Biquette et les coquelicots

En quatrième, lundi, toujours sur la notion de distance :
Un monsieur habite une maison avec un jardin (des dimensions sont données). Il veut planter plein plein de coquelicots au fond de son jardin. Problème : il a une chèvre, attachée à un piquet et retenue au piquet par une chaîne. Il va devoir poser de la clôture pour que la chèvre n'aille pas manger ses fleurs. Je voudrais savoir où, sur quelle partie du jardin, il va devoir la poser au minimum.

Consignes :
- pendant la séance, réfléchir en groupe à une solution du problème
- représenter la situation par un dessin à l'échelle, en choisissant une échelle pertinente
- pour la fois suivante (c'est-à-dire aujourd'hui), trouver la solution au problème et la représenter sur le dessin
- pour ceux qui veulent des XP bonus, représenter la situation d'une façon amusante, originale, pédagogique ou fantaisiste.

Je craignais un peu de n'avoir que peu de productions. C'est la fin de l'année, les notes sont arrêtées, et même si je n'en mets pas, j'avais peur que cela pousse les élèves à glandouiller. J'ai eu 13 productions, qui ne respectaient pas toutes les consignes, mais tout de même, je suis bien contente. Deux ou trois élèves m'ont dit qu'ils me ramèneraient la leur la prochaine fois. Cela nous amènerait à la moitié de la classe, pas mal. Les autres ont résolu leur exercice sur le cahier.
Je ne publie pas toutes les productions ; excusez-moi les jeunes, mais la vie est faite de choix et cela n'ôte rien à la valeur de votre travail.

Commençons par visualiser le problème, sur une production élève, qui n'a pas respecté l'idée d'échelle ni indiqué la solution, mais a eu l'idée d'une réalisation sympa :

Réfléchissons.

La chèvre peut se déplacer sur trois côtés du jardin sans souci (en bas, à droite, à gauche).

Deux positions-limites de la chèvre permettent de déterminer la zone à protéger : 

Ici, la chaîne longe la face avant de la maison et la chèvre peut accéder à les coquelicots, avec une position-limite "gauche".

Ici, la chaîne longe la face avant et une face latérale de la maison, ce qui définit une position-limite "droite".

Comment modéliser tout ceci de façon mathématique, et laisser monsieur "j'ai une biquette mais j'aime les coquelicots" bouquiner en toute quiétude ?

Cette élève, comme plusieurs autres, a matérialisé la chaîne pour voir où se trouvent les positions limite. Le résultat est juste, mais il n'est pas justifié mathématiquement. C'est une démarche expérimentale.

Même chose ici, mais l'élève a matérialisé les différentes possibilités : la chèvre n'est entravée par rien, ou par le mur de la face avant de la maison, ou par deux faces. A chaque fois, on voit où la chèvre arrive. C'est une espèce de raisonnement par disjonction.

Ici, les trois cas appariassent à nouveau, hachurés dans diverses couleurs. Il est question de rayon, ce qui oriente vers la solution que j'attendais, mais les cercles ne sont pas tracés.

 Sur cette production (avec des vrais brins d'herbe et d'authentiques pâquerettes), on peut lire l'explication associée et voir les arcs de cercle. C'est ce que j'attendais.

 Et enfin, la production que je préfère. Le problème mis en mots, avec une vraie histoire et tout. Soyez clément quant aux fautes d'orthographe, car c'est un très chouette travail.

Voilà. Un petit bonus, original et épatant ? Voici alors une dernière production :