La suite des tonneaux : il n'y a pas que les anciens qui sont sages

J'écrivais hier que j'allais montrer à mes élèves de 6ème et de 5ème la vidéo de la petite histoire de France sur les petits tonneaux qui ne boivent pas d'eau (ici). C'est chose faite. L'activité aura duré en tout un quart d'heure.

D'abord, j'ai donné les consignes : vous allez voir une vidéo, elle est issue d'une série humoristique et il va falloir vous concentrer sur le contenu. A l'issue de la vidéo, j'aurai plusieurs question : quel problème rencontre le tavernier, que proposent les personnages, qu'en pensez-vous et quel est le lien avec les mathématiques ? Et les élèves ont regardé la vidéo.

Premier constat : mes élèves commencent à être féru de l'exercice. Ils savent se concentrer, ne pas se laisser (trop) disperser par l'aspect drôle ou fantaisiste. Dans les deux classes, les élèves m'ont expliqué ce qu'ils ont vu. C'est là que déjà, c'est intéressant. 

J'ai eu surtout des propositions justes. Mais pas seulement. par exemple, j'ai entendu :

" Le monsieur, il cherche son tonneau " ;

" Le monsieur, il remplit des verres à partir de son tonneau ".

Les élèves qui m'ont proposé cela ne sont pas bêtes du tout. Ils sont tout aussi intelligents que leurs camarades. Mais ils ont sans doute des difficultés à focaliser leur attention, à se concentrer ou, plus probablement encore, des difficultés de lexique et de compréhension orale, dans un cadre où l'action est rapide. Ces difficultés les empêchent d'appréhender de façon juste une situation complexe. Alors, comme ils veulent bien faire, ils s'accrochent à un mot, une image qui a du sens pour eux. Ici, le tonneau mot qui revient un grand nombre de fois dans la vidéo.

Pour remédier, j'ai demandé "Qu'est-ce qu'un tonneau ?" puis "As-tu vu un tonneau, dans la vidéo ?", et enfin "Mais tu as raison, il est question de tonneau... A quel moment, en fait ?".

Ca, pour moi, c'était la partie accompagnement perso : nous avons travaillé le geste d'attention, de concentration, et la compétence "extraire l'information utile".

Ensuite, une fois tout le monde d'accord sur la description, j'ai demandé aux élèves ce qu'ils pensaient de la méthode du tavernier. Les points de vue ont été partagés :

- Il n'est pas précis, mais c'est quand même une méthode qui s'explique ;

- C'est n'importe quoi, parce que même si il parle à la même vitesse, il ne doit pas pencher la bouteille de la même façon / C'est n'importe quoi, parce que même si il parle à la même vitesse, la bouteille n'est pas remplie de la même façon et donc le débit est différent ;

- Ca dépend de la taille de son tonneau, et on ne le voit pas, alors on ne peut pas savoir.

J'étais bien contente de ces réponses : les élèves ont échangé rapidement et se sont mis d'accord. Il ont reformulé encore une fois la méthode du tavernier à ceux de la troisième catégorie, et hop, on était tous d'accord. Mais comme quoi, ce n'était pas si évident.

Ensuite, j'ai posé la question de la méthode de l'épouse du tavernier. Là, tout le monde était d'emblée d'accord, pour expliquer sa démarche et son erreur, puisque nous en avions parlé juste avant. Personne ne s'est moqué d'elle, et cela m'a plu. Mes élèves sont restés dans l'analyse et l'explication.

Enfin, j'ai demandé ce que tout cela avait à voir avec les maths. Mes élèves ont percuté très rapidement, et sans mon aide, sur la proportionnalité, et ont exprimé ce qui était proportionnel à quoi dans l'esprit du tavernier. Et puis nous avons réhabilité ce pauvre garçon qui se fait "casser" alors que sa méthode est sans doute plus "rationnelle" (au passage, nous avons discuté de la signification de cet ignoble fourre-tout qu'est le mot "rigoureux"). Mais comme l'ont fait remarquer mes élèves, encore faut-il qu'il décide jusqu'où remplir le verre doseur, et "s'il le remplit à ras-bord, ça ne va pas être pratique pour renverser". Mes sixièmes ont du coup réfléchi à des tas de conseils à donner au tavernier : dessiner un trait "repère" sur les verres, placer un verre de référence, plus bas, derrière les verres à remplir, pour s'arrêter par transparence, ... Ils en ont, des idées !

Jolies cocottes

Aujourd'hui, nous avons travaillé, en cinquième, sur les transformations. J'ai a-do-ré. C'est vraiment une nouveauté des programmes qui me réjouit... Et je crois que nous allons pouvoir en faire des trucs très chouettes, en terme de démonstrations... Et puis là, cette activité, avec mes pajaritas préférées, s'inscrit dans un EPI.

Nous continuons lundi, et je vais utiliser l'idée d'une super-stagiaire pour induire là-dedans un peu de kinesthésie... Et puis nous ferons un Comment ça va ?, ce qui a eu l'air de réjouir les élèves. C'est vraiment une méthodologie qu'ils aiment.

Coups de pouce, coup dans l'eau !

En cinquième, nous avons découvert le principe de distributivité. Ma collègue de la salle d'à côté m'a donné une feuille d'exercices très bien faits, simple et efficace, qui permet de faire calculer la même chose de deux façons différentes. La séance a bien fonctionné, et nous avons ensuite repris sur des exemples décontextualisés, puis réactivé régulièrement.

Et puis voilà l'évaluation qui arrive. Au programme, priorités de calcul, proportionnalité, construction de figures, angles, somme des angles d'un triangle, angles et parallélisme, et puis la distributivité. Il y avait un exercice de distributivité :

Mon objectif était de tester la technique... Je me doutais que certains élèves ne sauraient pas interpréter les mots "développer" et "factoriser" (même si bien sûr, nous avons largement travaillé dessus, mais c'est nouveau). Et en effet, cela a été le cas. Plusieurs élèves m'ont demandé ce qu'il fallait faire. Et là, j'ai répondu des trucs idiots., ou en tout cas vraiment pas pertinents.

Je ne voulais pas les abandonner sans secours, et je ne voulais pas non plus tout leur dire... Alors je leur ai demandé de reformuler, de faire une proposition. J'ai eu "C'est le truc avec les flèches ?", et j'ai dit "Oui, c'est ça, mais attention, es deux expressions souvent bien être égales, n'oubliez pas !" Et du coup, voilà, je les ai, mes flèches :

Un autre élève a proposé " Ah oui, c'est là qu'on doit rajouter des parenthèses ?" et j'ai répondu "Oui, mais attention, par n'importe comment, pas n'importe où". Hé bin tu en veux, des parenthèses, madame le professeur ? En voilà :

un peu de parenthèses

beaucoup de parenthèses 

heuuu mais elle les veut où, ses parenthèses ???

Et puis il y a l'élève qui me demande "factoriser, c'est écrire en plus court, non ?" auquel je réponds "On peut le voir comme ça, oui." Alors hop :

 

 Ou encore "il faut écrire ce que ça fait, mais pas écrit pareil ?" Alors voilà :

Bon, vous l'aurez compris, je suis insatisfaite. Et encore, il y a ceux qui ont essayé, mais en écrivant des bêtises :

Là, il faut retravailler le sens des opérations

Ici aussi.

Heu dis donc et les priorités de calcul alors ?

Visuellement pas si loin, mais en fait le sens n'y est pas non plus

L'erreur à laquelle je m'attendais, et qui est apparue seulement deux fois !

Assez peu élèves n'ont rien répondu : il sont trois à avoir laissé tomber.  Ca, c'est bien : au moins, ils se lancent, sans craindre de se tromper. Et 16 élèves sur 28 ont compris ce que je demandais. Parmi eux, seulement 11 n'ont pas fait d'erreur. 

Au final, cela donne donc 11 compréhensions qui semblent solides et claires, sur 28 cerveaux. Je dois pouvoir mieux faire... 

Bon ben allez, on s'y remet ! On va lui régler son compte, à cette distributivité !

Les problèmes de Denise (1)

Denise, c'était la grand-mère de mon mari. Elle n'est plus en vie, mais nous avons, à la maison, un de ses cahiers, et c'est un cahier de maths.
Tout ce qui est écrit en introduction, c'est ça :

J'ignore donc à quelle classe correspond ce cahier, et mon mari ne sait plus en quelle année est née Denise. Mais au vu  de l'écriture et des notions mathématiques engagées, je dirais qu'elle devait être en début de ce qui est le lycée maintenant pour nous.

Le cahier n'est pas rempli entièrement, mais il propose quelques beau problèmes. En voici un, que je vais exploiter avec mes étudiants :

Je vous laisse vous débrouiller un peu... Et j'y reviendrai !

Denise Masvigner : son cahier

Mon mari m'a dégotté et offert un cahier. J'aime beaucoup les vieux cahiers de maths : on y apprend des tas de choses, sur l'époque, sur les gens, et puis c'est émouvant d'avoir entre les mains un objet s-dont on imagine qu'il a recueilli concentration, application, à une autre époque.
Après Josette, voici donc Denise.

La couverture du cahier : allégorie des mathématiques?

Denise Masvigner ne se présente pas, dans son cahier... J'ai farfouillé par-ci, par-là, mais je n'ai pas trouvé grand chose. Denise était en "2ème année" en 1940-41, en "3ème" en 1941-42. Ces dénominations de niveaux de classes ne correspondent pas à celles en usage en France à ce moment-là. Sans doute Denise était-elle belge : la 2ème année correspondrait alors à notre 4ème de collège, et elle aurait eu 13 ou 14 ans en 1940. Au vu du contenu du cahier, c'est possible. Denise aurait pu être l'une de ces jeunes filles...

Que raconte ce cahier ?

• D'abord, il présente des tâches similaires de celles que nous enseignons à nos élèves, mais souvent avec un vocabulaire autre :

equimultiples 

Ca, je viens de la faire en cinquième...

la règle des signes

Le "produit en croix" (berk) 

calcul littéral 

l'apothème 

Thalès, sans Thalès.

J'avoue beaucoup aimer ce vocabulaire, ces formulations. j'ai bien conscience qu'il n'est plus possible de s'exprimer directement ainsi en classe, au risque de n'être compris de personne. Mais c'est si joli...

• Il y a aussi ce qu'on ne fait plus :

Les mesures algébriques... Ce que j'aimais ça, au collège !

Allez, encore un peu démesurés algébriques, juste pour le plaisir. 

Les systèmes, disparus du programme actuel du collège

De la géométrie "à l'ancienne".

• Les pratiques pédagogiques :

Les correction sont apportées avec soin et en couleur. Mes élèves, eux, tiennent souvent à les porter en vert...

Le cahier contient une multitude de problèmes de ce type : des histoires de vitesses, de remplissage ou d'écoulement, etc.

Le cahier est vérifié et corrigé par l'enseignant 

Violent... 

Deux parties figurent dans le cahier : la première, l'algèbre

et la deuxième, la géométrie.

Concernant ces deux dernière photos, il est intéressant de remarquer que l'enseignant mène de front l'algèbre et la géométrie. Certains jours, il a étudié un peu des deux. La progression spiralée n'est pas une nouveauté... même si ici ce n'est pas vraiment spiralé. Mais il n'est manifestement pas question de ne travailler qu'un thème pendant une période continue.

C'est une petite merveille, ce cahier : parce qu'il est beau, avec une écriture, un soin qui sont remarquables, et bien loin des travaux de nos élèves actuellement (même si je suis la première à être très indulgente sur la forme, la propriété : je veux du fond bien plus que de jolis éléments de surface), et puis il est bourré de fautes, d'erreurs, de compréhensions erronées. Et ça, c'est vraiment intéressant. Je vais me pencher plus avant sur ces traces là : Denise semblait en difficultés, globalement, en maths, et on mesure dans son cahier comme elle essayait d'appliquer des recettes sans les comprendre. 

Et puis je vais rédiger un autre article aussi, sur les copies de Denise. Car je n'ai pas que son cahier, j'ai aussi des copies !

Bon ok, j'aime un peu Noël quand même.

C'est les vacances... Vaaaaaaa-cannnnnnn-ces. Pfiou, quelle période ! Entre le boulot par-dessus la tête, les gastro des enfants (encore cette nuit, dans le vomi jusqu'aux coudes...), les pics de pollution qui me laissent ratatinée, les conseils de classes, c'était intense.

Mais ça y est, on est en vacances. Je vais pouvoir bosser, mais à mon rythme, cuisiner, lire, écouter de la musique et me réveiller à six heures, mais sans réveil.

Comme chaque année, les élèves m'ont demandé si j'aimais Noël. Comme chaque année, j'ai dit non et j'ai développé. Comme chaque année, cette idée les a horrifiés. Comment peut-on ne pas aimer Noël ?

Et pourtant, j'évolue. C'est aussi un peu de leur faute. Ils sont tellement contents, eux, déjà. Et puis c'est l'occasion de me couvrir de cadeaux, de façon aussi excessive que charmante. Cette année, ils ont fait fort, mes loulous. Mais il y a aussi mes étudiants ; ils ont organisé un goûter, pour notre dernière séance de 2016 : boissons, gâteaux, bonbons, musique de Noël et bonne grosse bonne humeur (spéciale dédicace à Marie-Anne, imbattable en la matière ! ;-) ). Cette année, j'ai accueilli tout ça avec décontraction et amusement. J'en arrive à avoir envie de faire un gâteau en forme de bonhomme de neige pour le réveillon, et de fabriquer des décos pour la maison... J'hésite : je vieillis et je me ramollis, ou bien je rajeunis et je me la joue joie de Noël ?

Evidemment, les cadeaux des enfants et de leurs parents, leur plaisir à me les apporter, ça m'a fait chaud au coeur. Je ne mérite vraiment pas tout ça, car je fait juste mon métier comme je l'entends, sans que cela ne me coûte. Mais qu'est-ce que ça fait plaisir !!! Allez, je ne résiste pas, je vous montre. En plus, je l'ai promis à plusieurs élèves qui comptent bien voir leurs oeuvres publiées ici.

M. a fabriqué des savons

A. : Madame, j'ai pris ça parce que c'est un hexagone, là !

L., F. : du bonheur, du chocolat, des coeurs et des fleurs...

Alors là, E. a réalisé quelque chose de fantastique : elle a elle-même créé des jeux, en rapport avec des compétences mathématiques, et a tout mis en page façon Noël. Super !!!

K. m'a écrit une lettre adorable, et n'a pas oublié son humour ! :-)

A. résume tout ce en quoi je crois. On se comprend, eux et moi.

M. et C. m'ont fabriqué des porte-clefs, qui sont dores et déjà sur mon trousseau du collège.

E. a fait elle-même une bougie.

Mais j'ai été tout aussi touchée par les élèves qui m'ont apporté un petit chocolat, qui ont pensé à venir me souhaiter de bonnes vacances avant de partir... Ce lien, qui existe et se développe entre nous, je suis vraiment persuadée que c'est un appui pour travailler mieux, pour aller plus loin. Et je peux aimer mes élèves sans rien perdre en exigence, au contraire.
Pour finir, merci à B., qui m'a offert un mug assez remarquable et qui m'a laissée perplexe tout une soirée : dessus, il y a Hulk et marqué "Mode gentillesse désactivé". Je me suis longuement interrogée sur ce choix. Aujourd'hui, je lui ai demandé. Il m'a répondu "Ben en fait, vous êtes tout le temps super gentille, enfin presque tout le temps, parce que quand vous vous fâchez c'est comme si vous êtes Hulk. D'un coup, vlan, et alors là vous êtes vraiment pas contente."

Certes.