Diviser par zéro, non mais t'y penses pas ???

Nous venons, en troisième, de terminer l'arithmétique. J'avais envie de commencer par ce chapitre, cette année, car il est nouveau et en même temps il revient aux fondamentaux, d'une certaine façon : les nombres. Cela m'a permis de glisser ma première séance d'histoire des arts, sur Opalka (je tenais à parler histoire des arts tôt dans l'année). Mais cela m'a aussi amenée à devoir dire "Non, tu t'es forcément trompé, zéro ne peut pas être le PGCD de ces deux nombres".

Oui, mais pourquoi est-ce impossible ?

Une élève m'a répondu, fort justement : parce que le nombre 1 est diviseur de tous les nombres entiers, donc au pire le PGCD est 1, pas 0. C'est vrai.

Mais au-delà ce cela, pourquoi 0 ne peut-il pas être PGCD de deux nombres ? Parce qu'il ne peut pas être diviseur, tout simplement. Ah oui, mais en fait ce n'est pas "simple". Et expliquer pourquoi à des élèves de collège n'est pas forcément aisé non plus.

Voici une vidéo qui présente des réponses à cette question :

Je pense que pour le moment mes élèves ont accepté que 0 ne puisse pas diviser. Mais je crains que ce soit sur ma bonne mine qu'ils m'aient crue. Je vais revenir à l'attaque, lorsque nous traiterons des équations, au détour des recherches d'antécédents d'un nombre par une fonction donnée.