, avec l'impression de perdre mon temps.

2. Vous présentez des troubles de l'attention, de concentration, de mémoire. Vous ne trouvez pas vos mots, vous faites des erreurs.
Oui.

3. Vous compensez avec des horaires à rallonge pour tenter de retrouver l'efficience antérieure. En vain.
Oui, mais pas en vain. Juste, il me faut plus de temps et de ténacité.

4. Le repos n'est plus réparateur. Au réveil, au retour d'un week-end ou de vacances, la fatigue revient aussitôt. Vos ruminations sur le travail vous empêchent de dormir.
Oui.

5. Contrairement à une dépression, vous n'avez pas le goût à rien, vous n'êtes pas triste tout le temps. Mais le travail est votre principale préoccupation.
Oui.

6. Vous vous montrez irritable, vous avez des accès de colère. Vous passez facilement du rire aux larmes.
Oui.

7. Votre entourage a beau vous alerter, vous êtes dans le déni par rapport à votre surmenage. Vous vous repliez sur vous, avec un sentiment de solitude grandissant.
Pour le déni oui, pour le repli non.

8. Vous souffrez de maux de tête, de douleurs musculo-squelettiques, de troubles du comportement alimentaire, d'infections virales (ORL) à répétitions, de palpitations...
Oui.

9. Pour tenir le coup, vous avez recours à des substances psychoactives (alcool, tabac, drogue).
Non, sauf si le chocolat et le café comptent.
10. Vous ressentez un épuisement émotionnel, renforcé par le déni de l’encadrement à l'égard de votre situation. Vos tâches se transforment en mission impossible.
Oui.

11. Vous avez un comportement à risque, accidentogène.
Heu non, je ne crois pas.

12. Bienveillant d’ordinaire, vous devenez cynique à l’égard de vos "usagers" au travail (patients, clients, public, etc.). Vous travaillez frénétiquement mais mécaniquement.
La première partie de la phrase, non. La deuxième oui.

Bon, ce n'était pas top. En particulier, la partie sur l'entourage qui alerte et le déni a résonné et ne m'a pas plu.

Alors, action. On n'est pas des mauviettes, trouvons des solutions.

D'abord, j'ai rediscuté avec mon "entourage". L'image positive de moi qu'ils m'ont retournée m'a fait un bien fou. Et j'ai davantage réfléchi à la notion d'efficacité : faut-il en faire des tonnes pour bien faire ? Je suis allée à la bibliothèque de mon quartier et j'ai emprunté des bouquins sur le sujet. Deux étaient illisibles tellement on aurait cru un hors série de magazine féminin. Le dernier était plus digeste et répétait ce que mon mari s'évertuait à me dire depuis un bout de temps.

J'ai fait des choses simples. En vrac :
- cesser d'anticiper tout en déclarant urgentes des choses qui ne le sont pas, pour me rassurer et avoir de la marge. Au final, je rajoutais tout le temps des nouvelles tâches, toujours toutes urgentes.
- lutter contre les signes extérieurs de stress : j'ai acheté du vernis amer pour cesser de me ronger les ongles, par exemple. C'est sans doute sur ce point que j'ai dû faire preuve du plus gros effort de volonté. Et j'ai des rechutes, mais je crois que je vais réussir à me défaire de cette vilaine manie qui me fait complexer lorsque je désigne quoi que ce soit du doigt.
- j'ai réouvert des livres, qui ne parlent pas de boulot. Des amis m'avaient prêté ou offert des bouquins, et je me suis remise à dévorer les livres. Je n'ai pas rogné sur mon sommeil pour autant, juste instauré un nouveau rituel.
- moi qui sait si bien démonter le bourrichon des autres, j'ai veillé à l'altitude du mien, de bourrichon. Relativiser, remettre les choses, les événements à leur juste place. Ce n'est pas si difficile en étant rigoureux.
- J'ai arrêté le café pendant quelques jours, puis repris de façon plus raisonnable.
- Manger équilibré et se coucher tôt, ça je le faisais déjà.
- Quand les enfants m'ont demandé "maman, tu as le temps de ...", je n'ai pas systématiquement dit non.
- J'ai planté des fleurs. J'adore planter des fleurs et les regarder en reniflant le vent.
- J'ai forcé mes épaules à se baisser, tout mon corps à ne pas être en position de défense.
- J'ai continué à bosser, sans transiger sur mes exigences.
- J'ai arrêté de faites des listes de trucs à faire. J'allais bientôt faire des listes de listes qu'il faudrait penser à faire.
- J'aurais bien refait du sport, mais je n'ai pas réussi. JE me sens trop fatigué et objectivement je ne vois pas quand j'en aurais le temps.
- J'ai délégué et un peu imposé. Les enfants s'occupent parfois de la lessive, de l'aspi, font la poussière de leur chambre. Peut-être ce n'est pas fait comme je l'usais fait, mais cela ne signifie pas que c'est mal fait. D'ailleurs ils ne demandent qu'à m'aider.


Bon déjà, après deux mois, mon "entourage" voit la différence et reconnait que j'ai progressé. Je me sens mieux, mais c'est la fin de l'année, aussi. Cela dit, j'ai quand même passé une période très très dense de façon beaucoup plus fluide.

Je tiens le bon bout.

La re-dé-conquête du mois de juin

Dans le Monde du 16 juin dernier :

Certes. Le mois je juin, en tout cas dans sa deuxième quinzaine au collège, est ... diffus. Beaucoup d'absences de profs épuisés (ce qui se traduit par des problèmes réels de santé, des soucis qui prennent des proportions vitales ; on n'est pas dans le "coup de pompe", mais dans la mise en danger physique), des élèves crevés, énervés, dégoupillés façon grenade, ou franchement absents. Evidemment, tout dépend dans quel établissement on exerce : dans le mien, en cours de maths, ça va plutôt bien, ça bosse et mes effectifs sont très satisfaisants. Mais je suis en maths, dans un "bon" collège...

Au lycée, c'est une autre affaire... Mon fils, qui vient de terminer sa seconde, est en vacances depuis un bout de temps. Deux semaines, je crois. Il doit y avoir des raisons, forcément, mais c'est vrai que je ne sais pas bien lesquelles. Lorsque j'exerçais en lycée éclair, les élèves cessaient de venir assez tôt. Je me souviens d'avoir donné des cours tout de même plus tard que le 5 juin...

L'article soulève aussi la question des sorties et des voyages scolaires, question qui mérite d'être posée et discutée. C'est vrai que la multiplicité de certains dispositifs est agaçante : j'ai passé quatre heures avec mes quatrièmes à trier des déchets ou à réfléchir à l'importance du tri. Ok, c'est important et citoyen et tout. Mais c'est une semaine de maths qui passe à la trappe. Ne pourrait-on pas organiser cela hors temps de cours ? De la même façon, les enseignants sont convoqué pour de multiples tâches, mais sans remplacements prévus (sauf cas de décharge, ce qui est trop rare).

L'article a l'avantage de présenter parents et profs du même côté : en gros, on veut bosser ! Les examens ont bon dos, et il est sans doute possible de s'organiser différemment, pour pouvoir travailler sur la durée prévue.
Il évoque aussi la question de la raison d'être du bac (sans parler de celle du DNB) :
Le maintien du baccalauréat, vieux de plus de deux siècles, mais qui coûte 1,5 milliard à l’Etat, est en effet source de débat chaque année. Il est devenu un examen banalisé où les taux de réussite dépassent les 90 % dans les séries générales.

C'est vrai. Je rêve d'une année de troisième sans DNB.

Gribouillis de génie

Alexandre Grothendieck enfant

Un article de Libération revient sur Alexandre Grothendieck, ou plutôt sur une partie de son héritage
mathématique.

Pour ceux qui auraient échappé au battage médiatique au moment de sa disparition en novembre dernier, Alexandre Grothendieck avait, enfant, découvert lui-même que le périmètre du cercle était proportionnel à son diamètre, alors qu'il était dans un camp pendant la seconde guerre mondiale. Elève sans éclat et qui a bien du mal à "canaliser son énergie" (on croirait une appréciation sur un bulletin), il suit des études de mathématiques convenables. Et puis voilà, des rencontres (Schxartz et Dieudonné, tout de même...) et c'est l'explosion des capacités incroyables de Grothendieck.

Sa vie semble une suite de ruptures, de colères, peut-être de déceptions ou d'amertumes. Anarchste, antimilitariste, il plaida pour l’arrêt de toute recherche, estimant que la science a perdu toute conscience. Grothendieck percevait sans doute la vie d'une façon très particulière. Ma première dissertation de philo, en terminale, avait pour sujet "Le bonheur est-il possible à l'ignorant ?" mais on pourrait aussi se demander si le bonheur et la paix sont possibles à celui qui possède une telle intelligence. Il a dû pas mal souffrir, et ceux qui ont vécu dans son entourage aussi d'ailleurs.

Un accord a été ratifié entre la région Languedoc-Roussillon et l’université de Montpellier pour que ses 20 000 pages de notes (que Grothendieck appelait ses gribouillis) contenues dans cinq cartons ( dont des cartons de couches-culottes) soient scannées et conservées selon les règles de l’art. Le Comité Grothendieck a été constitué, et est l'officiel propriétaire de ce trésor. Alexandre Grothendieck avait demandé en janvier 2010 que les livres qui portaient son nom soient retirés des bibliothèques et que plus rien, jamais, ne soit publié, mais souhaitait que ses derniers écrits soient confiés à la Bibliothèque nationale.

Reste à savoir quoi faire de tout cela... Mais Jean Malgoire a dit de ces écrits : «Mon bref coup d’œil m’a convaincu que ces notes sont riches et méritent d’être examinées en détail».

Dé-montrer

Hier, un élève de troisième a fait un contresens que je n'ai pas compris, même pas vraiment relevé. Heureusement, un jeune collègue était là et m'a expliqué.

Mon élève, dans le cadre des révisions pour le brevet, travaillait sur le théorème de Pythagore. Il venait de mettre en évidence qu'un triangle était rectangle. Comme cet élève est en difficulté, je n'exige pas de lui qu'il distingue théorème, réciproque et contraposée. Nous en restons au niveau attendu en fin de troisième.
Lorsqu'on lui a dit qu'il avait démontré que le triangle est rectangle et que c'était bien, il a réagi : "Non, j'ai pas démontré, j'ai montré !".

En fait, pour lui, "démontrer", composé du préfixe "dé" et du verbe "montrer", indique une opposition. Et il a raison : mon ami dico (Larousse) nous dit ceci :

 Démontrer pourrait donc signifier "ne pas montrer", mais pour mon élève, qui a bien noté que lorsque j'avais démontré quelque chose, j'étais plutôt satisfaite et que le travail était abouti, démontrer signifie "montrer que quelque chose n'est pas vrai". Ici, peut donc démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle, mais il montre qu'un triangle est rectangle.

Cela me plaît bien. Heureusement que mon jeune collègue était là pour m'expliquer, je serais passée à côté sinon.

Je suis allée explorer mon ami dico pour lire la définition de montrer :

puis celle de démontrer :

 et enfin je me suis penchée sur les synonymes. Ici, ceux de démontrer :

Vous aurez remarqué que montrer et démontrer ne sont pas synonymes. Par acquit de conscience, je suis allée vérifier dans les synonymes de montrer, mais pas de souci : démontrer n'y figure pas non plus.

Deux questions se posent alors à moi :
- comment est construit le mot démontrer ?
- dois-je cesser d'utiliser le verbe montrer ?

Démontrer vient du latin demonstrare, qui signifie "montrer, démontrer". Voilà qui ne m'aide pas beaucoup. Le verbe latin monstrare signifie "montrer", et le Littré ajoute que démontrer est composé de la préposition "de" puis de "monstrare". Moui moui moui.

Quant à la distinction entre montrer et démontrer, elle est évidente dans certains contextes : J'aimerais bien aller voir l'expo dont je t'ai montré l'affiche ne tolère pas d'échange.
Mais démontrer est-il, lui, systématiquement remplaçable par montrer ?
Sur le site de l'office québécois de la langue française, on peut lire que démontrer suppose une démarche rigoureuse et systématique, ce qui n'est pas le cas de montrer, et il implique généralement que l'on s'appuie sur une preuve plus convaincante. Si montrer et démontrer peuvent être synonymes dans certains contextes, l’idée dominante du verbe montrer est généralement celle de faire voir, faire connaître quelque chose, tandis que démontrer met plutôt l’accent sur le fait d’établir méthodiquement la vérité, la preuve de quelque chose. 

Sur Tolearnfrench.com, j'ai trouvé un exercice qui consistait à compléter des phrases par montrer, démontrer ou convaincre. A mon premier essai, j'ai eu tout bon, ce qui montre (heuuu j'ai un doute) bien qu'il y a bien des nuances perceptibles au moins de façon intuitive.

Et puis j'ai eu un doute : dans l'exercice, les mots montrer et démontrer sont-ils interchangeables ? Alors j'ai refait le test avec d'autres réponses. En voici le corrigé :

J'ai croisé quelques forums de philo sur lesquels la question "montrer ou démontrer, est-ce la même chose ?" était posée, mais sans trouver de formulations de réponses que je puisse utiliser. J'ai aussi parcouru un bulletin de psychologie qui oppose "démontrer, la démarche scientifique" à "montrer, la démarche clinique".

La définition du Littré a fait progresser ma réflexion :

Je ne me suis pas sentie bien avancée. En revanche il allait bientôt falloir partir au boulot. 

Du coup, pour terminer, je suis allée sur le site de l'APMEP relire des consignes de bac.

Déterminer, démontrer, tracer, étudier, justifier, compléter, calculer, vérifier, émettre un conjecture, en déduire, construire, représenter, expliquer, en déduire, et quelques montrer, mais très minoritaires par rapport à démontrer :

J'ai lu quelques sujets de brevet, et la différence de formulation des consignes est frappante. Cela me donne envie de creuser.

Mais je n'ai toujours pas répondu à ma question initiale.

Le jour le plus long

Un article du Monde a attiré mon attention, et il faut que j'en parle à mes cinquièmes, avec qui nous avons beaucoup travaillé sur la mesure du temps et les différents choix historiques.

Le 30 juin, au lieu de terminer la journée sur 23h59min59sec et de passer au 1ier juillet, nous vivrons une seconde supplémentaire : il y aura dans le 30 juin la seconde de 23h59mon60s avant de passer au 1ier juillet. Si je n'étais pas aussi fatiguée, je veillerais juste pour conscientiser cette formidablement perturbante seconde. Le 30 juin comptera donc 24x60x60+1=86 401 secondes au lieu des 86 400 habituelles.

Le temps universel présente en fait des irrégularités d’origine atmosphérique et géophysique. Ainsi, la période de rotation de la Terre sur elle-même est plus courte de 1 à 2 millisecondes en août qu’en février. Variable au cours de l’année, le temps universel l’est aussi au fil des siècles à cause de l’action de marée de la Lune et du Soleil : le jour actuel est plus long que celui de 1820 de 2,5 millisecondes.

Le temps atomique international, officiel depuis 1971, est une échelle de temps établie par le Bureau international des poids et mesures à partir d’un parc d’environ 350 horloges atomiques réparties dans le monde. Une horloge atomique utilise la fréquence du rayonnement émis par un électron lorsqu’il change de niveau d’énergie dans un atome de césium. Fondée sur la physique microscopique, l’échelle de temps atomique est parfaitement uniforme et d’une grande stabilité : elle ne dévie pas de plus d’une seconde en 300 millions d’années. C’est ce qui lui vaut d’être utilisée à bord des satellites des réseaux de positionnement géographique comme GPS ou Galileo.

Pour respecter les qualités d’uniformité du temps atomique tout en restant en phase avec la rotation de la Terre, une seconde intercalaire est parfois ajoutée à la dernière minute du dernier jour des mois de juin ou de décembre ; celle du 30 juin 2015 sera le 26e ajout.

Finalement, la seconde intercalaire est à la rotation de la Terre sur elle-même ce que l’année bissextile est à sa révolution autour du Soleil : un recalage entre deux échelles qui dérivent l’une par rapport à l’autre. Depuis quelques années, la seconde intercalaire est l’objet de critiques récurrentes. Parce qu’elle est difficilement prévisible longtemps à l’avance, ses détracteurs affirment qu’elle pose des problèmes aux systèmes électroniques et informatiques.

Peut-être, en novembre, lors de la prochaine conférence de l’Union internationale des télécommunications, abandonnera-t-on l'usage ponctuel de cette seconde intercalaire. Pour la première fois dans l’Histoire, notre échelle de temps abandonnerait toute relation avec le mouvement de la Terre et du Soleil.

Les mirages de monsieur Chardine

Monsieur Chardine est un professeur de sciences physiques. Il exerce au lycée Corneille à Rouen.

Monsieur Chardine a développé le projet Mirage. C'est absolument épatant. Si j'avais des tablettes, je l'utiliserais, pour découvrir les solides, selon les niveaux, pour travailler sur les sections planes de solides, aussi. Et si j'avais une webcam, aussi... D'ailleurs je crois que je vais demander à mon chef d'établissement de m'en acheter une, s'il veut bien, car j'ai un projet maths/français pour lequel elle serait fort utile...

J'ai été baba, en découvrant cette application. C'est simplissime et ça marche.

Ici, une proposition d'activité, assez simple mais adaptée. Et là, une interview de monsieur Chardine, dont le site est ici.

Où il est question de non-nombres et d'aphasie numérique

Sur Numberphile, une vidéo (en anglais) aborde la question des diverses représentations mentales des nombres et expose un cas d'aphasie des nombres :

Biquette et les coquelicots

En quatrième, lundi, toujours sur la notion de distance :
Un monsieur habite une maison avec un jardin (des dimensions sont données). Il veut planter plein plein de coquelicots au fond de son jardin. Problème : il a une chèvre, attachée à un piquet et retenue au piquet par une chaîne. Il va devoir poser de la clôture pour que la chèvre n'aille pas manger ses fleurs. Je voudrais savoir où, sur quelle partie du jardin, il va devoir la poser au minimum.

Consignes :
- pendant la séance, réfléchir en groupe à une solution du problème
- représenter la situation par un dessin à l'échelle, en choisissant une échelle pertinente
- pour la fois suivante (c'est-à-dire aujourd'hui), trouver la solution au problème et la représenter sur le dessin
- pour ceux qui veulent des XP bonus, représenter la situation d'une façon amusante, originale, pédagogique ou fantaisiste.

Je craignais un peu de n'avoir que peu de productions. C'est la fin de l'année, les notes sont arrêtées, et même si je n'en mets pas, j'avais peur que cela pousse les élèves à glandouiller. J'ai eu 13 productions, qui ne respectaient pas toutes les consignes, mais tout de même, je suis bien contente. Deux ou trois élèves m'ont dit qu'ils me ramèneraient la leur la prochaine fois. Cela nous amènerait à la moitié de la classe, pas mal. Les autres ont résolu leur exercice sur le cahier.
Je ne publie pas toutes les productions ; excusez-moi les jeunes, mais la vie est faite de choix et cela n'ôte rien à la valeur de votre travail.

Commençons par visualiser le problème, sur une production élève, qui n'a pas respecté l'idée d'échelle ni indiqué la solution, mais a eu l'idée d'une réalisation sympa :

Réfléchissons.

La chèvre peut se déplacer sur trois côtés du jardin sans souci (en bas, à droite, à gauche).

Deux positions-limites de la chèvre permettent de déterminer la zone à protéger : 

Ici, la chaîne longe la face avant de la maison et la chèvre peut accéder à les coquelicots, avec une position-limite "gauche".

Ici, la chaîne longe la face avant et une face latérale de la maison, ce qui définit une position-limite "droite".

Comment modéliser tout ceci de façon mathématique, et laisser monsieur "j'ai une biquette mais j'aime les coquelicots" bouquiner en toute quiétude ?

Cette élève, comme plusieurs autres, a matérialisé la chaîne pour voir où se trouvent les positions limite. Le résultat est juste, mais il n'est pas justifié mathématiquement. C'est une démarche expérimentale.

Même chose ici, mais l'élève a matérialisé les différentes possibilités : la chèvre n'est entravée par rien, ou par le mur de la face avant de la maison, ou par deux faces. A chaque fois, on voit où la chèvre arrive. C'est une espèce de raisonnement par disjonction.

Ici, les trois cas appariassent à nouveau, hachurés dans diverses couleurs. Il est question de rayon, ce qui oriente vers la solution que j'attendais, mais les cercles ne sont pas tracés.

 Sur cette production (avec des vrais brins d'herbe et d'authentiques pâquerettes), on peut lire l'explication associée et voir les arcs de cercle. C'est ce que j'attendais.

 Et enfin, la production que je préfère. Le problème mis en mots, avec une vraie histoire et tout. Soyez clément quant aux fautes d'orthographe, car c'est un très chouette travail.

Voilà. Un petit bonus, original et épatant ? Voici alors une dernière production :

Tempête sous nos crânes

J'ai eu l'occasion de voir récemment le film Tempête sous un crâne. Lors d'une deuxième journée de formation consécutive, 101 enseignants, après un dîner rapide à la cantine du centre de formation, qui se retrouvent pour visionner puis discuter d'un film qui parle de leur boulot, de 20h à 22h, c'était une première pour moi. Et c'était chouette, malgré la fatigue (car se concentrer longuement et efficacement, c'est bigrement difficile...)

J'ai trouvé le film bien fait au sens où de nombreux aspect de notre métier y sont exposés sans fard, sans dramatisation, juste comme "en vrai". La réalisatrice a su capter des instants très signifiants, du lapsus à la petite pause où l'enseignante puise dans ses réserves d'énergie pour rebondir, mais avec finesse et respect. Les jeunes y sont eux aussi très naturels. Le film donne une bonne idée du métier, en particulier dans les zones d'éducation prioritaires, mais pas seulement. C'est sans aucun doute utile aux jeunes collègues de le visionner, et aux autres aussi. Ne serait-ce que pour percevoir de l'extérieur la beauté et la complexité de notre métier, une fois encore.

Des avantages et des inconvénients de problèmes concrets

Aujourd'hui, en quatrième, le thème des distances. J'ai pour objectif de faire comprendre que la distance d'un point à une droite est définie, unique, et quelle elle est. Je voudrais aussi réactiver les acquis sur le cercle, non pas en tant que "rond" (brrrrrr) mais en tant qu'ensemble des points équidistants d'un point donné.

Mais voilà. Nous sommes vendredi, dernier jour d'une semaine à l'emploi du temps improbable pour mes quatrièmes. Avec les examens de fin d'année et autres réjouissances, peu de cours mardi, une heure mercredi, et cette odeur de vacances qui se mélange à celle de l'orage proche.
Moi-même, pas envie de théorie. Envie de capter l'attention, de faire réfléchir, de donner du sens efficacement à des notions somme toute simples et fondamentales. Envie de m'amuser, aussi.

D'abord, nous avons corrigé nos exercices sur la vitesse moyenne, donnés la séance précédente. Un escargot avance d'un millimètre par seconde, et un guépard atteint, en vitesse de pointe (et fort brièvement)112km/h. Comment exprimer ces vitesses dans des unités qui les rendent intelligibles, puis qui permettent de les comparer ?
Les élèves corrigent au tableau, posent quelques questions mais pas beaucoup. Je teste, je questionne, ils répondent tout bien comme il faut.

Alors je passe à John-Henriette. Au départ, John-Henriette est anonyme, mais un élève me propose un prénom, une autre un autre. Pas sectaire pour un sou, je propose le prénom composé qui va bien.

Je l'annonce à mes élèves, John-Henriette a un problème. Il ou elle est en vacances. Ca sent l'huile solaire et on entend des mouettes. La mer est là, au bout de la jetée.

Le bonheur, me direz-vous ? Presque, à un détail près. John-Henriette a oublié ses tongs. Ralala, zut. C'est embêtant, car John-Henriette a très envie d'aller piquer une tête pour se rafraîchir, mais le sable est vraiment très chaud et avant de plonger dans les vagues, il faut prévenir Papamaman. Papamaman n'aimerait pas du tout que John-Henriette aille se baigner sans avoir prévenu, question de sécurité.

Alors voilà : comment faire pour se brûler le moins possible les pieds ?

Bon en fait, mon exo a bien rempli sa mission. Les élèves ont trouvé la solution justifiée, après avoir proposé plusieurs solutions inexactes, ce qui m'arrangeait bien pour faire naître la réflexion et susciter un débat. Ils ont semblé comprendre que l'idée de distance d'un point à une droite avait un sens, que cette distance correspond à la mesure du segment qui relie le point à son projeté orthogonal sur la droite.
Pendant que nous y étions, nous avons fait la distinction avec le plus court chemin entre deux points, car parfois des amalgames étranges se font dans les jeunes têtes, et juste rappelé que tout ceci est en géométrie euclidienne, mais qu'en géométrie sphérique, il en est autrement (il n'y a qu'à demander au capitaine Haddock, il vous le confirmera dans sa quête du trésor de son aïeul).

Bref, j'ai eu l'attention de la classe, les élèves ont participé et été actifs.

Mais avant de trouver la solution, j'ai eu droit à tout. Absolument tout, comme souvent dans les problèmes dans lesquels les élèves parviennent à se projeter personnellement:

- au lieu de me baigner, je vais m'acheter une glace.
Réponse : tu ne peux pas, tu n'as pas de poches à ton maillot pour mettre ton porte-monnaie.

- je vais au parasol de Papamaman en roulades
Réponse : tu va te brûler partout au lieu de juste la plante des pieds ; le problème reste entier.

- je crie jusqu'à ce que Papamaman m'entende.
Réponse : tu es bien élevé, tu ne veut pas déranger les vacanciers qui bullent au soleil.

- je balance mon rayon réfrigérant pour refroidir le sable devant moi.
Réponse : arrête de dire n'importe quoi, s'il te plaît.

- j'enlève mon slip et j'enroule mes pieds dedans et ensuite je vais à cloche-pied au parasol.
Réponse : tu as vraiment envie de montrer ton intimité à toute la plage ?

- je vais là où la jetée entre dans l'eau, je vais là où ça forme un angle droit avec le parasol et je vais prévenir Papamaman avant de retourner dans l'eau.
Réponse : bonne idée, mais tu désobéis un peu, quand même, en allant dans l'eau.
Réponse à ma réponse : oui mais je me mouille juste les pieds et ça ne me fait pas risquer l'hydrocution !

Voilà voilà. Heureusement, lorsque j'ai dit "stop, je ne veux plus de proposition fantaisiste, même si c'est rigolo. Je veux une solution qui obéisse à ma consigne, et argumentée si'l vous plaît", les élèves ont joué le jeu.

Sinon, la prochaine fois, je leur balançais un bête angle, sans la mer, sans petit poisson et sans parasol.

Ensuite, nous nous sommes attaqués à biquette et ses coquelicots. Mais ça, j'y reviendrai la semaine prochaine.