Segments parallèles et traumatisme de jeunesse

Mes élèves de sixième avaient à rédiger des programmes de construction, la semaine dernière. J'en ai sélectionné un, le plus simple. Et j'ai extrait des copies quelques réponses : la même figure, vue sous différents angles.

J'ai laissé mon manuel dans ma classe, alors je la reproduis ci-dessous. Sur l'énoncé, il était noté (d) avec des parenthèses, et je n'ai pas spécialement respecté les mesures. Le parallélisme était précisé sous la figure :

(d) est parallèle à (BC).

• Quelques élèves n'ont pas tenu compte du parallélisme. Je pense que c'est dû au fait qu'il était précisé au-dessous, et qu'ils ne l'ont pas lu. Ils n'ont pas identifié ces droites comme parallèles, et un élève m'a même dit "Je ne l'ai pas écrit parce que vous nous dites toujours qu'il ne faut pas inventer des choses en plus juste parce qu'on les voit". Sauf que là, c'était précisé.

• Deuxième problème : les notations. Pourtant, on y travaille, et lorsque j'attire l'attention des élèves dessus, ils savent me répondre. Mais là, il fallait mobiliser plusieurs compétences en même temps, et leur attention ne s'est pas portée prioritairement sur les notations. Tout de même, certains en indiquent qui sont inadaptées à leur propos. Je comprends mieux ceux qui n'indiquent ni crochets, ni parenthèses : au moins, il est clair qu'ils n'y ont pas pensé, comme la première proposition ci-dessous :

Ici, un  vrai problème de notation : la possibilité de noter une droite par une lettre minuscule ou par deux lettres majuscules correspondant à deux points de la droite pose problème, avec un plus un transfert sur la notion de segment: 

Ici, on voit que l'élève fait des distinctions entre les notations de segment, de demi-droite, mais jamais à bon escient puisqu'il parle le longueurs. Et au final il trace une "ligne".

Plus embêtant :

Là, une particularité que j'ai beaucoup rencontre dans les copies et qui m'a semblée inhabituelle : l'absence de signe égal. Je me demande comment cette consigne prend sens dans l'esprit de l'élève. C'est comme s'il zappait le verbe dans une phrase.

Et puis la fameuse question, comme dans la copie suivante encore : peut-on parler de parallélisme pour un segment ? 

J'aimerais bien des avis, là-dessus. Madame G, mon professeur de collège se fâchait très très fort lorsque nous écrivions ce genre de choses : elle nous disait qu'elle pouvait tracer deux segments portés par des droites sécantes, mais qui ne se coupaient pas, comme ça :

Quand nous écrivions que des segments étaient parallèles, elle déchirait notre copie. Elle m'en a déchiré une. J'étais très scolaire. Ouch.

Pour elle, parallèle signifiait "non sécant". Du coup, ça m'a tellement marquée, ce pseudo abus de notation que je le signale toujours à mes élèves. Je ne le sanctionne pas en terme d'évaluation, mais je corrige les segment en droite. J'ai d'ailleurs revu cette remarque chez des collègues de lycée.

Seulement, pour moi, des droites parallèles sont des droites de vecteurs directeurs colinéaires. Du coup, cela peut aussi avoir du sens pour des segments ou des demi-droites ; c'est une question de direction, pas d'existence de point d'intersection. Le problème, c'est que parler de vecteur directeur en sixième, c'est un peu violent tout de même. Et en leçon, j'ai utilisé la définition de monsieur Mercier :

Et cette définition n'est pas extensible aux segments. Je suis allée voir sur Euler, mais il n'y figure pas de définition de parallélisme. 

Je n'ai pas assez réfléchi le choix de ma définition. il va falloir que j'y pense mieux.

L'étymologie m'aide un peu :

(1532) Emprunté au latin parallelus (« parallèle »), lui-même emprunté au grec ancien παράλληλος, parállêlos (« collatéral »), composé de παρά, pará (« à côté ») et ἀλλήλων, állêlôn (« l’un et l’autre»).

Je suis assez tentée aussi par l'idée d'équidistance, en gros, mais à formuler, bof bof bof.

• On peut aussi remarquer la forme : la majorité des élèves rédige à la deuxième personne du singulier. D'ailleurs, lorsque je leur demande d'expliquer une méthode, ils me la donne souvent en passant par le "tu", ce qui choque d'autres élèves qui croient qu'ils me tutoient. A mon avis, ils se parlent, simplement, à eux-mêmes.

• Enfin, il y a les bavards :

les précis et organisés :

 et, comme plus haut, les synthétiques.

Bref, ils en racontent, des choses sur eux-mêmes, quand ils écrivent un programme de construction.