Finalement, les abeilles sont nulles en maths

J'avais, il y a peu, lu dans un manuel de première scientifique que les abeilles construisaient leurs alvéoles, dans les ruches, en forme d'hexagones, parce que cette forme était la plus "avantageuse" pour elles. L'encadré concluait au talent mathématique inné des abeilles. Je m'apprêtais donc à rédiger un article sur ce thème. Et voilà que je lis des informations contradictoire ça et là, avant de découvrir l'article de Cosinus du mois de février 2014, qui justement aborde ce thème.

Que les fans des abeilles se préparent à une déception : si les alvéoles des abeilles sont hexagonales, c'est un coup de chance, mais elles ne l'ont pas fait exprès.

Pourquoi est-ce un coup de chance?
Depuis plusieurs siècles, les rayons, dans les ruches, se forment sur des cadres rectangulaires. L'idéal pour les abeilles est :

1. de ne pas perdre d'espace entre les alvéoles
2. d'utiliser un minimum de miel pour les parois
3. que les rayons contiennent un maximum de miel.

Pour réaliser la première condition, il faut un polygone qui puisse paver le rectangle dans lequel elles construisent. Il n'y a que trois possibilités : le triangle équilatéral, le carré ou l'hexagone régulier.

Pour réaliser la deuxième condition, le grand gagnant est l'hexagone (en lien, un article d'élèves de 5ème sur maths en jeans). Si un triangle équilatéral, un carré et un hexagone sont inscrits dans un cercle de même rayon, l'hexagone a le plus petit périmètre. Mais il a aussi la plus grande aire. Autrement dit, la troisième condition est satisfaite dans la foulée.

Je vais faire de la peine à une grande amie professeur de SVT, mais monsieur Darwin s'est trompé : les abeilles n'économisaient pas la main-d'oeuvre et la cire en élaborant patiemment des hexagones.
En effet, pour obtenir leurs alvéoles, les abeilles construisent autour d'elles un cylindre de cire, un tube de base circulaire dont le diamètre correspond à la taille de l'abeille. Elles s'assurent que leur tube est bien en contact avec les six tubes voisins, puis frottent les parois, encore et encore et encore. Alors la température monte (il fait déjà autour de 30 à 35°C dans une ruche) et la cire fond. En fondant, la paroi circulaire se déforme, suivant les lois de la physique (on observe la même chose avec des bulles de savon côté à côté). Au final, on obtient des hexagones et, en gros, les abeilles sont passées du cylindre à un prisme droit à base hexagonale.

Reconnaissons toutefois aux abeilles le talent de faire fondre la cire, de savoir s'organiser de façon aussi constructive socialement, et d'obtenir ainsi une forme optimisée. Mais elles ne "dessinent" pas elles-mêmes les hexagones, contrairement à ce qu'on a longtemps cru.

Comme les alvéoles, c'est en fait encore un peu plus compliqué que cela, j'y reviendrai bientôt.