Le blog de Jean-Eudes

Un ami m'a fait découvrir un excellent blog:

Jean-Eudes, jeune professeur des écoles, actuellement en poste en E.R.E.A., y raconte son quotidien professionnel. Je vous en conseille la lecture.

Ton patron est triste? Peins-le!

En cinquième, les élèves ont à terminer pour la rentrée les patrons à colorier. C'est encore un exercice issu des Jeux n°5 de l'APMEP. Cette activité fonctionne bien en général: elle est ludique mais présente des difficultés réelles, et la production est personnelle, avec souvent des idées originales.

Il s'agit de colorier chaque zone du patron à plat, avec quelques contraintes:
- on essaie d'utiliser un minimum de couleurs;
- deux zones adjacentes (côte à côte) ne doivent pas être coloriées du même ton;
- lorsqu'il sera replié pour former un solide, la même zone répartie sur plusieurs faces doit être d'une seule couleur;
- interdiction de découper ou de plier le patron pour s'aider: on imagine, ça fait chauffer les neurones et c'est très bien.

Quelques exemples:

Le patron du pavé droit concerne plutôt les élèves en difficulté dans le domaine de la vision dans l'espace car ils connaissent bien le pavé; les trois mesures sont bien différenciées pour aider à se repérer et à prévoir le résultat du pliage.

Le patron du prisme à base triangulaire est mon objectif pour chacun: c'est un nouveau solide pour les élèves de cinquième, et la base triangulaire est souvent assez simple à visualiser pour eux.

 Enfin, pour les élèves qui auront avancé plus rapidement, le patron de la pyramide à base carrée. C'est un solide du programme de quatrième, mais colorier ce patron est assez facile pour des cinquièmes une fois visualisée la forme classique de la pyramide.

Enfin, pour ceux qui en veulent plus, le cube. Il est plus délicat car il n'a qu'une mesure de côté. Et les multiples variations de ses patrons permettent des variantes intéressantes. Celui-ci est le plus simple, mais constitue un prolongement naturel du pavé du premier exemple avant de s'aventurer sur des patrons de cube moins intuitifs.

Blague de matheux

Qu'est-ce qu'un ours polaire?
Un ours cartésien après un changement de coordonnées.

Je vous sens affligé(e). Pourtant c'est amusant. Non?

Pythagore et la boisson

Une coupe de Pythagore (l'invention lui en est attribuée) est un verre qui ne peut pas être rempli au-dessus d'un certain niveau. Si on dépasse ce niveau, le verre se vide complètement par le bas, selon le principe des vases communicants et du siphon. Il ressemble à un verre "normal" avec une colonne au-dessus de son pied.  

Une vidéo montrant l'expérience du verre de Pythagore (ou de Tantale), par Clovis Darrigan, de l'université de Bordeaux, et en lien sur le site Sciences amusantes:

Un "avantage" souvent avancé du verre de Pythagore est qu'il incite à la modération... Drôle d'idée: il suffit de se servir peu mais souvent pour abuser de la boisson sans subir les inconvénients du verre!

La perspective à cheval

"Madame, quand on dit "cavalière" pour la perspective, ça a quoi à voir avec les chevaux?"

Selon mon bon ami Larousse, la perspective cavalière (ou parallèle) est un système de représentation où le point de vue est situé à l'infini (les lignes parallèles qui fuient restent non convergentes).

A l'inverse, la perspective centrale (ou classique) est la projection sur un plan vertical, à partir d'un point de vue unique et fixe, des objets à représenter (les lignes parallèles convergent vers un point de fuite).

Principe de la perspective cavalière:

Et un exemple pas du tout cavalier:

D'accord. Mais je m'éloigne de la question posée par Raphaël.

L'explication la plus généralement avancée pour expliquer l'adjectif "cavalière" est qu'un cavalier regardant du haut de son cheval un objet au sol le voit (presque) en perspective cavalière. Je reste dubitative, comme je ne compte pas monter sur un cheval, je ne vérifierai pas par moi-même.

Autre possibilité: un cavalier n'est pas forcément un monsieur à cheval. C'est aussi un haut monticule de terre, une fortification située en arrière d'autres constructions, qui facilitait la surveillance. Du haut du cavalier, les paysages et les constructions plus avant apparaissaient différemment, selon les règles que nous connaissons comme étant celles de la perspective cavalière. Les ingénieurs militaires du XVIème siècle auraient eu l'idée de dessiner les objets en s'inspirant de cette vue ; la perspective cavalière serait donc le procédé utilisé par le dessinateur de fortifications pour rendre la vue conforme à celle d'en haut du cavalier. 

Une certitude tout de même: l’expression ne vient pas du mathématicien Cavalieri.

Toujours à propos de la perspective cavalière, même s'il n'est plus question d'étymologie, il est à noter que la perspective cavalière est utilisée principalement en France en maths et en dessin technique. Ailleurs, on préfère la plupart du temps d'autres types de perspective. J'y reviendrai dans un prochain article.

Pour rédiger cet article, j'ai utilisé le site d'étymologie du prof de maths, celui-ci et les images viennent de  La neuvième Zoyne. Merci à leurs auteurs!

Coeurs tressés

Pour Noël, les élèves sixième ont dessiné, découpé et tressé des coeurs (cette activité vient de là). 

Outre de les faire manipuler et d'obtenir un joli résultat qui pouvait constituer un cadeau pour les fêtes, cette activité m'a permis de travailler avec les élèves sur parallèles et perpendiculaires, leur construction à la règle et à l'équerre, et d'imposer un travail vraiment précis. Il nous a fallu environ une heure et demie pour que chacun ait réalisé son coeur. Certains élèves ont eu le temps d'en réaliser deux, voire trois, mais pour d'autres il a été bien difficile de parvenir à produire le coeur.

Les coeurs confectionnés par ma fille

C'était un travail pédagogiquement très intéressant pour moi, d'autant que les élèves ont joué le jeu et se sont entraidés de façon efficace. J'ai pu observer leur aisance dans les tracés, les manipulations, mais aussi leur comportement face aux difficultés inévitables qui se sont posées à eux: devant une dernière ligne à tresser manifestement trop large, par exemple, certains déchirent tout si je n'ai pas le temps d'intervenir avant, d'autres se découragent complètement, et beaucoup cherchent une solution ou viennent me demander de l'aide. Nous avons ainsi pu réfléchir à la démarche mathématique et de recherche en général: j'ai un problème, que dois-je faire pour me permettre de trouver une solution?

Cette compétence-là me semble fondamentale, et une telle activité permet de l'aborder directement avec les élèves.

Des aires et des périmètres

A la rentrée, nous allons, en sixième, travailler sur les notions d'aire et de périmètre. Nous allons, dans un premier temps, essayer de bien faire la distinction entre les deux. Nos objectifs seront aussi de savoir déterminer l'une ou l'autre de ces grandeurs, par comptage, sans utiliser de formule (ça, ce sera pour plus tard dans l'année) et de manipuler les unités de longueur et les unités d'aire.

Pour bien marquer dans l'esprit de chacun la différence entre aire et périmètre, nous allons utiliser l'activité Curvica issue de l'excellente brochure Jeux n°5 de l'APMEP (l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public).

Il s'agit de ranger chaque pièce dans un tableau à double entrée, avec comme critères l'aire de la plus petite à la plus grande et le périmètre du plus petit au plus grand. Le but est de comprendre qu'en partant d'une même figure et en déformant un de ses côtés, on change ou pas son périmètre et son aire; nous pourrons en même temps constater d'aitre et périmètre ne sont pas directement liés et n'évoluent pas de la même façon simultanément.