Le romantisme n'est pas mort

Ce midi, mon mari m'a ramené un cadeau, qui m'a beaucoup plu : il m'a dégotté un vieux manuel de maths roumain qui traînait sur une table, pour qui voulait bien l'adopter. C'est typiquement le genre d'objet qui me met en joie : il va venir enrichir ma bibliothèque de classe, une fois que je l'aurai parcouru de façon plus approfondie. Mes compétences en roumain sont assez limitées, donc cela devrait aller assez vite. Mais quand même, j'ai croisé des notations rigolotes.

Le manuel date de 1990 et je pense qu'il s'adresse à des enfants de 13 ans, qui sont au Gimnaziu, qui semble regrouper collège et lycée. Si c'est bien cela, c'est ambitieux et cela me rappelle l'ancien programme de seconde en France, quand nous abordions les triangles semblables et isométriques.

Je vous en montre quelques morceaux choisis :

La dernière photo est tout de même impressionnante, pour un manuel de ce niveau. J'imagine la tête de nos élèves de quatrièmes si nous leur demandions d'étudier ce genre de pages...

The division vs la division

Un collègue professeur des écoles m'a parlé, il y a quelques semaines, d'une technique de division britannique, différente de celle utilisée en France. En farfouillant un peu, j'ai en effet trouvé ce dont, je pense, il parlait. Il s'agit d'une autre écriture, une mise en forme différente.

Voici mon exemple : je divise 12 731 par 5.

D'abord, à la française, ça donne ceci :

La méthode qualifiée de britannique maintenant. Tout d'abord, on pose différemment le dividende et le diviseur :

On procède, comme d'habitude : 1, c'est trop petit (car inférieur à 2), donc on se reporte sur 12. Dans 12, il y a 2 fois 5. On indique ce 2 sous le nombre 12.

Mais il reste 2, car 12 = 2x5+2. Ce 2 de reste, on le place au-dessus du chiffre 7. Ce faisant, on forme le nombre "27". C'est de ce "27" que l'on repart ensuite.

Dans 27, il y a 5 fois 5. J'écris mon 5 en-dessous du 7 (ou du 27 écrit verticalement, c'est comme ça vous parle le mieux).

27=5x5+2, il reste 2, et j'écris mon 2 de reste au-dessus du 3. J'ai formé le nombre 23.

Et je continue : 23=5x4+3, d'où le 4 vert au-dessous du 3 rose, et le 3 bleu (le reste) au-dessus du 1. Je repars de 31.

Pour finir, 31=5x6+1. J'écris mon 6, qui est le chiffre des unités de mon quotient. Pour le reste, je n'ai pas de place spécifique alors je l'ai noté à côté.

Et voilà. Je vais en parler à mes élèves, pour voir ce qu'ils en pensent. Apparemment, certains élèves en difficulté, voire en situation de handicap, adhèrent mieux à cette méthode. Pour ma part, en première analyse, je lui trouve pour avantages d'être synthétique (mais la version française l'est aussi, si on ne note pas les soustractions), de proposer une présentation qui fait un lien clair avec le fonctionnement même de la division et le principe de numération positionnelle (mais la méthode française aussi). Elle a l'avantage de changer, et donc de proposer une remédiation, par exemple à des élèves qui coinceraient de façon "affective" sur la division, qui auraient un blocage. C'est une possible stratégie de contournement, mais je ne pense pas que cela permettre de comprendre réellement différemment.
En inconvénient, cette présentation ne permet pas aussi simplement "qu'à la française" de détailler les calculs. Il faut les écrire à côté, si on veut noter les résultats intermédiaires que nous pouvons noter en soustractions. Or, beaucoup d'enfants, jusqu'à la cinquième (voire plus tard) effectuent mal les calculs élémentaires, par méconnaissance ou manque de sens à leur attribuer, ou ne sont pas en mesure de retenir des résultats intermédiaires, et se perdent s'ils ne les notent pas. Vérifier ou revenir sur son calcul est aussi plus difficile.

Mais parfois, surprendre constitue en soi une remédiation. Et puis j'ai appris quelque chose que j'ignorais, grâce à mon collègue !

¡ Socorro !

Bon alors voilà, j'ai besoin d'un coup de main.

En AP, à la rentrée, je vais faire des maths en allemand avec mes élèves de sixième germanistes. Jusque-là tout va bien : j'ai la certification maths-allemand, j'ai enseigné les maths en allemand à des terminales, en les préparant au bac, alors pour des sixièmes, je vois où je vais, et j'ai plein de choses à proposer, et plein de matériel pédagogique.


Mon problème, c'est le reste de la classe. Je leur ai proposé des maths en anglais, mais j'ai remporté peu d'adhésion. En revanche, ils ont envie de faire des maths en espagnol.

Et moi, je ne sais dire que les trucs qui se mangent, en espagnol.
Et aussi "Vamos a la playa ; date prisa, por favor", ce qui est peu utilisable dans le contexte envisagé.

Quand les élèves m'ont demandé si ils ne pouvaient pas faire des maths en espagnol, j'ai répondu "heuuuuuuuuuuuu ça va être compliqué". Et l'un d'eux m'a répondu : "C'est pas grave madame, on va apprendre ensemble, vous allez bien trouver quelque chose !" avec enthousiasme.

Et voilà, pfffff. Je n'ai pas pu résister.

J'ai donc deux questions :
1) Connaissez-vous des manuels illustrés sympas, pour des petites classes, en espagnol ? Il y en a foison sur Internet, mais une recommandation m'éviterait d'en commander qui ne soient pas utilisables ;
2) Quelqu'un ici connaît-il des spécificité de notations, d'enseignement des maths en Espagne ?

Pour le moment, je suis un peu partie là-dessus. Des ressources numériques dans le genre ?

¡ Gracias por adelantado por su ayuda !

Les mystères à deux balles de Chéryl

Ici, là ou encore là ... Les articles ont proliféré, mi-avril, à cause de Chéryl et ses deux copains Albert et Bernard.

Le problème a été posé aux Olympiades singapouriennes cette année. Au départ annoncé comme destiné à des écoliers de dix ans, le problème s'adressait à des collégiens de 15-16 ans.

Mais pourquoi tout cet émoi ? 

Je crains que ce soit pour de mauvaises raisons.

Il me semble qu'une nouvelle fois il y ait de l'implicite là-dedans. Certes, le problème est épineux pour n'importe qui (enfant ou adulte) non entraîné à ce type d'exercices. En ce qui me concerne, habituée des "logigrammes" et autres énigmes à résoudre à coup de déductions et de disjonctions, ça a été rapide. Elle n'est pas difficile, cette énigme. En revanche elle est d'un type très particulier, et sans y avoir été confronté avant, c'est étonnant et on ne sait pas trop par quel bout le prendre. Avec de l'habitude, c'est presque algorithmique. Aucune connaissance, aucune imagination ne sont nécessaires.

Dans Le Monde.fr, je lis :
"Les élèves singapouriens sont censés être les meilleurs. Ces petits génies caracolent année après année dans la tête des classements internationaux en mathématiques. Selon une enquête publiée par l'OCDE début avril, ils étaient encore les meilleurs en résolution de problèmes, devant la Corée du Sud et le Japon."
Voilà. D'un côté c'est vexant pour les "meilleurs" de sécher, et d'un autre c'est une occasion de clamer qu'ils ne sont pas si forts que ça. Alors que rien de tout cela ne signifie quoi que ce soit.

Ici, vous trouverez des éléments sur les méthodes singapouriennes en mathématiques à l'école.

Les organisateurs ont finalement précisé que c'est « une question difficile qui permet de sélectionner les meilleurs étudiants ». Je ne suis pas d'accord : c'est une question qui permet de repérer des compétences logiques, ou une habitude déjà ancrée à résoudre ce type d'exercices. J'ai des élèves de cinquième et de quatrième qui le résoudraient sans problème, habitués qu'ils sont à cela. Pour autant, ce ne sont pas forcément de futurs mathématiciens. Ce sont des élèves curieux et qui aiment réfléchir.

La vraie question est : que cherche à évaluer ce type de problème? Et aussi : faut-il prendre accorder tant d'importance à des énoncés d'Olympiades ? (d'ailleurs, qu'en fait-on ensuite, à Singapour ?)

Les notes à la française vues à l'anglaise

Un ami m'a envoyé le lien vers cette vidéo :

C'est assez curieux comme les deux personnes qui dialoguent fixent sur le fait qu'en France, nous ne mettons jamais 20/20. On nous annonce un exposé sur la façon dont le système français de notation fonctionne, mais finalement la mise en parallèle avec le système britannique est assez pauvre et c'est dommage. Au Royaume Uni on note sur 100, ce qui doit donner une note plus nuancée je suppose (cinq fois plus nuancée, même). Mais c'est vraiment sur l'affirmation comme quoi obtenir 20/20 en France est pratiquement impossible que tourne les discussions. Or c'est faux.

Je connais beaucoup de collègues qui attribuent régulièrement des 20/20, et pas seulement en sciences. Certains collègues, dont je suis, dépassent même allègrement 20 points en attribuant des pins bonus aux élèves qui cherchent et réussissent à aller plus loin que ce qui était demandé.

Certes, 20/20 à une dissertation de philo ou un travail de français, c'est difficile à obtenir. Mais on ne peut pas affirmer qu'en France c'est la note de la perfection, et donc qu'aucun élève à aucun niveau ne peut l'obtenir. Des 20/20 au bac, il y en a, et avec le jeu des options certains candidats réussissent même le prouesse de dépasser 20 de moyenne. En théorie, 20/20, c'est la note qui indique que l'élève ou l'étudiant maîtrise complètement les compétences sur lesquelles on l'a interrogé. Pour autant, il peut avoir commis quelques erreurs, des maladresses ou suivi un autre chemin que celui prévu par l'interrogateur. Mais s'il réalise les objectifs visés pas l'évaluation, il "mérite" 20/20. En fait, le problème n'est pas tant de comment noter, mais de quoi noter.

Bien sûr, cela dépend des profs. Mais ailleurs aussi sans doute. Je me souviens d'une séance où de tout jeunes profs corrigeant des copies identiques. Les notes s'échelonnaient joyeusement, avec 10 poins d'étendue... Les maths n'échappent pas à la règle : noter, c'est très personnel, très subjectif, et nos attentes divergent terriblement. Heureusement, le modèle est Gaussien et la majorité des enseignants se retrouvent sur des valeurs communes. En tout cas, il n'y a aucune raison qu'il en soit autrement ailleurs, sauf à ne proposer que des QCM (beurk).

Ce qui est amusant au final, c'est que le collègue de la vidéo semble très sûr du lui. Et ce qui est chouette, c'est que j'ai découvert Numberphile, que je ne connaissais pas et qui est très riche.