Des creux et des pleins

Dans la dernière évaluation sur feuille en sixième, sur la géométrie dans l'espace (j'en ai parlé ici, déjà), un autre exercice a attiré mon attention. Il s'agit de celui-ci :

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C'est un exercice assez difficile, car il faut se faire une représentation mentale d'un solide vu sous deux angles, et faire concorder les deux. Cette version s'adressait aux élèves plutôt à l'aise avec la perspective. Les autres élèves avaient à traiter cet exercice-là :

Je précise que la version ci-dessus correspond aux attendus des programmes. Ce n'est pas une version au rabais.

Au travers de ces deux exercices, j'évaluais deux compétences : "calculer un volume par dénombrement", et "interpréter une consigne". Il n'était pas question explicitement de volumes, mais c'est en fait ce qu'il y a derrière. J'ai hésité avec "comprendre la perpective cavalière", mais elle me semblait moins bien adaptée.

La version de l'exercice en couleur a été réussie par 12 élèves sur 14. Les deux autres ont répondu "8" et "23".

Pour l'autre version, c'est plus varié : j'ai obtenu "13", "16", "17", "18" (six fois), "20" (deux fois), "21" et "23", plus deux élèves qui ont donné deux réponses, une pour chaque représentation du solide.

• Pour la version plus difficile, "Calculer un volume par dénombrement" est dotée d'un point vert pour la réponse unique "17", d'un point rouge pour une réponse unique de 16, 20, 21, et pour une des deux réponses multiples (où l'élève a dénombré les cubes visibles de chaque figure séparément), et de deux points rouges pour la réponse "23" et la réponse proposant deux nombres qui doivent être un dénombrement de faces, je pense.
• "Interpréter une consigne" est dotée d'un point rouge pour les élèves qui ont fourni des réponses multiples dans la version plus complexe, et pour l'élève qui a donné le nombre de cubes constituant le solide et non le nombre de cubes manquants.

Ce qui est intéressant, ce sont les démarches des élèves. Globalement, elles sont de deux natures : ceux, qui comptent tout et numérotent, et les autres qui partent d'un représentation et complètent. Ce sont deux démarches mentales très différentes : pour les uns, il s'agit de faire une correspondance complète entre les deux solides, simultanément, alors que pour les autres, on part d'une des représentations, et ensuite, en comparant, on complète.

Voici ce que cela donne :

(la même, avec des éléments de correction)

ou bien :

Version sans aucune annotation sur les représentations. L'élève
manipule l'abstrait.

Tout à fait la même démarche, mais avec un appui visuel, et des codages différenciés

 Je pensais difficile pour les élèves de justifier ; de ce fait, la consigne ne demandait pas de le faire. pourtant, une bonne moité des élèves a justifié, d'une façon ou d'une autre. C'est bien : ils intègrent mes exigences et donnent de l'importance à la démarche. Et moi, je peux comprendre leur façon d'envisager les choses, leurs erreurs, leurs profils mentaux.