L'activité de Noël de ma voisine

Cette année, ce sont les troisième qui ont eu droit à une activité de Noël. En fait, il me restait une petite heure, toute seule, hors chapitre, coincée entre le brevet blanc et le départ en stage, et je cherchais quoi faire qui soit cohérent sur ce créneau. C'est madame Oursel, ma collègue de mathématiques de la salle d'à côté, qui m'a donné gentiment son activité. Elle me plaisait bien a priori, et je l'ai adoptée définitivement a posteriori.

L'activité réactive sur l'application de formules, l'utilisation de la calculatrice, les conversions d'unités, les taux et surtout les calculs de volumes. Compétence qui parait pas bien compliquée et qui bloque pas mal d'élèves.
Ici, il s'agissait de calculer le volume de contenant de rochers au chocolat, de différentes formes : une pyramide, un cône, un pavé droit. Et il fallait ensuite déterminer quel pourcentage du volume était utile, ce qui menait à calculer le volume d'un rocher, assimilé à une sphère.
Les résultats sont assez surprenants, ce qui rend l'activité encore plus intéressante. Les taux d'occupation de chaque contenant par du chocolat sont faibles, parfois très faibles. Jamais plus de 50%.

Les élèves ont vraiment été très actifs. Ils ont travaillé en groupe, et ont beaucoup discuté de la marche à suivre. Ils ne savaient pourtant pas encore qu'ils auraient droit à un de ces fameux rochers en fin de séance, et même à plusieurs pour les plus rapides. Ils ont donc cherché par curiosité, par par gourmandise. Mais je pense que si l'activité ne parlait pas de chocolats, elle aurait moins bien fonctionné. Et puis cela ressemblait bien à ce qu'on leur demande au brevet.

Dans les difficultés rencontrées, il est frappant de constater comme appliquer une formule donnée ou sue par coeur est difficile à beaucoup d'élèves. En fait, ils ne savent pas bien quel sens donner aux mots dans les formules. Par exemple, lorsque la formule dit, pour le cône :

les élèves se demandent d'abord ce qu'est la hauteur : est-ce la distance entre le sommet et le sol ou la longueur de la génératrice. La plupart penchent pour la génératrice, ce qui est bien dommage. Cela signifie tout de même qu'ils n'ont pas compris la notion de hauteur. Lorsqu'on l'étudie, en sixième puis en cinquième, dans le triangle, on essaie pourtant bien de transmettre cette idée de distance "au sol".

Ensuite, problème de taille et fréquemment rencontré chez mes élèves ce matin-là : le mot "base". Pour beaucoup, "base", ça ressemble à "base" dans

pour calculer l'aire d'un triangle. Les élèves ont donc joyeusement remplacé la "base" par le diamètre du disque de base du cône. Ils ont cherché une ligne, en fait, qui ressemble à ce qu'ils connaissent. C'était bien pratique en plus, car ils n'avaient pas à introduire le nombre pi ni à élever quoi que ce soit au carré. J'aurais pu orienter ce post sur pi, d'ailleurs, car là aussi ce fut épique. Mais la vie est faite de choix et mes articles aussi.

Là où ça me chiffonne, c'est d'abord que j'avais écrit au tableau :

Les élèves qui se sont trompé ont donc choisi la deuxième version, en interprétant le mot "base" de façon erronée. Ce faisant, ils n'ont pas cherché à faire le lien avec la formule du dessus, alors que le "=" était bien écrit.

J'ai demandé aux élèves pourquoi ils avaient choisi la deuxième formule sans se questionner sur le lien et la cohérence avec la première. Ils m'ont répondu que "la deuxième est plus simple" et des choses du style "Je pensais qu'il y avait deux méthodes, j'ai pris ma préférée" ou "Comme on peut faire de deux façons, j'ai choisi la formule que je comprends". Sauf que non, ils ne comprennent pas forcément. Et dans "application de formule", il n'y a pas marqué "Vous pouvez appliquer les yeux fermés et sans vous poser de questions". 

Pour remédier à cette difficulté, j'ai essayé de mettre en évidence le lien entre la formule de l'aire du disque et celle du volume du cône. Difficile car dès que l'on parle de cercle, de disque, de périmètre et de surface, tout se bouscule dans le désordre. 

Et ensuite, j'ai tenté une autre approche : faire comprendre qu'effectuer le calcul 

avec une longueur à la place de la hauteur donnait un résultat qui ne collait pas avec la consigne, qui était de chercher un volume. Que cela donnait une aire. "Des centimètres fois des centimètres, ça fait quoi ?" ai-je demandé guillerette. Gros blanc, moment de solitude. Un élève charitable ose un timide "Ben des centimètres-centimètres ?".

La tâche était donc d'ampleur : pas grand monde dans la classe n'avait assimilé que des centimètres fois des centimètres, ça fait des centimètres carrés. Ni le rapport avec la forme du carré. Pareil pour les cubes, forcément. 

Alors j'ai expliqué tout ça, et j'imagine que ce qui va en rester n'ira pas aussi loin que ce que j'aurais voulu. Je vais retravailler tout ceci dès la rentrée.

Mais donner du sens, c'est parfois difficile : les élèves aiment souvent les recettes et s'accommodent de ne pas comprendre. Et moi cette idée-là m'est insupportable.