C'est comme ça, point !

Conversation de fin d'année, en famille :

Moi : c'est quoi, pour vous, un point ?
Mon papa : un point ? C'est l'intersection de deux droites.

Moi : ah ben comme moi.

Mon fils : moi, ta définition, je ne l'aime pas parce que tu te sers des droites pour définir le point, alors que la droite est définie par des points.

Ma maman : ça me fait penser à un raisonnement par l'absurde, moi je dirais comme ça.

Ma fille : un point, c'est un tout petit truc : on prend un stylo, on fait pouf avec la pointe et voilà on a un point.
Mon mari : ah ben comme moi, mais pas pouf, poc. Et ça change tout.
Mon fils : ben non, il a une épaisseur, ton point. Ce n'est pas un point, c'est une surface. La définition de Pierrick, c'est bien celle d'un bonhomme qui étudie les cartes.
Mon mari : ça a un nom ça mon garçon : c'est un cartographe.
Mon fils : c'est ça.

Définition du point trouvée ici

Ma maman : un point, c'est la matérialisation d'un endroit du plan ou de l'espace.
Moi : une droite aussi...
Ma maman : ah oui, zut, il faut que je précise. Alors un point, c'est la matérialisation d'un tout petit endroit du plan ou de l'espace. C'est aussi l'intersection de deux droites, ou de plusieurs. Et pis sinon, c'est plein de points partout, tout autour du cercle et tout.
Mon papa : tout ça débouche sur un point d'interrogation... Un point, c'est une abstraction, ça n'existe pas. On ne peut pas montrer un point.
Mon mari : du coup, c'est compliqué à définir. On ne peut pas définir quelque chose qui n'existe pas en vrai.
Moi : ah oui ? Et l'amour ou la liberté ?
Mon mari : non, mais ce ne sont pas des objets, ce sont des idées ou des sentiments. Le point, il a une représentation graphique.
Moi : le point aussi c'est une idée. C'est un concept intellectuel.
Ma maman : ben non, le point c'est matériel !
Mon papa : non, un point n'a pas de dimension.
Ma maman : alors la droite n'existe pas, le cercle n'existe pas...
Mon papa : absolument. Ce sont des concepts mais pas des objets.
Ma maman : un point a forcément une matérialité, même si on ne peut pas le représenter.
Mon fils : un point est infiniment petit donc on ne peut pas le mesurer. Ca n'a pas de mesure.
Moi : infiniment petit, tu pourrais le mesurer. Ce n'est pas infiniment petit, ça n'a pas de dimension, c'est différent.
Mon mari : ce que veut dire Victor, c'est que l'infiniment petit, peu importe ton échelle, il est toujours plus petit que ce que tu peux mesurer.
Mon papa : en physique, on parle d'"objet considéré comme ponctuel". Il a une réalité physique, mais on le traite comme un point, tout en sachant que ce n'en est pas un.
Mon mari : en fait on devrait faire de la géométrie sans jamais faire de figure.
Mon fils : ah oui, tout dans la tête.
Mon mari : et le problème pour tes élèves, c'est que la représentation devient l'objet. Tu leur fais étudier comme objet une représentation, et dès le départ tout est faussé, parce que eux, ils n'ont pas idée que c'est une représentation.
Moi : j'essaie de leur expliquer, pourtant. Par contre on devrait dire "représenter un cercle" et pas "tracer un cercle".
Mon papa : ça me rappelle Magritte : ceci n'est pas une pipe.
Mon fils : un point, c'est un truc défini par des coordonnées. 

Moi : un vecteur aussi...
Mon fils : un vecteur aussi, mais pour le point, les coordonnées sont forcément à partir de l'origine. Et puis un point, c'est un peu un vecteur.
Moi : mais ce n'est pas la même nature ! Un point n'a ni direction, ni sens ni longueur.
Mon fils : c'est pas faux. Mais on s'en fiche.
Moi : on s'en fiche ?!?!
Mon papa : un point, c'est un vecteur qui a le point de départ et le point d'arrivée confondus.
Moi : en fait tu dis que le vecteur nul est un point ?
Mon papa : oui, c'est identique.
Moi : alors là, je ne suis pas du tout d'accord.
Mon fils : pourquoi ?
Mon papa : non mais elle a un peu raison, c'est vrai.
Mon fils : pourquoi ?
Mon papa : parce qu'il faut être gentil avec les dames
Moi : ...
Mon papa : et puis parce qu'un point est localisé dans l'espace, alors que le vecteur nul non. Donc le point est un représentant du vecteur nul.
Moi : vaut mieux entendre ça que d'être sourd.
Mon fils  : quoi ??
Mon mari : ta mère n'a pas l'air tout à fait d'accord.
Moi : mais un représentant de vecteur, tu es d'accord que c'est un vecteur ?
Mon papa : absolument
Moi : donc en fait tu dis que un point et un vecteur peuvent être de même nature ?
Mon papa : non, seulement le vecteur nul. Les autres vecteurs sont des ensembles de points.
Mon fils : je ne comprends pas ta définition. Si je te dis "un canard, c'est comme le canard d'un groupe de canards". Ca n'a pas de sens.
Moi : en fait il faudrait aussi définir une droite sans utiliser de point.
Mon mari : pour moi, une droite c'est un trait. Il y le point, pic, et la droite, schuiiiit, et le cercle crrrrrrrrrrrrr

Ceci n'est pas un cercle

Moi : et donc pour toi Alice, un point ça existe en vrai ?
Ma fille : heuuuu, je ne me suis jamais posé la question.
Moi : et qu'est-ce que tu en penses alors ?
Ma fille : non, si on regarde au microscope ça fait plein de points donc en fait ça n'existe pas vraiment.
Mon mari : non mais moi quand je fais un point c'est un point, c'est tout. Quel est l'abruti qui va aller le regarder au microscope ?
Ma maman : avec vos histoires de points, j'ai failli rater mon crumble.
Mon mari (prenant une part de flan) : et un flan, c'est un ensemble de points, mais mous.