Un nouveau nombre de Mersenne

Un article du blog BigBrowser, hébergé par le Monde, signale un nouveau-né découvert dans la famille des nombres premiers : "Le plus grand nombre premier connu a désormais 22 millions de chiffres". Ce titre m'a donné la même impression que lorsqu'on trouve une nouvelle planète la plus lointaine/grosse connue. Il y a quelque chose d'étourdissant à envisager cette avancée continue (mais non régulière) de l'homme dans l'infini. Et ici, dans l'infini abstrait.

Ce nombre premier là, c'est un nombre de Mersenne. Les élèves de terminale S qui ont choisi la belle spécialité mathématiques connaissent ce type de nombre, qui a fait l'objet en avril 2015 d'un exercice au bac de Pondichéry :

Cette fois, on dépasse l'exposant 33, avec le nombre (2 puissance 74 207 281)– 1, qui contient plus de 22 millions de chiffres (soit 5 millions de plus que l'ancien record du nombre premier de Mersenne le plus long, découvert en janvier 2013).

Les nombres auxquels Marin Mersenne, un mathématicien français du XVIe siècle, a laissé son nom, ont l'avantage de permettre une vérification plus aisée de leur primalité.

"Le nouveau record a été découvert grâce à une plateforme, le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), qui propose à des volontaires de télécharger un logiciel de recherche de nombres premiers. Depuis sa création il y a tout juste vingt ans, ce projet a permis de dévoiler les 15 plus grands nombres premiers de Mersenne.
Le nombre aux 22 millions de chiffres a été repéré par un ordinateur en septembre, sans être remarqué dans un premier temps par le professeur Curtis Cooper, qui s'en est rendu compte lors d'un contrôle de maintenance. Interviewé par la chaîne Youtube Standupmaths, il a déclaré être "aussi heureux d'avoir découvert [son] quatrième nombre record [qu'il l'était lorsqu'il]a découvert le premier».

Trouver des nombres premiers peut rapporter gros : M. Cooper gagne une récompense de 3 000 dollars offerte par le GIMPS. Le prochain objectif sera le premier nombre premier à 100 millions de chiffres. Un prix de 150 000 dollars est promis par la Electronic Frontier Foundation à l'heureux chercheur qui le trouvera en premier. Quiconque voudrait tenter sa chance peut rejoindre l'équipe déjà conséquente des 150 000 ordinateurs connectés en permanence à la plateforme du GIMPS via le logiciel de recherche Prime95, disponible en téléchargement gratuit."

Alors, qui est volontaire ? Lucie ? ;-)