La théorie des groupes et le rubik's cube

En deux heures par semaines, vous pouvez devenir un expert de la théorie des groupes (qui est très chouette) ET l'appliquer à la résolution du Rubik's cube. Pour ce faire, il faut aller sur le site de Strasbourg, Groupes finis : les mathématiques du Rubik's cube, consulter les ressources principales (sous forme de vidéos, 12 vidéos de 15 minutes réparties sur 6 semaines) et répondre aux deux quiz hebdomadaires. Le cours est ouvert depuis fin février, mais on peut s'inscrire jusqu'au début du mois d'avril.

L'objectif est d'aborder les notions de façon moins abstraite, plus ludique. Le bac S, ou une culture scientifique générale, suffit à comprendre environ 8 des 12 leçons. L'utilisateur pourra découvrir le logiciel gratuit GAP (que je ne connais pas, et j'ai hâte de le découvrir). Les universitaires à l'origine du projet, Pierre Guillot, Viktoria Heu et Nicolas Pastant, espèrent encourager des vocations en algèbre.

• Semaine 0 : Introduction au MOOC 
• Semaine 1 : Introduction aux permutations 
• Semaine 2 : La décomposition en cycles 
• Semaine 3 : Les groupes de permutations 
• Semaine 4 : Résoudre le Rubik's cube 
• Semaine 5 : Un peu de combinatoire 
• Semaine 6 : Les groupes abstraits 

En fin de session, le MOOC délivrera une attestation à ceux qui auront suivi le cours jusqu'au bout avec succès : 40% des réponses aux questions proposées dans les quizz doivent être correctes. Deux tentatives sont autorisées par quizz.

Alors, tenterez-vous une aventure mathématique ?

Flaubert, maths et Robec

En me promenant à Rouen, rue Eau de Robec, je suis tombée sur une citation sur le fronton d'une boutique :

C'est l'oeuvre de Gaspard Lieb, un artiste qui propose des rencontres urbaines éphémères, créant des rencontres poétiques au détour des rues. Il a dispersé dans la ville des traces de littérature sur les murs, comme celle-ci.

Il est écrit : "L'art dramatique est une géométrie qui se parle en musique. Le sublime dans Corneille et dans Shakespeare me fait l'effet d'un rectangle. La pensée se termine en angle droit".

J'ai beaucoup aimé cette rencontre surprenante. Mais la citation me laisse perplexe. Très très perplexe. Ca ressemble à une vanne, je trouve, mais je suppose que ce n'en est pas une, puisque Flaubert parle de "sublime". Je ne comprends pas la première partie, parce que je ne trouve pas du tout mon ressenti du théâtre dedans. Mais la suite m'interroge franchement : une pensée en angle droit, un littérature-rectangle, je trouve ça triste et convenu. il n'y a aucune liberté dans cette figure, avec ses régularités, ses angles égaux, pointus et répétitifs. Même ses diagonales sont de même longueur. Elle n'a ni la beauté mystérieuse du cercle, lié à π (un coca ?), ni son efficacité concrète (pourquoi les bulles sont-elles sphériques, le savez-vous ?). Elle n'a pas la liberté d'autres polygones, et seul le carré est encore plus plan-plan, mais aussi vraiment très particulier.

Une pensée en angle droit, ça fait un bruit de pas réguliers de bottes bien cirées. Encore que peut-être la morale, à la rigueur, peut se concevoir à angles droits. Mais dès qu'on la confronte au monde et aux hommes, elle va, comme toute pensée individuelle, quitter le chemin prévu et partir en boucles, en courbes et en circonvolutions. Parce que le vivant, ça ne choisit pas le plus court chemin. Ca vit, justement. Et c'est beau, ces courbes imprévisibles et personnelles, parfois incompréhensibles à l'autre.

Et le rectangle, il est tout mort, un peu.

Si quelqu'un comprend les mots de Flaubert d'une façon qui m'est étrangère ou peut proposer une interprétation, je prends.

Coca-Cola et les messages mathématiques subliminaux

Il y a quelques jours, nous dinions avec mon fils dans un resto de burger avant d'aller écouter une conférence scientifique. J'avais pas mal bossé, mais pas des maths : j'avais animé une formation transdisciplinaire. Je n'étais donc pas immergée dans la grande mathématique.
Lorsque j'ai regardé la bouteille de coca de mon fils, j'ai été stupéfaite : mais pourquoi mettent-ils un symbole π sur l'étiquette ??? Tu as vu, Victor, il y a un π, là !!!
Victor me regarde, intrigué : où ça ? Il a fait tous les efforts du monde, jamais de la vie il ne voyait un π.

Là où je voyais un π (un peu bizarre, certes), il y avait "7%", en fait. Ce qui est étrange, c'est que même quand mon fils m'a dit ce qui était écrit, je n'arrivais pas à voir autre chose que π. J'ai dû me concentrer et presque m'imposer de voir "7%".

Je me demande si c'est grave. Et si mon fils me pense saine d'esprit.

Le romantisme n'est pas mort

Ce midi, mon mari m'a ramené un cadeau, qui m'a beaucoup plu : il m'a dégotté un vieux manuel de maths roumain qui traînait sur une table, pour qui voulait bien l'adopter. C'est typiquement le genre d'objet qui me met en joie : il va venir enrichir ma bibliothèque de classe, une fois que je l'aurai parcouru de façon plus approfondie. Mes compétences en roumain sont assez limitées, donc cela devrait aller assez vite. Mais quand même, j'ai croisé des notations rigolotes.

Le manuel date de 1990 et je pense qu'il s'adresse à des enfants de 13 ans, qui sont au Gimnaziu, qui semble regrouper collège et lycée. Si c'est bien cela, c'est ambitieux et cela me rappelle l'ancien programme de seconde en France, quand nous abordions les triangles semblables et isométriques.

Je vous en montre quelques morceaux choisis :

La dernière photo est tout de même impressionnante, pour un manuel de ce niveau. J'imagine la tête de nos élèves de quatrièmes si nous leur demandions d'étudier ce genre de pages...

Le rallye maths'n Caux : ça etoqui grave !

Annyi, nous avons travaillé sur la troisième manche du rallye Maths'n Caux, avec mes syisyime Comme les précédentes, ça m'a toute rémouquaée, et mes écalots progressent de façon dé remerque sur la logistique : les deux touines qui coordonnent sont à fait au point, les autres s'organisent en groupe et se jettent dans la taque à touote brélingue, mais surtout, c'est un travail bien plus collectif. Devaunt les coordinatrices étaient reide sur le dos de leurs camarades et les débâochi. Achteu, elles savent exactement quelle posture adopter. Elles sont de seûr efficaces. Dans les groupes, ça discute dur avec les veisins : des élèves qui vatibouesi au départ sont tréjous à fond que les autres, et les débats que j'ai pu suivre dans chaque ilot étaient de qualité. Les touins ne cherchent plus à défendre leur point de vue, voire à l'imposer, mais ils veulent trouver la bonne solution. Une solution de biscouen ne gaguillounaere plus, elle est source de discussion. Bon par contre, ça fait du tabeut...

Cette troisième manche était intéressante oussin car elle était plus difficile pour mes élèves. Aucune devinâle (ils en traitent cinq et en retiennent treis de leur choix pour rédiger leur feuille réponse) n'a fait consensus. Il a donc fallu réserver du temps en fin d'heure pour discutailli Et là, c'était extra : j'ai entendu des élèves expliquer leur solution, comment ils avaient procédé, et d'autres leur expliquer pourquoi ils se trompaient, et chercher à vraiment leur faire comprendre pourquoi leur réponse, selon eux, était juste. Ils ont abienné comme des chefs.

Ils ont grandi, ces loulous ! Et participer à un tel concours sur plusieurs manches développe vraiment des capacités précieuses pour leur vie quotidienne. Et mon cauchois.

Aujourd'hui, nous avons travaillé sur la troisième manche du rallye Maths'n Caux, avec mes sixièmes. Comme les précédentes, c'était un très bon moment, et mes élèves progressent de façon remarquable sur la logistique : les deux élèves qui coordonnent sont au point juste comme il faut, les autres s'organisent en groupe et se jettent dans la tâche, mais surtout, c'est un travail bien plus collectif. La première fois, les coordinatrices étaient trop sur le dos de leurs camarades et leur mettaient la pression. Maintenant, elles savent exactement quelle posture adopter. Elles sont vraiment efficaces. Dans les groupes, ça discute dur : des élèves peu investis au départ sont aussi à fond que les autres, et les débats que j'ai pu suivre dans chaque ilot étaient de qualité. Les élèves ne cherchent plus à défendre leur point de vue, voire à l'imposer, mais ils veulent trouver la bonne solution. Une solution divergente n'est plus dérangeante ou vexante, elle est source de discussion. Bon par contre, ça fait du bruit...
Cette troisième manche était intéressante aussi car elle était plus difficile pour mes élèves. Aucun exercice (ils en traitent cinq et en retiennent trois de leur choix pour rédiger leur feuille réponse) n'a fait consensus. Il a donc fallu réserver du temps en fin d'heure pour débattre; Et là, c'était extra : j'ai entendu des élèves expliquer leur solution, comment ils avaient procédé, et d'autres leur expliquer pourquoi ils se trompaient, et chercher à vraiment leur faire comprendre pourquoi leur réponse, selon eux, était juste. Ils sont allés au bout du boulot.

Ils ont grandi, ces loulous ! Et participer à un tel concours sur plusieurs manches développe vraiment des capacités précieuses pour leur vie quotidienne.

Bulletins pointillistes

C'est l'époque des conseils de classe. Il faut donc remplir les bulletins. Cette année, comme j'effectue une partie de mon service ailleurs que dans mon collège de rattachement, je n'ai que deux classes. C'est confortable et cela me permet d'étudier de près l'évolution de mes élèves.

Cela fait deux ans que je travaille uniquement par compétences, sans note. Mais c'est ma première année complète d'utilisation de Sacoche. Auparavant, j'ai changé d'outils, jusqu'à me fixer sur Sacoche, qui répond à toutes mes attentes et me fait gagner un temps fou (en particulier en facilitant la constitution de groupes de niveau, pour différencier, thème par thème).
C'est donc aussi la première fois que j'ai mes bilans Sacoche au fil de l'année. Comment mesurer la progression des élèves ? Je trouve ça assez compliqué, en fait.

Un exemple de bilan de fin de trimestre, joint avec le bulletin

Mon premier mouvement a été de me tourner vers les indicateurs qui se rapprochent d'une moyenne : le taux d'items acquis. Je le calcule (ou plutôt je demande à Sacoche de le calculer) en cumulant les évaluations de l'année, contrairement à une moyenne trimestrielle. De ce fait, elle est soumise à de moindres variations : chaque trimestre, chaque item est un élément parmi un nombre total croissant d'items.
En observant ces taux, j'ai pu constater que la moyenne des taux avait augmenté entre le premier et le deuxième trimestre. Pas beaucoup, mais de l'ordre de 2 ou 3%. C'est assez important en fait, car au deuxième trimestre nous avons abordé des notions plus nouvelles et plus complexes.
Ensuite, j'ai remarqué que dans mes deux classes, les élèves en difficultés importantes avaient considérablement progressé. Ca m'a plu.
Enfin, et c'est une conséquence du point précédent, l'écart-type diminue : les résultats sont plus homogènes.

Mais en comparant des taux moyens, je ne fais rien d'autre que reproduire ce que j'ai fait pendant 15 ans avec des moyennes sur 20. Et vu la façon dont mes compétences sont choisies, ce peut être un indicateur parmi d'autres, mais cela ne me semblait pas satisfaisant.

J'ai choisi une autre entrée : puisque mon référentiel de compétences est réparti en domaines, j'ai choisi trois domaines : "interpréter", "raisonner" et communiquer". Et j'ai tenté d'analyser la progression de chaque élève dans ces domaines, et, lorsque cela ne me suffisait pas, dans certains items précis ou regroupement d'items.
J'ai obtenu ce genre de chose :

Comme toujours avec Sacoche, j'ai pu faire défiler rapidement les élèves, et lorsque quelque chose retenait mon attention, je choisissais différemment les items pour affiner ma compréhension.

Au final, j'ai pu dresser un portrait assez précis mais tout de même synthétique de chaque élèves. Pour remplir les bulletins (car je les remplis sur pronote pour les appréciations, et mon bilan est joint), c'était drôlement facile de cibler une ou deux faiblesses, un ou deux points forts, une évolution positive ou un fléchissement, de donner un conseil pour progresser : je me fixais d'une part sur le bilan du bulletin, mais aussi sur des items que j'avais choisis comme emblématiques du travail du trimestre, des objectifs du niveau concerné et de ce qui me semble fondamental. Au final, je suis allée faire un tour dans des domaines que je n'avais pas sélectionnés au départ : c'est facile et rapide.

Du coup, le temps est passé vite, pour remplir tout cela : au lieu de me trainer une corvée, j'ai réfléchi et avancé dans la compréhension de qui sont mes élèves en mathématiques. Et surtout, je suis très contente : ils progressent, et de façon significative !

Issu de l'excellent Une année au lycée

Talons aiguille et plexiglas

Jeudi dernier, nous sommes, mon fils et moi, allés assister à une conférence de Sciences Action : ça coule, ça colle, ça casse.

C'était intéressant, même si je n'ai pas tout compris et que mon fils n'a pas appris grand-chose. Il était question de matériaux, et de certaines de leurs propriétés mécaniques. En particulier, Elisabeth Bouchaud, Physicienne des matériaux, chercheur à l'Institut Pierre-Gilles de Gennes, s'intéressait à la façon dont les matériaux cassent. J'ai appris le mot "ductile", été surprise de voir comment certains matériaux se déforment en cassant, j'ai révisé mes notions quant aux liaisons moléculaires, manifestement pas au top, j'ai compris pourquoi le plexiglas ne se casse pas en mille morceaux, retenu que la nacre c'est fort, et que la gélatine ça ressemble terriblement aux tissus humains. Et puis maintenant je sais qu'une femme de 50kg en talons aiguille exerce plus de contrainte sur le sol qu'un éléphant. Beaucoup, beaucoup plus. Et je ne mettrai pas des baskets pour autant.


Cette conférence sera bientôt en ligne ici.

Ce n'était pas forcément mon domaine, ni un thème lié à mes centres d'intérêts prioritaires. Mais j'aime bien apprendre et découvrir, et mon fils avait envie d'y aller. Les applications de ces recherches étaient remarquables : de l'opération du poumon ou du foie aux tremblements de terre, c'est toujours surprenant de voir comme certaines découvertes s'appliquent dans des champs que l'on aurait pas soupçonnés au départ.

Mais surtout, c'est la démarche du chercheur qui m'a surprise : Elisabeth Bouchaud a expliqué les bases de concepts mathématiques qui modélisent ses histoires de matériaux qui cassent, mais elle a aussi expliqué que cela ne suffisait pas pour avancer. Un auditeur lui a demandé si les chercheurs avançaient dans ce domaine "au hasard", espérant tomber sur une découverte utile, et elle a réfléchi avant de répondre "Non, c'est plutôt l'expérience, en fait. On sent ce qu'il faut faire, on sent ce qu'on peut essayer". Cela m'a semblé une drôle de science, au final.

C'est curieux comme je n'ai aucune facilité de compréhension en sciences expérimentales. Tout cela me paraît très bizarre. Mais deux phrases m'ont plu :

"Le désordre est nécessaire, mais il complique la prédiction"

et

"C'est sûr que ce n'est pas en perfectionnant la bougie qu'on a inventé l'ampoule"

Toujours grâce à Sciences Action, et dans le cadre de la semaine des mathématiques, une conférence alléchante approche (mais je bosse, zut) : La géométrie souterraine, une histoire de mathématiques pratiques (1550-1800), programmée pour le vendredi 11 mars de 14h à 16h.