Des maths (mais pas seulement) pour mes élèves (et les autres).

vendredi 28 août 2015

Un cahier, un crayon : aidons les enfants du Mali

Le collège Jean de la Varende participera cette année à nouveau à la collecte Un cahier, un crayon. L'année dernière a permis une collecte importante pour Mayotte et j'espère que l'opération de cette année sera aussi fructueuse.
L'opération est très bien résumée sur le blog histoire géo ici.


Le Mali, 16e pays le plus pauvre du monde, est frappé par un conflit armé depuis 2012. Des centaines d’écoles ont été détruites ou occupées par les forces en présence. La reconstruction est toutefois en marche dans ce pays et c’est pourquoi Solidarité Laïque organise la Rentrée Solidaire 2015 au bénéfice des enfants et élèves maliens.

L’absence de fournitures scolaires est un grand obstacle au droit à l’éducation dans ce pays car un enfant qui vient sans fourniture à l’école finira par rester chez lui. Les classes étant surchargées, le maître privilégie en effet les élèves qui sont équipés et peuvent travailler.
Au Mali, les droits des enfants sont souvent bafoués. Nombre d’entre eux sont victimes d’abus, de trafic, d’exploitation et de négligence, privés d’identité et d’accès aux droits fondamentaux comme à une alimentation saine et suffisante ou à l’éducation.
Plus de 3 millions d’enfants sont ainsi contraints de travailler pour aider leur famille à survivre.La discrimination des filles dans la scolarisation persiste gravement, plus de la moitié des filles étant mariées avant l’âge de 18 ans. Les enfants sont enfin tout particulièrement exposés aux problèmes de santé dont la malnutrition qui reste un défi majeur au Mali.


C'est quoi un prof de maths ?

Un inspecteur a donné cette définition qui m'a a priori bien plu, cet après-midi, lors d'une réunion devant des stagiaires et leurs tuteurs :
"Etre professeur de mathématiques, ce n'est pas faire des mathématiques devant les élèves. C'est mettre les élèves en capacité de faire des mathématiques devant le professeur."

Et pour vous, c'est quoi un prof de maths ?





...

mardi 25 août 2015

Courses de rentrée

Par l'intermédiaire du blog de mon mari, j'ai profité des ces dessins de Fabrice Erre sur son blog Une année au lycée :

Moi non plus je ne change ni de cartable ni de stylos, mais je me retrouve tout de même un peu là-dedans : le choix du matériel, pour la rentrée, c'est important... :-)

lundi 24 août 2015

3,05 € sur Priceminister, c'est encore trop.

Une amie m'a envoyé des extraits de cet ouvrage de Marie Dupraz, pendant les vacances :


 Bon, mon amie savait bien quelle serait ma réaction, et que j'allais décoller vite fait.  C'est gagné, rien que la couverture m'agace:
- "ex-scolarisés" : oui, d'accord, mais bon, comme tout le monde. C'est creux comme info.
- "martyre" : ah ah ah. Trop marrant, vraiment. Que ce soit le martyre des élèves qui apprennent dans la douleur ou le martyre du prof qui fait un boulot pourri, aucun de ces clichés ne m'apaise.
- "vacances" : ça, ok, c'est un vrai de vrai avantage. C'est une référence classique et souvent utilisée de façon bien trop synthétique, mais admettons, puisqu'il s'agit de bien rigoler, avec ce... livre.


Je ne sais pas trop comment comprendre ce dessin. J'ai même sondé l'opinion de la famille, mais je n'ai eu que des réactions vagues et dubitatives : on pourrait penser que le prof s'est collé la réponse dans le dos pour aider ses élèves, qui sont contents et attendris ; je suppose cependant que c'est l'un d'eux qui a épinglé le papier dans le dos de son professeur, mais bon, jusque là mes zygomatiques ressent calmes... En plus, quel exemple l'auteur a-t-elle choisi pour représenter l'enseignement du prof de maths ? Les identités remarquables... Le truc accessoire et sans grand intérêt : des formules à apprendre, alors que dans les maths, le plus palpitant est la réflexion !

Mais le meilleur arrive :


Bon bon bon. Madame Dupraz a manifestement subi sa scolarité de façon aussi hilarante que mal vécue. Ce qui est fort, c'est que le bouquin date de 1994. En 1994, cela faisait un bout de temps qu'on parlait peu de trains qui se croisent et de robinets. Le pire, c'est la façon dont elle prend son prof pour un parfait idiot, et dont elle généralise son exemple-expérience pour définir LE prof de maths.

Dis, copine, tu m'envoies des définitions de profs des autres disciplines ? Histoire de voir si le hic c'est les maths ou c'est le concept du prof...

Il fait des maths et il a les boules

Lors de la Nuit des mathématiques, à Tours, les 4 et 5 juillet, nous avons découvert un spectacle de jonglage mathématique.
Du spectacle...
et des maths.
Federico Benuzzi est professeur de physique et de mathématiques à l’école secondaire Laura Bassi à Bologne et jongleur professionnel depuis 1996. Il est l’auteur du livre intitulé "Physique de rêve : réflexions sur la physique, les mathématiques, la jonglerie et l’enseignement" (Ed. AIF en italien) qui a inspiré son spectacle.

Le spectacle proposé alternait entre démonstration de jonglerie, en musique, avec rythme et humour, et des pauses explicatives : comment construire des mouvements, des chorégraphies possibles, avec l'aide des mathématiques.
C'était très chouette, et représentatif de la Nuit des mathématiques : une nuit pleine de découvertes, intéressantes et divertissantes.

Encore un passionné qui ne doit guère s'ennuyer dans la vie...


dimanche 23 août 2015

Le manuel du joueur : classe de sixième

Voilà, ça y est, j'ai terminé mon manuel du joueur de sixième.


Dans le cadre de mon projet maths et jeu de rôles, j'ai utilisé une idée qui m'avait plu, que j'avais eu la chance d'observer en pratique dans la classe d'une collègue du collège de Longueville-sur-Scie. Cette collègue fait numéroter les pages du cahier de leçon à ses élèves, et ils remplissent le cahier au fur et à mesure de l'année, pas dans l'ordre chronologique, mais de sorte à obtenir en fin d'année une espèce de manuel de cours organisé par thèmes.
Comme tous mes cours de l'année étaient prêts et que j'ai pu les tester (et les modifier quand nécessaire) cette année, je me suis approprié l'idée. La réalisation a été un peu longue, d'autant que j'ai changé légèrement ma progression et vérifié toute la cohérence par rapport aux programmes, mais je suis très contente du résultat. Cela me fournit le manuel du joueur en sixième, à la façon Donjons et Dragons.

Une jolie page de présentation, pour commencer.
Ensuite, un petit mémo, la liste des objets magiques et la nouvelle feuille de perso.


La progression chronologique
Le sommaire... Ma page préférée !

Ensuite, les pages de cours s'enchaînent.

J'ai choisi de découper le manuel du joueur en suivant les parties du programme officiel (gestion et organisation de données, nombres et calculs, géométrie, grandeurs et mesures), plus une partie problème et une partie "pour aller plus loin". J'ai prévu quelques pages de battement dans chaque partie, car je ne résiste jamais aux questions des élèves et souvent cela donne lieu à une trace écrite. Mais cela devrait suffire, puisque la taille de l'écriture n'influera pas : pratiquement tout est sur fiche, une fois les notions découvertes par des activités, développées en vidéo, appliquées par des exercices.


Bon zou, j'attaque les troisièmes.

vendredi 21 août 2015

En route vers de nouvelles aventures !

Après plus d'un mois de vraies vacances (depuis combien d'années n'avais-je pas pris du temps ainsi ?  Je ne sais plus), je m'y remets. Assez difficilement, je l'avoue. Non pas que l'idée de travailler me pèse ou me rebute, mais je m'aperçois que l'année précédente, avec la mise en place de mes projets d'un coup, boum, façon chute de piano, m'avait vraiment fatiguée. Mes petits neurones avaient besoin de se régénérer, autrement qu'en pédagogie ou en maths.

Pour le moment, j'ai retravaillé mon référentiel de sixième, qui est abouti et bien propre sur SacOche. J'ai commencé à retailler celui de troisième, mais c'est plus complexe. J'ai aussi préparé ma rentrée à l'ESPE, car c'est jeudi. Mais la tâche la plus importante réalisée jusqu'ici, c'est la nouvelle version de mes feuilles de perso. Grâce à l'aide de mon prof d'histoire géo personnel, bien plus à l'aise que moi avec PhotoShop, j'ai gagné du temps.

Ces feuilles de perso reflètent bien mon évolution en un an : au lieu de quatre pages, je n'en ai plus... qu'une ! Je cherche à aller à l'essentiel, tout en conservant les idées qui m'ont plu et qui ont bien fonctionné.

Les élèves auront des points d'étape réguliers (environ un par mois), lors desquels je leur donnerai leur score, en pourcentage, pour chaque grande compétence. De mon côté, j'aurai toujours je détail, item par item, et il sera accessible en ligne pour les élèves et pour leurs responsables.

La fiche de sixième
La fiche de troisième, thème zombies

Bon, j'y retourne : mon référentiel de compétences de troisième m'attend.

vendredi 7 août 2015

Maths en vacances

Je vous conseille la vision de l'excellent "Les coniques à la plage" de Mickaël Launay, qui y va carrément avec "Le monde est écrit en langage mathématique", et aussi de l'humour rigolo dedans.


Si vous ne connaissez pas encore, allez donc faire un tour sur Micmaths.

mardi 4 août 2015

L'imaginaire mathématique de Borges ?

Dans un précédent article (ici), Jean Vallès avait attisé ma curiosité quant à l'ouvre de Borges et ses liens avec la culture mathématique. Depuis j'ai lu quelques nouvelles du recueil Fictions, parfois plusieurs fois, et écouté ou lu quelques interviews du monsieur, aussi incroyablement cultivé qu'énigmatique.


J'ai commencé par Funes ou la mémoire, nouvelle à laquelle faisait directement référence Jean Valles.  Il a cité dans son propre article des extraits de cette nouvelle, mais un autre a particulièrement attiré mon attention, et je crois qu'il est emblématique de ce que j'ai compris de Borges :

Il {Funes} me dit que vers 1886, il avait imaginé un système original de numération et qu'en très peu de jours il avait dépassé le nombre vingt-quatre mille. Il ne l'avait pas écrit, car ce qu'il avait pensé une seule fois ne pouvait plus s'effacer de sa mémoire. Il fut d'abord, je crois, conduit à cette recherche par le mécontentement que lui procura le fait que les Trente-Trois Orientaux exigeaient deux signes et deux mots, au lieu d'un seul mot et d'un seul signe. Il appliqua ensuite ce principe extravagant aux autres nombres. Au lieu de sept mille treize, il disait (par exemple) Maxime Perez ; au lieu de sept mille quatorze, le chemin de fer ; d'autres nombres étaient Luis Melian Lafinur, Olimar, soufre, le bât, la baleine, le gaz, la chaudière, Napoleon, Augustin de Vedia. Au lieu de cinq cents il disait neuf. Chaque mot avait un signe particulier, une sorte de marque ; les derniers étaient très compliqués... J'essayai de lui expliquer que cette rhapsodie de mots décousus étaient précisément le contraire d'un système de numération. Je lui dis que dire 365 c'était dire trois centaines, six dizaines, cinq unités : analyse qui n'existe pas dans les "nombres" Le Nègre Timothée ou Couverture de chair. Funes ne me comprit pas ou ne voulut pas me comprendre.

Nous voilà bien. Borges joue avec l'idée de système de numération, de nombre même. Je n'ai lu en tout que cinq nouvelles dont il est l'auteur, ce qui est insuffisant pour tirer quelque conclusion générale que ce soit. Sur la base de ces quelques lectures, il me semble que Borges est un inventeur génial, qui joue de l'imposture avec élégance, talent et humour. Avec une grande conviction, il invente des univers, des systèmes. Tlön Uqbar Orbis Tertius en est un autre exemple, évident cette fois, puisqu'il expose le produit de son imagination avec un aplomb convaincant. Dans cette nouvelle aussi il aborde des aspects mathématiques :

La géométrie de Tlön comprend deux disciplines assez distinctes : la visuelle et la tactile. Cette dernière correspond à la nôtre et on la subordonne à la première. La base de la géométrie visuelle est la surface, non le point. Cette géométrie ignore les parallèles et déclare que l'homme qui se déplace modifie les formes qui l'entourent. La base de son arithmétique est la notion des nombres indéfinis. Les Tlöniens accentuent l'importance des concepts "plus grand" et "plus petit", que nos mathématiciens symbolisent par > et <. Ils affirment que l'opération de compter modifie les quantités et les convertit d'indéfinies en définies. Le fait que plusieurs individus qui comptent une même quantité obtiennent un résultat égal est, pour les psychologues, un exemple d'association d'idée ou de bon entraînement à la mémoire.

C'est assez ébouriffant de voir comme Borges s'est approprié des concepts liés aux recherches de l'époque sur la didactique, les sciences du cognitif. Il jongle avec des mots de spécialistes, des concepts "qui font vrai", avec audace. Peut-être n'y a-t-il rien de profond derrière cette belle façade, mais l'efficacité est là.

J'admire cette audace, ce côté imposeur, farceur, totalement assumé. Dans plusieurs interviews, Borges explique être surpris par les analyses de ses textes faites par des experts de telle ou telle discipline. Il explique s'amuser, écrire des passages qui sont des "blagues" partagées avec ses amis et aussi bâtir parfois des architectures littéraires que seuls de très rares lecteurs pourront comprendre.

Mais au-delà ce tout cela, ce qui me frappe chez Borges est sa très grande culture, quand bien même serait-elle plus ou moins étayée en profondeur. Ses connaissances sont de nature encyclopédiques et elles incluent de ce fait naturellement les sciences, et encore plus particulièrement les maths. Pour lui, aucun champ disciplinaire ne semble hermétique ou indigne d'être utilisé dans son oeuvre. Il n'a pas ces préjugés modernes sur les maths.

Cela m'avait frappée en lisant les autres nouvelles. Borges y intègre naturellement du vocabulaire mathématique, simple mais pas si souvent utilisé dans la Littérature (vous aurez noté le grand "L"). Les concept de symétrie et d'infini semblent l'attirer tout particulièrement :

L'univers (que d'autres appellent la Bibliothèque) est composée d'un nombre indéfini, peut-être infini, de galeries hexagonales.

La Bibliothèque est une sphère dont le centre véritable est un hexagone quelconque, et dont la circonférence est inaccessible.

Premier axiome : la Bibliothèque existe ab aeterno. De cette vérité dont le corollaire immédiates l'éternité future du monde, personne ne peut douter.

La probabilité pour un homme de trouver la sienne, ou même quelque perfide variante de la sienne, approche zéro.

Un nombre n de langages possibles se sert du même vocabulaire.

Le premier crime eut lieu à l'Hôtel du Nord - ce prisme élevé qui domine l'estuaire ...

Sur le mur, au-dessus des losanges jaunes et rouges, ...

La boutique du marchand de couleurs de l'ouest, le cabaret de la rue de Toulon et l'Hôtel du Nord étaient "les sommets parfaits d'un triangle équilatéral et mystique".

Les trois lieux, en effet, étaient équidistants.

Lönnrot concédera pour la dernière fois le problème des morts symétriques et périodiques.

etc. J'en avais d'autres, mais cela suffit amplement.

C'est bien une découverte pour moi que cet étrange auteur. Il m'était pourtant familier, car c'est un auteur cher à mon mari, mais jamais je ne l'avais lu. Et je trouve ses écrits extrêmement originaux, parfois captivants, mais il y manque l'émotion sensible que je recherche dans mes lectures. Là, on est dans une écriture ciselée et analytique.

Je vais lire les autres nouvelles et sans doute d'autres ouvrages de Borges, pour tenter de comprendre si je me fourvoie ou si mes premières impressions sont justifiées.

lundi 3 août 2015

Tu la bouges, ton équation aux dérivées partielles ???

A l'occasion des bouchons du chasser-croiser juillet-août, les médias se répandent sur ce sujet saisonniers. Mais cette année, petite variante : ici ou , on trouve des proses sur la mathématique du bouchon.
C'est mystérieux, la formation d'un bouchon, je trouve. Je ne parviens pas à la comprendre (sauf en cas d'obstacle qui diminue les nombre de voies). Toujours est-il que les embouteillages coûtent cher :
17 milliards d'euros en 2013, soit plus que le légendaire "trou de la sécu". Ce gâchis provient du carburant gaspillé, de l'usure accrue des véhicules, des heures de production perdues par les entreprises, du coût de la pollution accrue lors de ces événements.

Selon Paola Goatin, mathématicienne à l'Institut national de recherche en informatique et en automatique (Inria), "Que ce soient des routes avec des voitures ou des tuyaux avec de l'eau dedans, du point de vue mathématique, ça ne change pas grand-chose." Sauf quelle facteur humain entre massivement en compte : si la fluidité initiale du trafic joue, ce n'est pas tout. La tendance des conducteurs à "sur-réagir" ou à réagir en retard sont aussi des facteurs-clef. Il suffit qu’un automobiliste ralentisse, en dessous d’une certaine vitesse, pour créer un bouchon : cela entraîne une succession de ralentissements des véhicules placés derrière, lui se propageant à environ 20 km/h après le premier freinage, provoquant, quelques kilomètres en arrière, une paralysie progressive du trafic qui mettra les véhicules à l’arrêt.


Les modèles mathématiques qui régissent les embouteillages utilisent les équations de la mécanique des fluides classique (voir ici par exemple). Pour résorber un bouchon, il faudrait ne pas permettre la propagation de l’onde cinématique... Curieusement, la vitesse des véhicules et la densité du trafic n'ont pratiquement aucune incidence, sauf dans les cas limites. Il suffit d'une légère modification de comportements pour générer un bouchon.

Alors quelles solutions ? Des chercheurs préconisent d'équiper les voitures de régulateur spécialement adaptés aux conditions de circulation lente, ou de faire circuler des voitures-robots, sans pilote humain, sur les routes encombrées pour réguler le trafic.
Le bon sens pourrait inciter à rajouter des routes. Mais ce n'est pas si simple, comme l'ont montré des expériences réelles à Stuttgart à la fin des années 1960, à New York en 1990. De nouvelles routes modifient aussi les comportements et parfois accroissent les problèmes. A Séoul, la destruction d'une voie express a permis d'améliorer la circulation globale.

Voici donc une nouvelle réponse à la sempiternelle question "Mais à quoi ça sert les maths ?".
Ca sert à comprendre comme un embouteillage est complexe et ne peut pas se modéliser complètement... En fait, le bouchon est un phénomène éminemment humain. Mais cela ne me le rend pas plus sympathique pour autant.

dimanche 2 août 2015

A la vôtre !

Une amie, Laurence, m'envoie il y a quelques jours le message suivant :

Des voisins font une fête au-dessus de chez toi. Tu entends 36 "tchin". 
Combien sont-ils ?

Mon amie m'a envoyé plus tard le brouillon de ses réflexions, mises en commun avec son mari et ses enfants. Ils ont trouvé la solution, mais emprunté des chemins différents.


Sur la partie de gauche, c'est Laurence qui a réfléchi. Elle est tout de suite passée par la représentation visuelle, avec un graphe. C'est un graphe complet : chaque sommet est relié à tous les autres, puisque chaque personne trinque avec chacun des invités. Elle a développé son graphe jusqu'à ce qu'il compte 36 arêtes. il fallait 9 sommets, il y a donc 9 voisins.

Stéphane, lui, est passé par une approche plus abstraite, plus formellement mathématique, et il l'explique à ses enfants : avec 1 voisin, pas de "tchin". Avec 2 voisins, 1 "tchin". Si un troisième voisin arrive, il ajoute deux "tchin". Le quatrième, en trinquant avec les trois qui étaient déjà là, ajoute trois "tchin". Il s'agit donc de calculer 1+2+3+4+... jusqu'à ce que la somme donne 36. Là, Stéphane se souvient que la somme des entiers consécutifs jusqu'à n vaut n(n+1)/2. Il en arrive donc à devoir résoudre n(n+1)/2=36, soit n(n+1)=72. Le brouillon n'indique pas si il utilise une méthode formelle ou si la liste d'additions en haut à droite lui suffit. Il y a un goût de trinôme dans le coin en haut à gauche, mais avec 36 au lieu de 72 et aucune résolution n'est apparemment entamée.


Moi, au moment où je reçois le message, je suis en train de regarder une série britannique et je n'ai rien pour écrire sous la main. Comme à ce moment là j'ignore si résoudre cette énigme est "urgent" ou pas (un jour il a été question de résoudre une énigme pour gagner l'apéro dans un restaurant, alors je prends immédiatement la chose très au sérieux), je me mets avec enthousiasme en tête de la résoudre rapidement et sans écrire. C'est ce "sans écrire" qui est intéressant : je pense qu'avec une feuille et un stylo j'aurais modélisé une suite comme Stéphane. Mais là, il faut que tout se passe dans ma tête de façon étanche.
Voici comment je procède : chaque "tchin" correspond à deux mains (je visualise les mains qui s'avancent l'une vers l'autre avec leur verre, pour trinquer). Il y a donc 72 mouvements de mains. Or chaque personne trinque avec tout le monde sauf elle. Le nombre de "tchin" est donc le produit de deux entiers consécutifs. Le problème se ramène alors à la problématique suivante : il faut que je trouve deux entiers consécutifs dont le produit est égal à 72. C'est facile, car 72 est un "grand" nombre (au sens tables de multiplication qu'on apprend à l'école), présent dans les tables de 8 et 9 seulement... Bingo, il y a donc 9 voisins qui chacun trinquent avec 8 voisins.

Et vous, comment l'auriez-vous résolu ?