Dé-montrer

Hier, un élève de troisième a fait un contresens que je n'ai pas compris, même pas vraiment relevé. Heureusement, un jeune collègue était là et m'a expliqué.

Mon élève, dans le cadre des révisions pour le brevet, travaillait sur le théorème de Pythagore. Il venait de mettre en évidence qu'un triangle était rectangle. Comme cet élève est en difficulté, je n'exige pas de lui qu'il distingue théorème, réciproque et contraposée. Nous en restons au niveau attendu en fin de troisième.
Lorsqu'on lui a dit qu'il avait démontré que le triangle est rectangle et que c'était bien, il a réagi : "Non, j'ai pas démontré, j'ai montré !".

En fait, pour lui, "démontrer", composé du préfixe "dé" et du verbe "montrer", indique une opposition. Et il a raison : mon ami dico (Larousse) nous dit ceci :

 Démontrer pourrait donc signifier "ne pas montrer", mais pour mon élève, qui a bien noté que lorsque j'avais démontré quelque chose, j'étais plutôt satisfaite et que le travail était abouti, démontrer signifie "montrer que quelque chose n'est pas vrai". Ici, peut donc démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle, mais il montre qu'un triangle est rectangle.

Cela me plaît bien. Heureusement que mon jeune collègue était là pour m'expliquer, je serais passée à côté sinon.

Je suis allée explorer mon ami dico pour lire la définition de montrer :

puis celle de démontrer :

 et enfin je me suis penchée sur les synonymes. Ici, ceux de démontrer :

Vous aurez remarqué que montrer et démontrer ne sont pas synonymes. Par acquit de conscience, je suis allée vérifier dans les synonymes de montrer, mais pas de souci : démontrer n'y figure pas non plus.

Deux questions se posent alors à moi :
- comment est construit le mot démontrer ?
- dois-je cesser d'utiliser le verbe montrer ?

Démontrer vient du latin demonstrare, qui signifie "montrer, démontrer". Voilà qui ne m'aide pas beaucoup. Le verbe latin monstrare signifie "montrer", et le Littré ajoute que démontrer est composé de la préposition "de" puis de "monstrare". Moui moui moui.

Quant à la distinction entre montrer et démontrer, elle est évidente dans certains contextes : J'aimerais bien aller voir l'expo dont je t'ai montré l'affiche ne tolère pas d'échange.
Mais démontrer est-il, lui, systématiquement remplaçable par montrer ?
Sur le site de l'office québécois de la langue française, on peut lire que démontrer suppose une démarche rigoureuse et systématique, ce qui n'est pas le cas de montrer, et il implique généralement que l'on s'appuie sur une preuve plus convaincante. Si montrer et démontrer peuvent être synonymes dans certains contextes, l’idée dominante du verbe montrer est généralement celle de faire voir, faire connaître quelque chose, tandis que démontrer met plutôt l’accent sur le fait d’établir méthodiquement la vérité, la preuve de quelque chose. 

Sur Tolearnfrench.com, j'ai trouvé un exercice qui consistait à compléter des phrases par montrer, démontrer ou convaincre. A mon premier essai, j'ai eu tout bon, ce qui montre (heuuu j'ai un doute) bien qu'il y a bien des nuances perceptibles au moins de façon intuitive.

Et puis j'ai eu un doute : dans l'exercice, les mots montrer et démontrer sont-ils interchangeables ? Alors j'ai refait le test avec d'autres réponses. En voici le corrigé :

J'ai croisé quelques forums de philo sur lesquels la question "montrer ou démontrer, est-ce la même chose ?" était posée, mais sans trouver de formulations de réponses que je puisse utiliser. J'ai aussi parcouru un bulletin de psychologie qui oppose "démontrer, la démarche scientifique" à "montrer, la démarche clinique".

La définition du Littré a fait progresser ma réflexion :

Je ne me suis pas sentie bien avancée. En revanche il allait bientôt falloir partir au boulot. 

Du coup, pour terminer, je suis allée sur le site de l'APMEP relire des consignes de bac.

Déterminer, démontrer, tracer, étudier, justifier, compléter, calculer, vérifier, émettre un conjecture, en déduire, construire, représenter, expliquer, en déduire, et quelques montrer, mais très minoritaires par rapport à démontrer :

J'ai lu quelques sujets de brevet, et la différence de formulation des consignes est frappante. Cela me donne envie de creuser.

Mais je n'ai toujours pas répondu à ma question initiale.