Des avantages et des inconvénients de problèmes concrets

Aujourd'hui, en quatrième, le thème des distances. J'ai pour objectif de faire comprendre que la distance d'un point à une droite est définie, unique, et quelle elle est. Je voudrais aussi réactiver les acquis sur le cercle, non pas en tant que "rond" (brrrrrr) mais en tant qu'ensemble des points équidistants d'un point donné.

Mais voilà. Nous sommes vendredi, dernier jour d'une semaine à l'emploi du temps improbable pour mes quatrièmes. Avec les examens de fin d'année et autres réjouissances, peu de cours mardi, une heure mercredi, et cette odeur de vacances qui se mélange à celle de l'orage proche.
Moi-même, pas envie de théorie. Envie de capter l'attention, de faire réfléchir, de donner du sens efficacement à des notions somme toute simples et fondamentales. Envie de m'amuser, aussi.

D'abord, nous avons corrigé nos exercices sur la vitesse moyenne, donnés la séance précédente. Un escargot avance d'un millimètre par seconde, et un guépard atteint, en vitesse de pointe (et fort brièvement)112km/h. Comment exprimer ces vitesses dans des unités qui les rendent intelligibles, puis qui permettent de les comparer ?
Les élèves corrigent au tableau, posent quelques questions mais pas beaucoup. Je teste, je questionne, ils répondent tout bien comme il faut.

Alors je passe à John-Henriette. Au départ, John-Henriette est anonyme, mais un élève me propose un prénom, une autre un autre. Pas sectaire pour un sou, je propose le prénom composé qui va bien.

Je l'annonce à mes élèves, John-Henriette a un problème. Il ou elle est en vacances. Ca sent l'huile solaire et on entend des mouettes. La mer est là, au bout de la jetée.

Le bonheur, me direz-vous ? Presque, à un détail près. John-Henriette a oublié ses tongs. Ralala, zut. C'est embêtant, car John-Henriette a très envie d'aller piquer une tête pour se rafraîchir, mais le sable est vraiment très chaud et avant de plonger dans les vagues, il faut prévenir Papamaman. Papamaman n'aimerait pas du tout que John-Henriette aille se baigner sans avoir prévenu, question de sécurité.

Alors voilà : comment faire pour se brûler le moins possible les pieds ?

Bon en fait, mon exo a bien rempli sa mission. Les élèves ont trouvé la solution justifiée, après avoir proposé plusieurs solutions inexactes, ce qui m'arrangeait bien pour faire naître la réflexion et susciter un débat. Ils ont semblé comprendre que l'idée de distance d'un point à une droite avait un sens, que cette distance correspond à la mesure du segment qui relie le point à son projeté orthogonal sur la droite.
Pendant que nous y étions, nous avons fait la distinction avec le plus court chemin entre deux points, car parfois des amalgames étranges se font dans les jeunes têtes, et juste rappelé que tout ceci est en géométrie euclidienne, mais qu'en géométrie sphérique, il en est autrement (il n'y a qu'à demander au capitaine Haddock, il vous le confirmera dans sa quête du trésor de son aïeul).

Bref, j'ai eu l'attention de la classe, les élèves ont participé et été actifs.

Mais avant de trouver la solution, j'ai eu droit à tout. Absolument tout, comme souvent dans les problèmes dans lesquels les élèves parviennent à se projeter personnellement:

- au lieu de me baigner, je vais m'acheter une glace.
Réponse : tu ne peux pas, tu n'as pas de poches à ton maillot pour mettre ton porte-monnaie.

- je vais au parasol de Papamaman en roulades
Réponse : tu va te brûler partout au lieu de juste la plante des pieds ; le problème reste entier.

- je crie jusqu'à ce que Papamaman m'entende.
Réponse : tu es bien élevé, tu ne veut pas déranger les vacanciers qui bullent au soleil.

- je balance mon rayon réfrigérant pour refroidir le sable devant moi.
Réponse : arrête de dire n'importe quoi, s'il te plaît.

- j'enlève mon slip et j'enroule mes pieds dedans et ensuite je vais à cloche-pied au parasol.
Réponse : tu as vraiment envie de montrer ton intimité à toute la plage ?

- je vais là où la jetée entre dans l'eau, je vais là où ça forme un angle droit avec le parasol et je vais prévenir Papamaman avant de retourner dans l'eau.
Réponse : bonne idée, mais tu désobéis un peu, quand même, en allant dans l'eau.
Réponse à ma réponse : oui mais je me mouille juste les pieds et ça ne me fait pas risquer l'hydrocution !

Voilà voilà. Heureusement, lorsque j'ai dit "stop, je ne veux plus de proposition fantaisiste, même si c'est rigolo. Je veux une solution qui obéisse à ma consigne, et argumentée si'l vous plaît", les élèves ont joué le jeu.

Sinon, la prochaine fois, je leur balançais un bête angle, sans la mer, sans petit poisson et sans parasol.

Ensuite, nous nous sommes attaqués à biquette et ses coquelicots. Mais ça, j'y reviendrai la semaine prochaine.