Des maths (mais pas seulement) pour mes élèves (et les autres).

mercredi 5 février 2014

Spéciale dédicace

Il est 14h14, le 5 février 2014. Mes mains courent sur le clavier, agitant leurs 14 phalanges.
A la découverte du nombre 14

 Tout en écoutant une émission de radio de lycéens de Charleville-Mézières, très sympa. Entre autres choses, j'entends que la signature de Bach était ... 14 ! La somme des chiffres associés aux lettres de son nom donne ce nombre pour somme, et il l'aurait utilisé dans certaines de ses oeuvres, en composant avec 14 notes, etc.

Un 14 éclatant !  

Sans chercher midi à 14h, c'est quand même épatant de réaliser que 14 est un nombre semi-premier. Surtout qu'hier encore, je ne savais pas ce qu'est un nombre semi-premier : c'est un nombre qui peut s'écrire comme le produit de deux nombres premiers. Et comme 14=2x7, ça marche.

Le 14 de carreau, c'est rigolo

Mais on a aussi 14=1² + 2² + 3², ce qui est rigolo. Et cette dernière propriété fait de ce nombre un nombre pyramidal carré.

14 qui fait la fête


Question subsidiaire : combien de fois le nombre du jour apparaît-il ?
Merci à A. pour son aide !

mardi 4 février 2014

Hic!

Ma documentaliste préférée m'a signalé et prêté un petit recueil de BD de Jacques Azam paru chez Milan Jeunesse : Les aventures de Hic, "A bas la rentrée".

La couverture m'a frappée. La voici :


Hic n'aime pas le collège. Ok, on peut le comprendre. Il ne réussit pas très bien, sauf en maths où c'est la catastrophe.
Et du coup, qu'est-ce qui poursuit Hic sur la couverture ???

Des symboles mathématiques bien sûr !

D'accord, aujourd'hui je suis un peu de mauvais poil. Mais tout de même, ça m'énerve. Pourquoi c'est toujours les maths les méchants ? Pourquoi pour une fois, Hic ne serait-il pas poursuivi par un becher carnivore, une carte de géographie anthropophage ou un ballon de handball explosif ?

Parce que nous, les profs de maths, on fait des efforts pour changer votre vision des maths. Alors faudrait penser à nous aider un peu,des fois. Ou au moins à arrêter de nous enfoncer systématiquement.

Na.

Singapour et l'eau tiède

Lu aujourd'hui sur Le Monde de l'Education:

Vous me comptez neuf objets », dit la maîtresse. Noor, 5 ans, sépare d'un geste sûr les images où figurent neuf lions de celles qui n'en comptent que quatre, cinq ou six. A l'origine de cette compétence précoce, un manuel : Mathématiques, méthode de Singapour (La Librairie des écoles). (...)

500 établissements français ont adopté la méthode, à l'instar de l'Ecole aujourd'hui, une école privée laïque du 14e arrondissement de Paris. Cécile Primot, sa directrice, applaudit d'abord la simplicité du manuel. « Contrairement aux autres bouquins de maths où les consignes sont complexes et denses, ce fichier est épuré et intuitif. Qu'il s'agisse de la mise en page ou des exercices, tout y est limpide. Les enfants, qui ne savent pas encore lire, peuvent comprendre ce qu'ils doivent faire à partir des images. Ils se passeraient presque de mes explications », s'amuse la jeune femme, qui assure les cours de dernière année de maternelle.

Autre bon point : la répétition. « La méthode de Singapour est extrêmement progressive. C'est sa force, car elle permet à l'élève d'explorer les concepts sous toutes les facettes avant d'avancer et à nous, enseignants, de mieuxrepérer où un enfant bloque », s'enthousiasme Nathalie Perrin, sa collègue de CE1. Depuis qu'elles ont opté pour cette méthode – l'une en 2011 et l'autre en 2013 –, les deux femmes observent chez leurs élèves une meilleure « assise »en arithmétique. Mais outre l'usage du manuel, Cécile Primot insiste sur les expérimentations et manipulations que doivent faire les enfants. C'est comme cela qu'on enseigne les mathématiques à Singapour ! (...)

« En manipulant des objets, les additions prennent sens, elles s'inscrivent dans le réel », estime Cécile Primot. (...) « Ici, nous essayons vraiment de donner du sens aux opérations mathématiques. » (...) C'est un grand classique dans les pays asiatiques d'approfondir chaque notion en manipulant, pour encomprendre la réalité et les multiples facettes, avant de passer à l'abstraction.

A la lecture de cet article, je suis surprise. Lorsque j'enseignais au lycée, les élèves manipulaient peu, donnaient difficilement du sens à leurs apprentissage, c'est vrai : les notions que je devais leur transmettre étaient souvent assez théoriques, ou les applications proposées au baccalauréat manifestement artificielles, ou je n'entais pas suffisamment compétente pour y parvenir. Mais depuis que je suis au collège, je me suis aperçue que de la sixième à la troisième, il est facile (et agréable pour tout le monde) d'enseigner en manipulant. D'ailleurs, à mon arrivée dans mon établissement, une de mes collègues m'avait juste donné un conseil : tu manipules, tu joues, tu les fais se questionner et tu auras tout ce qu'il faut pour construire ta leçon. Et c'est tout à fait vrai.

Alors pourquoi, avec des enfants plus jeunes encore, ne manipule-t-on pas ? Est-ce vrai d'ailleurs ? Je n'ai certes pas vu mes enfants manipuler pour donner du sens aux opérations en maternelle ou en primaire, mais un ou deux exemples ne font pas loi. 

Au travers de ce qui est décrit dans l'article du Monde de l'Education, je suis en fait surprise par une description de pratiques qui me sont devenues naturelles et que j'observe chez mes collègues, comme si elles étaient exceptionnelles. En ce qui me concerne, je procède ainsi parce que ça marche. Les élèves s'amusent et réfléchissent. On laisse de la place à l'imagination et la liberté, on s'interroge, on observe puis on réfléchit à une généralisation quand c'est possible. Avec le sourire, la plupart du temps. On privilégie la phase de recherche, on profite des fausses routes ou des erreurs pour mieux comprendre. Toujours, on donne du sens. Ou des sens, et chacun s'approprie le tout selon qui il est.

Les professeurs des écoles sont, dans leur immense majorité, des professionnels dévoués et compétents. Si ils enseignent selon un modèle, c'est qu'on le leur a demandé, parce qu'à un moment donné ce modèle a été considéré comme le meilleur, le plus profitable aux enfants. Effectivement, beaucoup de représentations commencent à se construire à l'école, pour se fixer en début de collège. Mais alors pourquoi ce manque de cohérence à tous les niveaux ?

Sommes-nous obligés d'aller à Singapour pour réinventer l'eau tiède?
(J'en reparlerai quand j'aurai lu le manuel, cela dit; après tout il est peut-être révolutionnaire et je ne l'ai pas compris au travers de l'article.)

lundi 3 février 2014

Le Calvin de Bill

Il y a peu, j'ai mis sur ce blog (et auparavant sur le bilan des sixièmes en vue d'une évaluation) un extrait de la BD Calvin et Hobbes. Or ce dimanche 2 février 2014, le festival d'Angoulême a décerné à son auteur, l'Américain Bill Watterson, le Grand Prix d'Angoulême.


J'ai découvert Calvin et Hobbes il y a bien longtemps. Je l'ai lu avec amusement et plaisir, puis je l'ai fait découvrir à mes enfants. C'est une BD intemporelle, malicieuse. L'idée de départ est que Calvin, petit garçon un brin polisson, qui aime beaucoup inventer, imaginer et réfléchir (du moment que ce n'est pas à l'école) prête vie à son doudou, le tigre Hobbes. Au travers de ses yeux, nous voyons leur vie, leurs dialogues et leurs jeux.

                                                 


















Bill Watterson a publié une planche par jour pendant dix ans. Et puis il s'est arrêté, par crainte de la routine. Sa décision a attristé ses lecteurs (dont je faisais partie), mais il laisse du coup une oeuvre dont ils ne se sont pas lassés. Monsieur Watterson a aussi décidé de refuser toute production d'objets dérivés. Vous ne pouvez donc théoriquement pas boire dans un mut Calvin ni fièrement arborer un tee-shirt Hobbes.
Depuis, Bill Watterson vit tranquillement près de Cleveland, se consacre à la peinture et a accepté de donner deux interviews depuis 1995.
D'où un problème pour le Festival d'Angoulême : le lauréat du Grand Prix est sensé présider l'édition de l'année suivante. Ben pas cette fois. Angoulême va devoir s'adapter.

On apprend en enseignant

Lu sur Philomag, une interview de Cédric Villani (encore lui, il est partout!!!), réalisée par des élèves de lycée:
Q : Comment un chercheur peut-il concilier ses tâches de recherche et d’enseignement ?
R : D’abord, on apprend en enseignant. La meilleure méthode pour apprendre un sujet, c’est de l’enseigner. C’est ma stratégie systématique. J’enseigne les choses que je ne connais pas très bien et sur lesquelles je veux approfondir mes connaissances. Cela suppose beaucoup de discipline, de travail, de préparation. Mais on ne maîtrise bien que ce qu’on est capable d’expliquer clairement. Et puis on fait d’autant mieux passer un sujet qu’on comprend où sont les difficultés. Si vous avez sué sang et eau il y a une semaine pour comprendre un problème, vous allez l’expliquer à vos élèves en attirant leur attention sur la difficulté. Si vous l’enseignez depuis 20 ans, vous aurez tendance à ne plus voir la difficulté, à ne pas comprendre que vos élèves ne comprennent pas. Le fait d’avoir eu à surmonter la difficulté soi-même rend la transmission plus simple.
Q : Cela signifie-t-il qu’un professeur apprend de ses élèves ?
R : Mais bien sûr ! Le fait de devoir organiser ses pensées, de les synthétiser pour préparer un cours vous aide à mieux comprendre ce dont vous allez parler. Expliquer un problème fait progresser dans sa compréhension et vers sa résolution. (...) J’ai appris beaucoup de choses sur mon propre métier en les expliquant à ceux qui ne le pratiquaient pas. C’est, je crois, le premier mode par lequel le maître apprend de l’élève. Dans le processus de transmission, il remet ses pensées en ordre, il apprend, il progresse lui-même dans la compréhension.
 Q : Et le deuxième mode ?
R : Le deuxième mode, c’est lorsque les élèves posent des questions, s’étonnent, font remarquer quelque chose. C’est assez fréquent. A l’ENS Lyon quand j’enseignais, il ne se passait pas un cours sans que je sois repris par un de mes étudiants : sur un bug, quelque chose qui avait été mal expliquée, ou sur une faute carrément, etc. Mes cours progressaient ainsi au fur et à mesure, en tenant compte de façon importante des remarques de mes élèves. Le chercheur sait très bien qu’il n’est pas infaillible et que toujours des erreurs peuvent subsister dans un raisonnement. C’est pourquoi l’appel aux lecteurs ou aux auditeurs est si important. Les élèves sont souvent très forts pour mettre le doigt sur un problème que l’on n’avait pas vu soi-même.
Je suis d'accord avec presque tout, cette fois. En lisant cette interview, bien des choses me sont venues à l'esprit : les heures passées à préparer un sujet d'enseignement, le temps nécessaire à clarifier la petite zone d'ombre, celle qui fait qu'on sent que le sujet ne nous appartient pas encore complètement; le choix des meilleurs supports possibles pour "faire passer" la notion visée, les pages et les pages de cours mis à la poubelle en juillet pour tout refaire autrement et rester "neuf", garder de la fraicheur ; la volonté de changer de type d'établissement et de "retourner au collège", idée manifestement incongrue pour une majorité de mes ex-collègues de lycée. Et puis, dans le dernier paragraphe de l'article, des tas de prénoms ont défilé dans ma tête: tous ces élèves, pas forcément "brillants" en maths, mais qui font partie de ceux que j'appelle mes "poils à gratter". C'est-à-dire ceux qui ont LA question qui gratouille, celle qui justement aborde une difficulté intéressante ou une faiblesse de l'activité proposée. Ceux-là nous aident à ne pas nous endormir. Même si je n'ai pas sommeil encore, heureusement, dans l'exercice de mon métier.

dimanche 2 février 2014

Le carré long

Puisque je suis partie sur le carré (voir le post précédent), je continue. J'ai croisé, dans mes recherches sur le mot "carré", la définition suivante:

BARLONG, GUE. adj. Il se dit de ce qui est d'une longueur mal proportionnée. — On dit, en architecture, qu'un plan, qu'un corps est barlong pour signifier que sa base a plus d'étendue à sa face que sur ses cotés. — Il est aussi substantif. Carré long ou rectangle, qui a deux côtés plus longs que les deux autres. Un barlong.


Cette définition est issue de cet ouvrage:


 Il existe une autre façon de définir un carré long : ce peut aussi être un rectangle obtenu en plaçant côté à côté deux carrés égaux. Ainsi la largeur du rectangle est deux fois plus petite que sa longueur. C'est sensé être un rectangle harmonieux, souvent cité avec le rectangle d'or.




Perle parallélipipédique

Trouvée hier par un ami alors que nous cherchions la définition de ce qu'est le "carré des officiers" sur un bateau :

C'est manifestement une définition assez classique pour les marin, mais je ne la connaissais pas et elle est bien trouvée.

le carré des officiers du Belem