The division vs la division

Un collègue professeur des écoles m'a parlé, il y a quelques semaines, d'une technique de division britannique, différente de celle utilisée en France. En farfouillant un peu, j'ai en effet trouvé ce dont, je pense, il parlait. Il s'agit d'une autre écriture, une mise en forme différente.

Voici mon exemple : je divise 12 731 par 5.

D'abord, à la française, ça donne ceci :

La méthode qualifiée de britannique maintenant. Tout d'abord, on pose différemment le dividende et le diviseur :

On procède, comme d'habitude : 1, c'est trop petit (car inférieur à 2), donc on se reporte sur 12. Dans 12, il y a 2 fois 5. On indique ce 2 sous le nombre 12.

Mais il reste 2, car 12 = 2x5+2. Ce 2 de reste, on le place au-dessus du chiffre 7. Ce faisant, on forme le nombre "27". C'est de ce "27" que l'on repart ensuite.

Dans 27, il y a 5 fois 5. J'écris mon 5 en-dessous du 7 (ou du 27 écrit verticalement, c'est comme ça vous parle le mieux).

27=5x5+2, il reste 2, et j'écris mon 2 de reste au-dessus du 3. J'ai formé le nombre 23.

Et je continue : 23=5x4+3, d'où le 4 vert au-dessous du 3 rose, et le 3 bleu (le reste) au-dessus du 1. Je repars de 31.

Pour finir, 31=5x6+1. J'écris mon 6, qui est le chiffre des unités de mon quotient. Pour le reste, je n'ai pas de place spécifique alors je l'ai noté à côté.

Et voilà. Je vais en parler à mes élèves, pour voir ce qu'ils en pensent. Apparemment, certains élèves en difficulté, voire en situation de handicap, adhèrent mieux à cette méthode. Pour ma part, en première analyse, je lui trouve pour avantages d'être synthétique (mais la version française l'est aussi, si on ne note pas les soustractions), de proposer une présentation qui fait un lien clair avec le fonctionnement même de la division et le principe de numération positionnelle (mais la méthode française aussi). Elle a l'avantage de changer, et donc de proposer une remédiation, par exemple à des élèves qui coinceraient de façon "affective" sur la division, qui auraient un blocage. C'est une possible stratégie de contournement, mais je ne pense pas que cela permettre de comprendre réellement différemment.
En inconvénient, cette présentation ne permet pas aussi simplement "qu'à la française" de détailler les calculs. Il faut les écrire à côté, si on veut noter les résultats intermédiaires que nous pouvons noter en soustractions. Or, beaucoup d'enfants, jusqu'à la cinquième (voire plus tard) effectuent mal les calculs élémentaires, par méconnaissance ou manque de sens à leur attribuer, ou ne sont pas en mesure de retenir des résultats intermédiaires, et se perdent s'ils ne les notent pas. Vérifier ou revenir sur son calcul est aussi plus difficile.

Mais parfois, surprendre constitue en soi une remédiation. Et puis j'ai appris quelque chose que j'ignorais, grâce à mon collègue !