Etude de cas, ou comment j'ai loupé un truc

J'ai proposé à mes sixièmes une évaluation sur la géométrie dans l'espace. Elle est plutôt bien réussie globalement, y compris sur des compétences assez difficiles à acquérir si rapidement, mais je me suis loupée sur un pont, et pas des moindres : la perspective cavalière.

J'avais deux objectifs principaux : faire passer qu'il faut représenter les arêtes cachées, et que le parallélisme est conservé par cette perspective.

Pour les arêtes cachées, c'est bon, la grande majorité des élèves a compris.

Par contre, sur le parallélisme, c'est complètement raté. Mais alors, complètement. Si j'ai cinq réponses exactes, c'est bien tout. Je ne comprends pas : habituellement ça passe plutôt bien, et nous avons réalisé des représentations en classe. je les ai regardés travailler, et tout et tout. C'est vrai, j'ai dû beaucoup aider ou corriger, mais je ne pensais pas que représenter un solide en perspective était à cet état d'acquisition... Sinon, j'aurais retravaillé la compétence ou attendu avant de l'évaluer.

Bon, en attendant, voici où nous en sommes :

D'abord, la consigne, en deux versions. Il fallait compléter le dessin de façon à obtenir la représentation d'un pavé droit en perspective cavalière :

Première erreur, peut-être : j'ai attribué la premier dessin à la version "de base" de mon évaluation, et le deuxième à la version "musclée". Au final, plus d'élèves ont réussi la deuxième. C'est logique en un sens, puisqu'elle s'adressait à des élèves plus à l'aise en géométrie dans l'espace, mais peut-être ai-je plaqué mon interprétation visuo-spatiale à tort.

Deuxième erreur, évidente : sur la feuille de consigne, j'avais oublié de préciser que je voulais un pavé droit. J'ai donc dit aux élèves, plusieurs fois, que c'était le cas. Mais sans doute cela a-t-il perturbé plusieurs enfants.

Examinons donc à présent les productions. Elles y sont toutes, sachant que deux élèves n'ont pas du tout traité l'exercice (sans m'appeler pour me poser de questions ou solliciter mon aide) :

20 productions sur les 27 qui proposent un essai de résolution font apparaître des arêtes cachées. C'est mieux que d'habitude.

En revanche, pour le respect du parallélisme, on n'y est pas. Et pas non plus sur la représentation générale du pavé droit. 

D'autres exercices de la même évaluation proposaient de réfléchir à ces représentations :

Dans cette question, voici ce que j'obtiens :

4 élèves ont fait une seule erreur, sur le nombre de faces d'un des deux solides ;

5 élèves ont fait une seule erreur, sur le nombre d'arêtes d'un des solides ;

1 élève a fait une seule erreur, sur le nombre de sommets d'un des solides ;

2 élèves ont fait deux erreurs, sur des éléments et des solides différents ;

1 élève s'est trompé sur le nombre de faces et de sommets des deux solides (mais pas le nombre d'arêtes) ;

1 élève s'est trompé sur le nombre de faces des deux solides, mais a le reste juste ;

1 élève s'est trompé partout ;

14 élèves ont répondu correctement.

La question me semble assez bien réussie : lorsqu'un élève fait une seule erreur ou deux erreurs sur des éléments différents, je crois qu'il est probable qu'il ait commis une maladresse qui relève de la précipitation ou du manque de méthode pour dénombrer, plutôt que d'une réelle incompréhension ou d'un problème de langage. Les pessimistes me diront que peut-être au contraire ils ont eu un coup de chance sur les réponses justes, mais je ne pense pas. On a plus de chances de se tromper que de bien répondre, au pif.

L'élève qui s'est trompé partout a en fait échangé tous les mots. Il a les bons "nombres", mais affectés dans un désordre cohérent.

Au final il reste peu d'élèves qui n'ont pas compris.

Un autre exercice proposait ceci :

 Ici, c'est une réussite, à deux bémols près. Quand on observe les réponses, elles sont presque toutes exactes. Excepté sur les notations (les crochets pour désigner les arêtes, qui sont des segments), c'est vraiment bien. Toutefois, l'arête cachée a été oubliée par 15 élèves aux réponses aux points 2 et/ou 3, alors que les deux autres étaient citées. Ainsi donc sur cette propriété de la perspective cavalière, il va aussi falloir retravailler.

 Ce qu'on peut aussi noter, c'est que les élèves avaient au recto de la feuille une représentation en perspective d'un pavé droit. On aurait pu penser qu'elle les aiderait à compléter celle du verso. Je suppose qu'une partie d'entre eux a oublié l'existence de cette représentation en tournant la feuille, mais même les élèves en difficulté sur leur représentation à compléter, que j'ai tenté d'aider en leur suggérant de s'appuyer sur celle de l'exercice 2, n'ont pas mieux réussi.

Il y avait enfin cet exercice, que le même chamade compétences :

 

Ici, au moins, c'est cohérent pour la première question : les élèves ont assez souvent sélectionné les dessins a, c, e et f. On retrouve l'attention portée aux arêtes cachées et le passage à la trappe de la conservation du parallélisme. 9 élèves n'ont répondu que "a et f", soit un tiers de la classe.

Les réponses à la dernière question sont plus étonnantes : 

25 élèves ont donné comme conseil de dessiner les arêtes cachées en pointillés, et de les dessiner toutes ;

12 élèves ont fait référence à la nécessité de respecter la conservation du parallélisme (avec peurs mots, parfois : "faut pas déformer la figure", "il faut que les arêtes aient inclinées pareil", etc.). 

D'une part, c'est plus que ne nombres de réponses exactes à la question précédentes. Mais surtout, plusieurs élèves qui ont bien justifié n'ont pas répondu correctement à cette question précédente (et plusieurs ont bien répondu "a et f", mais sans justifier : ce sont des élèves qui se savent performants en maths et qui trouvent pénible de justifier. Nous ne sommes pas du tout d'accord, eux et moi, sur ce qu'est une "bonne" production... Et ils me résistent, même si je gagne du terrain).

Cela signifie-t-il qu'ils ont appris la leçon sans comprendre ? En même temps, je ne demandais pas une restitution directe, mais des conseils à partir des représentations proposées... Je suis assez perplexe, du coup.

Si vous avez des interprétations et des idées, je prends.