L'infini, c'est pas un 8 qui dort.

C'est mon précédent post: quatre de mes élèves arboraient aujourd'hui un bracelet avec un infini.

Alors je me suis posé la question: mais au fait, pourquoi ce symbole?
Quelques élèves m'ont proposé des réponses:
- c'est le ruban de Möbius qui a donné le symbole
- c'est un huit allongé, parce que le huit on le parcourt sans fin
- c'est parce qu'on avait utilisé tous les autres symboles pour les nombres, on n'a trouvé que celui-là
Qu'en est-il ?

Hé bien d'abord, il porte un nom, le "symbole de l'infini": c'est une lemniscate. Lemniscus est le mot latin signifiant ruban et vient lui-même du grec ancien (λημνισκος).
La définition de Wikipédia:
Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d'un 8. Elle possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Ceux-ci se coupent en un point double de la courbe, également son centre de symétrie.

Son apparition, ensuite. Au IIIème siècle avant J.C., les Romains utilisaient la forme ↀ pour signifier 1000, avant d'être progressivement remplacée par le symbole M. La forme ↀ, elle, aurait évolué pour exprimer un grand nombre, puis un nombre grand et inconnu (comme dans l'expression "des cents et des mille").  
C'est à John Wallis (c'est lui, juste à droite), en 1665, que revient l'introduction de notre actuel symbole pour l'infini, dans son Arithmetica Infinitorium. Puis Bernoulli décrit mathématiquement la lemniscate en 1713; la notation d'infini est définitivement adoptée.

Voilà. Pas de lien avec le chiffre 8, ni avec le ruban de Möbius, même si ledit ruban peut être effectivement parcouru à l'infini "sans jamais changer de face".

Le ruban de Möbius, par Escher

Un ruban de Möbius, en vrai.