Une question, trois styles.

La question : peut-on construire un triangle dont les dimensions sont les suivantes : ...
J'avais proposé, dans la classe de sixième dans laquelle nous avons abordé la constructibilité des triangles, plusieurs cas menant à des conclusions différentes. Voici des corrections d'élèves :

Premier style : minimaliste...

Certes, on ne peut pas. Mais même si la conclusion est juste, les défauts de cette solution sont faciles à trouver, et d'ailleurs les élèves les ont rapidement identifiés : "Non on ne peut pas" est trop aride, trop vague : on ne peut pas quoi faire ? Et surtout, pourquoi ? Cet élève souffre de non-justificationite aigüe, et ce n'est pas faute d'être harcelé par son professeur de maths depuis le début de l'année.
Pourquoi devoir justifier ? Cela mériterait un article, au moins. Mais, en peu de mots : parce que nous communiquons. Nous comprendre implique de nous parler. Je veux comprendre mes élèves, comprendre comment ils réfléchissent et pourquoi ils se trompent, et ce ne peut être qu'au travers des paroles. Je veux aussi des explications car un élève qui propose sa solution s'adresse d'abord aux autres en général, à ses camarades. Il leur donne une chance supplémentaire de comprendre, à condition de leur indiquer les étapes de son raisonnement. Le résultat tout nu importe moins que la démarche, à l'école.


Deuxième style : focalisé

Là, l'élève a compris ce que je demande : il argumente. Il n'y a rien de trop et une phrase de conclusion, une règle générale, auraient été les bienvenues.  Le souci ici est que l'on ne sait pas, au final, si ce fichu triangle est ou non  constructible. La réponse est implicite et s'adresse juste au prof : je montre que je sais quel argument avancer, je vérifie complètement, et toi, prof, tu dois avoir compris que j'ai compris. C'est vrai, mais quand une consigne pose une question, c'est bien d'y répondre clairement.

Troisième style : communiquant !

C'est le cas le plus particulier : le triangle est aplati, ce qui pour les élèves correspond à un triangle ou ne correspond pas un un triangle, selon l'interprétation mentale que chacun se fait de la définition du triangle. En tout cas, cette fois, l'élève se lance. Il accepte de dévoiler quelque chose de très intime, sa réflexion, et même de l'écrire. Il reste à travailler sur la notion d'égalité et celle de notation en général. En particulier il faudra revenir sur les notations de segment et de distance, et expliquer pourquoi c'est important.

Cette correction a donné lieu à un débat rapide sur les attendus et le pourquoi de ces attendus. C'est aussi l'occasion de rappeler qu'il faut attentivement écouter et lire nos élèves : ce qu'ils transmettent est riche, permet de faire évoluer notre enseignement et de mieux les connaître. Or, mieux on connaît un élève, mieux on peut l'aider, et plus il va se nouer une relation de confiance propice à des apprentissages harmonieux.