Des maths quomodocumque

Ici, sur le site du magazine américain Mother Jones, vous trouverez un article sur Jordan Ellenberg qu'un ami m'a signalé.

Pour ceux qui ne lisent pas l'anglais, je résume (en espérant ne rien déformer) du contenu initial : 

Lorsque vous pensez aux maths (c'est-à-dire pas souvent, pour la majorité d'entre vous), vous n'y pensez certainement pas comme Jordan Ellenberg le fait. Ellenberg enseigne les maths à l'université du Wisconsin, mais il est aussi écrivain, auteur du livre fascinant How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking (comment ne pas se tromper : la puissance de la pensée mathématique), dans lequel il aborde poésie, politique, religion, avec comme angle d'approche les maths.

Pour Ellenberg, peu importe si vous détestiez les maths à l'école. L'important n'est vraiment pas là. Les maths ne servent pas qu'à compter, mais à résoudre les problèmes que nous allons tous inévitablement rencontrer. Il s'attache à remettre en cause des arguments "populaires" par des preuves mathématiques, dans de multiples domaines.

Ellenberg affirme : "Exactly what I want to fight is the idea that actually thinking is something that takes place separate from the mathematics. It is the mathematics." Autrement, dit, il veut lutter contre l'idée que penser est un exercice qui n'a rien à voir avec les maths. Selon lui, penser, c'est les maths. Faire des maths permet d'accéder à la structure des choses et des idées, pour mieux les comprendre.

(suit une réflexion sur la façon dont les Etats-Unis essaient de se "suédiser", alors que la Suède essaie de s'américaniser, et des considérations politico-mathématiques sur maths et libéralisme)

Le livre d'Ellenberg est un hommage aux mathématiques comme moyen de pensée nuancée, à contre-courant du stéréotype du mathématicien qui pense noir ou blanc mais ignore les nuances de gris. Selon lui, les maths ne se limitent pas à ce cliché, mais savent aussi valoriser l'incertitude et l'intégrer dans leur exercice.

A l'instar de Condorcet, qu'il admire, Ellenberg essaie de développer des "mathématiques sociales", avec pour idéal de comprendre comment un gouvernement pourrait "fonctionner" efficacement.

Son article, bien plus riche que ce que j'ai résumé ici, vaut vraiment la peine d'être lu. Ellenberg tient aussi un blog, là.

Les solides mous : une saga qui devient familiale

Mercredi dernier, j'écrivais mon précédent post sur les solides mous lorsque mon fils est apparu, fraîchement levé, à 11h15. Comme je lui faisais part de mes interrogations physico-mathématico-absurdes, il m'a livré sa vérité, claire comme son chocolat chaud, fruit de la sagesse de l'adolescent qui engloutit son deuxième croissant une heure avant le déjeuner :

" Un liquide, ça peut être un solide seulement si ça bouge pas du tout. Mais un solide mathématique, hein, pas physique. Enfin je pense. "

Il m'a fallu un moment pour apprécier la profondeur du propos.

Hier soir, toute la famille réunie autour de la table reparle "solide". Là, chacun se met d'accord sur la différence entre l'adjectif et le nom commun. Et chef des louveteaux d'asséner : " C'est pas compliqué, il faut arrêter de se poser des questions. Tout le monde sait ce que c'est, un solide. C'est un truc qui résiste quand on appuie dessus. Un truc qu'on passe pas à travers. Vous, c'est différent, parce que c'est en géométrie. Vos solides s'opposent aux figures planes. "

Pffffff, si j'ai envie, je me pose des questions. Nan mais.

Foot, bac et marronnier

(Ce paragraphe  est destiné à ceux de mes élèves qui ignorent ce qu'est un marronnier quand ce n'est pas un arbre)

En terme de journalisme, un marronnier est un article peu intéressant, qui traite d'un sujet prévisible. Comme le marronnier (l'arbre) fait ses fruits toujours au même moment de l'année, le marronnier (l'article) revient sur un thème traité chaque année au même moment et n'apporte rien de nouveau. Rédiger un marronnier peut d'ailleurs se faire de façon anticipée, programmée.

Au mois de juin, tous les journaux ressortent leur marronnier préféré : le bac ! Extrait des titres du Monde sur deux semaines : 

 

 Bien entendu, chacun de ces articles est archi utile et les candidats au baccalauréat les plus avisés se seront jetés sur ces bons conseils. Ils auront ainsi passé les derniers jours à dormir plus longtemps pour récupérer de la fatigue de l'année, dans un lit de 2 mètres, avec une couette pas trop chaude, en ayant éteint leur portable et après avoir longuement caressé leur chat tout en mâchant du chewing-gum et en baillant régulièrement. Ils auront appris les notions à savoir par coeur en pédalant sur leur vélo d'appartement en plein air, mais sans musique, et sans difficulté grâce à tout le soja qu'ils auront ingurgité pour améliorer leur mémoire.
Heureusement, il y a le Mondial. Ca nous sauve : les médias ont une autre préoccupation.

Je vais peut-être me mettre à aimer le foot, moi.

Des p'tits cubes, un gros cube, c'est l'heure du rubik's cube !

Le rubik's cube est un objet fascinant : il traverse les générations tranquillement, sans prendre une ride, et demeure toujours aussi populaire. D'ailleurs, le 19 mai dernier, Google proposait un doodle animé pour son anniversaire : le rubik's cube a quarante ans.

Sur internet, on trouve des tas de choses sur le rukik's cube : une page qui lui est dédiée sur google+ ici (j'aime bien la vidéo du lapin en peluche), des méthodes de résolution adaptées à tous les modèles de Rubk's cube, et on peut même faire du vélo habillé en Rubik's cube. On trouve aussi des doudous Rubik's cube, des gâteaux Rubik's cube, des tasses, bref que des choses indispensables (ici).

J'aime bien l'idée du patron du Rubik's cube, et je pense que l'année prochaine j'investirai dans quelques casse-têtes multicolores, pour mon club maths et pour mes élèves de sixième : dessiner le patron d'un Rubik's cube, résolu ou non,, présenterait plusieurs intérêts : pour l'étude du cube, pour celle des patrons, pour le calcul d'aire et pour celui de volumes.

Dans la catégorie "les gens ont des idées formidablement étranges", on trouve aussi une vidéo d'un jeune homme qui résous trois Rubik's cubes de formats différents en une minutes, sous l'eau...

Et pour finir, parce que j'ai trouvé l'image jolie :

L'obsession des solides mous

Il y a peu, j'avais rédigé un article sur les solides mous et les solides durs. La question m'a tarabustée.
J'ai donc fini par aller voir mon ami dico, et la définition du Larousse m'a donné ceci, pour le nom commun "solide" : 

Cette fois ci, mon ami dico ne m'aidera guère. La définition physique ne me parle pas, et le "relativement ferme" ne me satisfait pas non plus.

Ailleurs (dans un cours de CM1), je trouve qu'un solide est un "objet géométrique à trois dimensions". Il dispose d'une hauteur, d'une largeur et d'une longueur. Cela l'autorise à être mou...

Wikipedia m'explique que :

En géométrie dans l'espace, on définit en général le solide comme l'ensemble des points situés à l'intérieur d'une partie fermée de l'espace. On souhaite aussi, naturellement, que la surface délimitant le solide soit d'aire finie et que le volume du solide soit aussi fini.

Le solide est un objet naturel de notre environnement, c'est pourquoi il est si difficile d'en donner une définition rigoureuse.

Rhaaaa zut, j'aime bien les définitions rigoureuses, moi !

Encore sur wikipédia :

Pour le physicien, « Le solide est un corps indéformable »

Ah. Donc, pour le physicien, ma plaquette de beurre n'est pas un solide.

pour Euclide (livre XI) « est solide ce qui possède longueur et largeur et profondeur, et la limite d'un solide est une surface »

Oh là là, je commence à angoisser sévère. Je sais bien que matheux et physiciens ne sont jamais d'accord, mais là j'aimerais un consensus.

pour Leibniz (1679) « Le chemin suivi par un point se déplaçant vers un autre est une ligne. (...) Le déplacement d’une ligne dont les points ne se remplacent pas sans cesse donne une surface. Le déplacement d’une surface dont les points ne se remplacent pas sans cesse donne un solide. »

J'aime bien Leibniz. C'était un homme brillant, curieux, aussi attiré par les sciences que par les lettre et les humanités. En plus, il a "inventé" le symbole de l'intégrale, qui est bigrement joli. Je perçois bien qu'il suffirait que je relise cette définition calmement pour me l'approprier, mais non. J'y reviendrai une fois reposée.

Bon, me voilà au final bien perplexe. Ca m'apprendra à poser des questions.

La géométrie d'Araujo, c'est beau !

En passant par le site inclassables mathématiques, j'ai découvert l'artiste vénézuélien Rafael Araujo.

Mais outre ces paysages assez fantastiques, l'artiste propose un onglet "calculation" sur sa page d'accueil et utilise directement des outils mathématiques simples pour les réaliser : la géométrie enseignée dans le secondaire : la trigonométrie, les propriétés des angles, des figures usuelles, de la perspective, des coniques.
Contrairement à ce que l'on peut penser en examinant son travail, Rafael Araujo ne travaille pas sur ordinateur, mais à l'acrylique et à l'encre, consacrant plus d'une centaine d'heures à chaque oeuvre.
L'influence de M.C. Escher est évidente et l'artiste la revendique : " Lorsque j'ai découvert M.C. Escher, je suis resté sans voix. Son oeuvre était si proche de mes goûts géométriques !"

M.C. Escher, Main tenant un miroir sphérique (1935)

Quelques oeuvre de Araujo :

Bonheur de prof

Lu dans Le Bulletin Officieux (cliquez sur l'image et hop, vous y êtes) :